《区域化变量理论》PPT课件.ppt

第三章 区域化变量理论,提 纲,区域化变量的概念及性质 协方差函数和变异函数 地统计学理论假设 估计方差,一、区域化变量的概念及性质,1、随机场 （1）随机变量 设随机实验E的样本空间为S=e。若对于任一eS，都有一实数z与之对应，而且对任何实数z，事件Zz都有确定的概率，则称Z是一个随机变量。 （2）随机函数 设随机实验E的样本空间为=。若对于任一，都有一函数Z(x1,x2,xn,)(x1X1,x2X2 , xnXn)与之对应，且当各自变量x1X1,x2X2,xnXn均取任一固定值时，函数Z(x1,x2,xn,)为一随机变量，则称Z(x1,x2,xn,)为定义在X1,X2, Xn上的一个随机函数。 （3）随机过程 当随机函数中只有一个自变量x1，且x1=t（一般表示时间）时，称为随机过程。 （4）随机场 当随机函数依赖于多个(两个及两个以上)自变量时，称为随机场。常用的是三个自变量xu ,xv ,xw(即空间点x的三个直角坐标)的随机场。,一、区域化变量的概念及性质,2、区域化变量,区域化变量的随机性 区域化变量是一个随机函数，具有局部的、随机的、异常的性质。,区域化变量的结构性 变量在点x与xh处具有某种程度的自相关，这种自相关依赖于两点间的距离及变量特征。,3、区域化变量的性质,3、区域化变量的性质,空间局限性：指区域化变量往往只存在与一定的空间范围内，该空间称为区域化的几何域。在几何域内，变量属性最明显；在几何域外，变量属性不明显。例如：群落中某一林分的类型、矿石品位只存在于矿化空间中 空间连续性：不同的区域化变量具有不同程度的空间连续性。 例如：土壤厚度具有较强的连续性；土壤中某种元素的含量连续性不强，有时甚至不连续。 各向异性：区域化变量在各个方向上的性质变化相同，称为各向同性（isotropy）；在各个方向上的性质变化不同，称为各向异性（anisotropy）,二、协方差函数和变异函数,1、协方差函数,当Z(x)是区域化变量时，在空间两点x和x+h处的两个随机变量Z(x)和Z(x+h)的二阶混合中心矩定义为随机场的自协方差函数,随机过程Z(X)在时间t1和t2的两个随机变量Z(t1)和Z(t2)的二阶混合中心矩定义为的协方差,当h=0时 C(x, x+h) = C(x, x) = EZ(x)2 EZ(x)2=VarZ(x),上式称为先验方差函数，或简称方差，记为D2Z(x),或VarZ(x),或C(x, x) D2Z(x)=VarZ(x)= EZ(x)2 EZ(x)2,1） 先验方差不能小于零。 2） 即C(h)对于h=0的直线是对称的，它是一个偶函数。 3） |C(h)|C(0)，协方差函数绝对值小于等于先验方差。 4） 当空间距离增大时，相关性降低或不存在。 5）C(h)必须是一个非负定函数，即由C(xixj）构成的协方差函数矩阵必须是非负定矩阵。,协方差函数的性质,协方差函数的计算,2、变异函数,定义：变异函数是在任一方向 ，相距|h|的两个区域化变量值Z(x)与Z(x+h)的增量的方差，即 在二阶平稳假设或内蕴假设下，对任意h，有EZ(x+h)=EZ(x)，则 若变异函数仅依赖于自变量h，而与位置x无关时，则某一方向上的变异函数可记为：,1、 ，即在h=0时，变异函数为零。 2、(h)=(-h)，即(h)对h=0的直线对称，是一个偶函数。 3、(h)0,即研究现象的变异函数值只能大于或等于零。 4、|h|时,(h)C(0)，或写作()=C(0)，即当空间上样点间距离无限大时，变异函数值接近先验方差。 5、-(h)必须是一个条件非负定函数，即由- (xixj)构成的变异函数矩阵必须是条件非负定矩阵，或者说：若条件 成立，则矩阵- (xixj)为非负定阵。,变异函数的性质,变异函数的功能,变异函数通过“变程”反映变量的影响范围 不同方向上的变异函数图可反映区域化变量的各向异性 块金常数C0的大小可反映区域化变量的随机性大小 变异函数在原点处的性状可反映区域化变量的空间连续性,变异函数的计算,设 是系统某属性Z在空间位置x处的值， 为一区域化随机变量，并满足二阶平稳假设，h为两样本点空间分隔距离， 和 分别是区域化变量 在空间位置 和 处的实测值i=1,2,N(h)，那么，变异函数 的离散计算公式为,计算示例,设Z(x)是一维区域化变量，满足内蕴假设，且Z(x1)=15.7，Z(x2)=12.8，Z(x3)=14.9，Z(x4)=17.8，Z(x5)=11.7，Z(x6)=14.4，Z(x7)=15.6，Z(x8)=18.5，Z(x9)=17.4，Z(x10)=16.9，点间分隔距离均为100km，如下图所示，试计算由左至右方向上，点间距离分别是100、200、300km时的变异函数值？,计算示例,设Z(x)是二维区域化变量，满足内蕴假设。图3-7 表示了各正方形网格中心处的采样数据，其中某些网格中心由于某种原因而未能采集到数据，用*号标示。点间距离为100km，网格上方为北，下方为南， 左边为西，右边为东。 试计算西东方向、西北东南方向上的变异函数值，并做出西东方向上的实验变异函数图。,三、地统计学理论假设,1、平稳假设 设某一区域化变量Z(x)的任意n维分布函数不因空间点x发生位移h而改变，即若对任一向量h下式成立 则称区域化变量Z(x)为平稳的。,1、平稳假设,在线性地统计学研究中，只需假设Z(x)的1、2阶矩存在且平稳 当区域化变量满足下列条件，称该区域化变量满足二阶平稳或弱平稳的 1）在整个研究区内， 2）在整个研究区内，区域化变量Z(x)的空间协方差函数存在且平稳,协方差平稳意味着方差、变异函数平稳。,协方差函数和变异函数的关系,在二阶平稳假设条件下， 的协方差函数 和变异函数 存在且平稳，则,协方差函数和变异函数的关系：,证明：,协方差函数可表示为：,变异函数可表示为：,所以,2、内蕴假设,当区域化变量Z(x)的增量Z(x)-Z(x+h)满足下列两个条件时，则该区域化变量满足内蕴假设 1）在整个研究区内，区域化变量Z(x)的增量的数学期望为0 2）在整个研究区内，区域化变量Z(x)的增量的方差函数对于任意X和h存在，且平稳 随机函数Z(x)的增量只依赖于分割它们的向量h，而不依赖于具体位置x,3、准平稳和准内蕴,实际应用中，区域化变量Z(x)往往在整个研究区域内并不满足二阶平稳(或内蕴)假设，但在有限大小的邻域内满足二阶平稳(或内蕴)假设，则称区域化变量Z(x)是准二阶平稳(或准内蕴)的。 在确定邻域大小时既要考虑区域化现象相似性的尺度，也要顾及到有效数据的多少。,四、估计方差,某一区域化变量的实际值（或理论值）,某一区域化变量的估计值,估计误差：,估计方差：,如果Z（x）为区域化变量，R（x）也为区域化变量；若Z（x）是二阶平稳，即数学期望存在，方差有限，则R（x）也是二