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第五章 信号滤波,5.1 理想滤波器,一、滤波器及其基本要求,的实际信号为 ，即,分析，则有,如图，令,即得,对其进行频谱,一、滤波器及其基本要求,1. 滤波的概念,将 与某个特定的,频谱函数 相乘，得,由此得到,此过程称为滤波。,一个新的信号,成分，达到如下目的：,(1) 突出有效信号；,(2) 压制无效信号；,(3) 提取或分离特定的信号。,一、滤波器及其基本要求,2. 滤波的实现,(1) 频率域滤波,(2) 时间域滤波,(2) 称 为滤波因子或者脉冲响应函数。,一、滤波器及其基本要求,3. 滤波的基本要求,(1) 滤波器 是零相位的,理由,如果信号的相位发生改变，将会导致信号产生时移 ，,因此一般要求信号经过滤波后，相位不发生改变 。,若滤波器 是零相位的，即 ，,此时,即得,分析,则有,一、滤波器及其基本要求,3. 滤波的基本要求,(1) 滤波器 是零相位的,(2) 滤波因子 是实函数,理由,实际工程中所处理的信号都是实信号。,由,结果,一、滤波器及其基本要求,3. 滤波的基本要求,(1) 滤波器 是零相位的,换句话说， 是非负的实函数，即,(2) 滤波因子 是实函数,此时，滤波因子 是实的偶对称函数。,内考虑 ;,二、理想滤波器,因此下面设计的理想滤波器仅在其中一个周期,离散滤波因子。,对滤波因子仍以采样间隔 进行采样 , 得到相应的,二、理想滤波器,1. 理想低通滤波器,(2),其它 .,二、理想滤波器,2. 理想高通滤波器,其它 .,其它 .,则,二、理想滤波器,2. 理想高通滤波器,其它 .,1,1,1,注,二、理想滤波器,2. 理想高通滤波器,其它 .,1,注,二、理想滤波器,3. 理想带通滤波器,其它 .,则,其它 .,二、理想滤波器,3. 理想带通滤波器,其它 .,其它 .,二、理想滤波器,4. 理想带阻滤波器,则,其它 .,二、理想滤波器,4. 理想带阻滤波器,1,其它 .,三、吉卜斯(Gibbs)现象,滤波器,滤波因子,截断后,三、吉卜斯(Gibbs)现象,2. 矩形窗函数及其频谱,频谱,矩形窗函数,主瓣,旁瓣,旁瓣,此时有,作用,三、吉卜斯(Gibbs)现象,3. 的图形,已知,且注意到,三、吉卜斯(Gibbs)现象,4. 和 的值,(旁瓣的“面积”),(1),三、吉卜斯(Gibbs)现象,4. 和 的值,注意,(旁瓣的“面积”),(1),(与
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