《等边三角形》PPT课件.ppt

有两边相等的三角形是等腰三角形。,2.等边对等角,3. 三线合一。,4.是轴对称图形.,2.等角对等边,1.两边相等。,1.两腰相等.,复习,探讨：,在等腰三角形中，如果底边与腰相等，这时，三角形有边相等。,我们把三条边都相等的三角形 叫做等边三角形,三,等边三角形是特殊的等腰三角形,也叫正三角形。,探究新知,你知道哪些等边三角形的性质啊？,2.等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？,结论: 等边三角形是轴对称图形， 有三条对称轴.,3.等边三角形符合等腰三角形的“三线合一”吗？,结论:等边三角形各边上中线, 高和所对角的平分线 都三线合一, 它们交于一点, 这点叫三角形的中心.,等边三角形的性质,1. 等边三角形的三条边都相等; 2. 等边三角形的内角都相等,且等于 60 ; 3. 等边三角形是轴对称图形，有三条对称; 4. 等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.,等边三角形的判定方法:,探究新知,具备什么条件的三角形是等边三角形？根据是什么？,1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形.,1如图,等边ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O. (1) AOB. BOC和 AOC有什么关系?请说明理由. (2) 求 AOB, BOC, AOC 的度数.ABC绕O旋转, 问要旋转多少度,就能和 原来的三角形重合(只要 求说出一个旋转度数.),例题,例2：已知:等边ABC中，DB是AC边上的高，E是BC延长线上一点，且DB=DE，求 E的度数.,例题,将两个含有30的同样的三角尺如图摆放在一起 是个什么图形，都有哪些性质？,探究1,在直角三角形中,如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半。,几何语言:, ACB=90 （在直角ABC中） ,A30 BC AB,你还能用其它方法证明吗?,定理,例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB7.4m,A30立柱BC 、 DE要多长?,实际应用,例3.已知:如图, 在ABC中,ACB900,A=300,CDAB于D. 求证:BD= AB.,你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗?,A,C,B,D,比一比：看 谁 算 的 快,1.如图：在RtABC中 A=300,AB+BC=12cm 则AB=_cm,2.如图:ABC是等边三角形，ADBC,DEAB,若AB=8cm, BD=， BE=_,5、如图，在ABC中， AB=AC， BAC= 120，AC的垂直平分线EF交AC 于点E，交BC于点F。求证：BF=2CF。,6、 如图，在ABC中， ACB= 90， B= 15，AB的垂直平分线分别交BC、AB 于D、E。求证：DB=2AC,解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为D B=ACB=150(已知), DAC=B+ACB= 150+150=300 (三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和). CD= AC= 2a=a (在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).,A,C,B,D,150,150,例2.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a. 求:腰上的高.,2a,3、如图，在ABC中， ACB= 90，BA的 垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，则图中等于 30的角的个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5,B,4、 如图，上午9时，一条渔船从A出发，以12海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B两处望小岛C，测得NAC=150， NBC=300，若小岛周围12.3海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁的危险？,N,A,B,C,D,要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果C90B30,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.,请你分一分,回味无穷,等边三角形的判定: 定义:有三边相等的三角形是等边三角形. 定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. 定理:三个角都相等的三角形是等边三角形. 特殊