周志坚第二版大学物理习题答案.ppt

机械振动习题,6.1.3有一单摆，摆长l=1.0m，所悬挂小球的质量m=10g在起始时刻小球正好过0=-0.06rad，并以角速度0=0.2rad.s-1向平衡位置运动如果小球的振动近似为简谐振动，振动的圆频率为_，周期为_，振幅为_，初相_.,解：,设 ，则角速度,6.1.11质点做简谐振动的位移时间曲线如图所示，简谐振动的运动学方程是_，振动的初相是_，初速度是_，初加速度是_,解：,t=0, x0=-1cm，v00,t=1s, x1=0，v10,简谐振动的运动学方程为,6.2.1. 如图所示，质量为m的物体，由劲度系数为k1和k2的连接到固定端，在光滑的水平面上做微小振动，其振动频率为 ,解：,6.2.3如果将相同的弹簧和物体分别组成 如图所示的三种情况，不计阻力和摩擦力，其振动的圆频率关系为 ,解：取平衡位置为原点， 沿斜面取X轴,设物体经过平衡位置时， 弹簧的形变量为x0, 则,当物体偏离平衡位置的位移为x时，物体所受的回复力,6.3.3做简谐振动的质点，其速度按 规律变化求t=0到t=2.8s这段时 间间隔内质点走过的路程S,解：,周期,由于质点在t=0时刚好经过平衡位置，所以每T/4的路程等于振幅A,圆频率,质点在t=2.5s到t=2.8s这段时间内的路程,质点在t=0到t=2.5s这段时间内 的路程,总路程,6.3.4一竖直弹簧振子，弹簧的静伸长为0.1m，如果把物体再往下拉0.02m的距离，并给以大小为0.1m.s-1向下的初速度让其自由振动试求： (1)振动的圆频率、周期、频率；(2)振幅；(3)初相；(4)振动的运动学方程,解：(1),(2)以物体的平衡位置为原点，沿竖直方向取X轴，如图所示,t=0时 x0=0.02m,v0=0.1m.s-1,(3),(4)振动的运动学方程,6.3.5 某一简谐振动，周期为T，求在一周期内经过下列过程所需的时间：(1)由平衡位置到最大位移处；(2)由平衡位置到最大位移的一半处；(3)由最大位移的1/4处到最大位移处,解：旋转矢量在X轴投影等于简谐振动的位移；旋转矢量端点 速度在X轴的投影等于简谐振动的速度,解：（1）,(2),(3),6.1.12物体同时参与两个同频率、同方向的简谐振动 ， 则该物体的合成振动方程为_,解法一：,合振动方程,6.1.12物体同时参与两个同频率、同方向的简谐振动 ， 则该物体的合成振动方程为_,解法二：,合振动方程,6.3.16一质量为0.1kg的物体做振幅为0.01m的简谐振动，最大加速度为0.04m.s-2试求：(1)振动的周期； (2)总的振动能量；(3)物体在何处时振动动能和势能相等？,解：(1)设振动方程为,(2).,则,(3).,6.3.20有两个同方向、同频率的简谐振动，其运动学 方程分别为： ， . 式中t以s计(1)求合振动的振幅和初相；(2)如果有另一个同方向、同频率的简谐振动，其运动学方程为 .问为何值时，合振动x1+x3的振幅为最大？为何值时，合振动x2+x3的振幅为最小？(3)用旋转矢量法表示(1)、(2)两问的结果,解:(1),合振动方程,(2) x1+x3的振幅最时，x3与x1同相.,x2+x3的振幅最小时，x3与x2反相.,(3)用旋转矢量法表示(1)、(2)两问的结果,(1),(2),机械波习题,7.1.12如图所示是一平面简谐波在t=0时刻的波形图，则：(1)该波的初相为_；(2)该波的波动方程为_；(3)P处质点的振动方程为_,解：,原点O处质点,波方程,波的初相：,P处质点的振动方程：,7.3.3波源的振动方程为 ,它所形 成的平面简谐波以2m.s-1的速率在直线上传播求：(1)距波源6m处质点的振动表达式；(2)该点与波源的相差；(3)该点的振幅和频率；(4)该波的波长,解：(1) O点的振动传到P点时，P点将重复O点的振动,但是在时,所以P点的振动方程为：,间上落后于O点,(2) P点与波源的相差,(3) P点振幅 ，频率 波长,7.3.6一平面简谐波沿X轴负方向传播，其波长=1m，已知坐标原点处质点的振动周期T=0.5s，振幅A=0.1m，且在t=0时刻它正过平衡位置沿Y轴负方向运动，试求：该平面简谐波的表达式,原点处质点t=0，y0=0，v0 0 . 其旋转矢量图为,解：,所以，该平面简谐波的表达式为,7.3.8 已知一平面简谐波在媒质中以速度 v=10m.s-1沿X轴反方向传播，如果波线上 P处质点的振动方程为 ，已知波线上另一点Q与P相距5cm，试分别以P及Q为坐标原点写出平面简谐波的表达式，并求出Q处质点的振动速度的最大值,解：(1)以P为坐标原点，设x轴上任一点R的坐标为x.,如图所示，振动从坐标为x的R质点以速度v传向P处质点，P点重复R点的振动，但在时间上落后于R点,以P为原点的波动方程为,由于,所以R点的振动方程为,振动速度,如图所示，振动从坐标为x的R点以速度v传向P点，P点重复R点的振动，但在时间上落后于x处,所以R点的振动方程为:,(2) 以Q为坐标原点设x轴上任一点R的坐标为x.,由于,以Q为原点的波动方程为:,振动速度,7.1.14如果已知某波源功率为5W，它所发出的球面波距波源0.5m处的能流密度为_,解:,7.1.18一驻波方程为为 ，位于 x1=1m/8 处的质元P1与位于x2=3m/8处的质元P2的振动位相差为_,解:,y1与y2总是反相，且x=0.25m=1m，所以两质元的位相差为或-,7.2.7一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移的过程中，下列说法正确的是 (A).它的动能转化为势能 (B).它的势能转化为动能 (C).它从相邻的一段质元获得能量,其能量逐渐增大 (D).它把自己的能量传给相邻一段质元,其能量逐渐减小.,解: 波中质元由于受到相邻的上下游质元的弹力，质元的势能与动能总是保持同位相，每个质元都起着传递能量的作用，而不是能量转化与孤立的简谐振子相区别,7.2.10S1和S2是波长均为的两个相干波的波源，相距3/4，S1的相比S2的相超前/2如果两波单独传播时，在过S1和S2的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两波的强度都是I0，则在S1、S2连线上S1外侧和S2外侧各点合成波的强度分别是 ,解:两相干波在P点的位相差,两相干波在Q点的位相差,解：,7.3.18 A、B两点为同一媒质中的两相干波源， 相距20m，两波源的振动频率都是100Hz，振 幅都是0.05m，但A点为波峰时B点恰好为波谷 在该媒质中传播的波速为10m.s-1，通过A点作 一条AB连线的垂线，在垂线上取距离A点为15m的P点，如图所示试对两相干波分别写出在P点的振动方程，以及两波在P点叠加后的振动方程,两波叠加后在P点的方程,设在t=0时，A点为波峰B点为波谷则A、B两点的振动方程为,A、B两点的波在P点的振动方程分别为,7.3.20两列波在同一直线上传播，波速为1m.s-1，它们的波动方程分别为 ， ,式中各量均采用国际单位制(1)试说明在直线上形成驻波，并给出波腹、波节的位置；(2)求在x=1.2m处的振幅,解：（1）根据波叠加原理,所以，合成波为驻波,该驻波的振幅为,波腹,波节,（2）x=1.2m处的振幅,7.3.21站在铁路附近的观察者，听到迎面开来的火车笛声频率为440Hz，当火车驶过后，笛声频率降为390Hz，设声波速度为340m.s-1，求火车的速度,火车开来时：,火车速度大小,火车驶过后：,解：,由于多普勒效应，静止不动的观察者接收到的 声波频率为,取传向观察者的声波速度方向正方向,波动光学,17.1.6在杨氏双缝干涉实验中，当进行如图 所示的下列调节时，在屏幕上干涉条纹如何变 化，并说明理由：(1)使双缝间距离逐渐增大， 则干涉条纹将逐渐_,因为_; (2)保持两狭缝的间距不变，使屏幕靠近双缝，则干涉条纹将_，因为_; (3)如果将狭缝S2遮住,并在两缝的垂直平分面上放一块平面反射镜M,则干涉条纹将_ 因为_； (4)如果用透明的云母片盖住狭缝S2，而不放置平面反射镜M，则干涉条纹将_，因为_ _; (5)如果将杨氏双缝干涉实验装置整个浸入水中，而双缝与屏幕距离不变，则干涉条纹将_，因为_,变密,变密,条纹间距与双缝间距离成反比,云母片产生的光程增量使狭缝S2的,条纹间距与双缝和光屏间的距离成正比,明暗纹互换位置, 且反射光区域外的条纹消失;,反射光的半波损失，且反射光区域外无相干光叠加,向下平移,光在水中的波长变短，使条纹间距变小,光到达光屏时的几何路程缩短,变密,17.1.7在杨氏双缝干涉实验中，两个缝分别用折射率n1=1.4和n2=1.7的厚度为e的薄膜遮盖，在光屏上原来是第2级明纹处，现在为第7级明纹所占据，如果入射光波长=600nm，则薄膜的厚度e为_,解：未放薄膜时，第2级明纹处的光程差,薄膜遮盖双缝后，第7级明纹处的光程差,17.1.14用曲率半径为R的牛顿环做实验，测得第k级暗环直径为Dk，第k+5级暗环直径为Dk+5，试问：测量单色光波长的公式为_，如果整个实验装置浸入水中，则测量单色光波长的公式为_,解：空气（n2=1.00)中,水（n2=1.33）中,17.2.3在折射率n1=1.5的玻璃板上表面镀一层折射率n2=2.5的透明介质膜可增强反射，设在镀膜过程中用一束波长=600nm的单色光从上方垂直照射到介质膜上，并用照度表测量透射光的强度当介质膜的厚度逐渐增大时，透射光的强度发生时强时弱的变化，试问：当观察到透射光的强度第三次出现最弱时，已经镀上的透明介质膜的厚度为 ,解：,透射光第三次出现最弱，k=3,透射光最弱时,17.2.4如图所示，两个不同直径的圆柱 轴线平行夹在地夹在两块玻璃片中间，当 单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹.如果两圆柱之间的距离L减小，则可观察到 ,解：,(A).干涉条纹数增加，条纹间距不变 (B).干涉条纹数减小，条纹间距增大 (C).干涉条纹数增加，条纹间距变小 (D).干涉条纹数不变，条纹间距变小 (E).干涉条纹数不变，条纹间距增大,条纹间距 ，,两圆柱间距离L减小时，l.,条纹间距数 ，与L无关，所以N不变,解: 透明介质片遮住其中一缝后，整套干涉条纹在光屏上的距离等于中央明纹位置坐标的改变量,17.3.2在杨氏双缝干涉实验中，两狭缝之间的距离为0.1cm, 光屏离狭缝的距离为50cm，当用一折射率为1.58的透明介质薄 片遮住其中一狭缝时，发现光屏上的干涉条纹移动了0.50cm， 试求薄片的厚度,如图所示，狭缝S1未被遮住时，中央明纹在x=0处，狭缝S1被透明薄片遮住后，原中央明纹（k=0）移动到x=0.50cm处,解: 设加热前后劈尖L/2处的空气膜厚度分别为e1、e2， 明纹级次分别为k1、k2则,17.3.8在两平面玻璃板之间放置一可 被加热膨胀的直径为D的细金属丝如 果如果用波长为589nm的单色钠光垂直 照射，从如图所示的劈尖正上方中点处（即L/2处），观察到干 涉条纹向左移动了10条试求：金属丝直径膨胀了多少？如果 在金属丝D的正上方观察，可看到几条干涉条纹移动？,联解得,k=0，所以金属丝直径的增量,由于 ，所以从金属丝直径处移过去的条纹数为,解:,空气,17.3.12当牛顿环装置的透镜和玻璃板之间的空气层充以某种 液体时，第10个亮环的直径由1.40cm变为1.27cm试求：这种 液体的折射率n2为多少？,联解得,液体,17.3.17如果在空气中有一厚度为500nm的薄油膜（n2=1.46）, 并用白光垂直照射到此油膜上试问：在390nm到700nm的范围内，哪些波长的反射光最强,解： n1n3,17.1.18如图所示，单缝衍射的实验装置当波长为的单色平行光垂直入射到狭缝后，在光屏E上产生衍射条纹（1）如果将透镜L上移，则屏上中央明纹将_；（2）如果将单缝下移，则屏上中央明纹将_,解：中央明纹始终位于透镜的主光轴与焦平面（光屏） 的交点处当透镜上移时，中央明纹随主光轴而上移；当单缝下移时，由于透镜主光轴位置未变，中央明纹将保持不动,不动,上移,17.1.19条件与上题同，试求：（1）在屏上的第四级暗条纹处，相应的单缝所能分成的半波带数为_，在屏上的第 四级明条纹处，相应的单缝所能分成的半波带数为_； （2）如果透镜L的焦距为f，则中央明纹的角宽度为 21 =_，中央明纹的线宽度为2x1=_; （3）如果将整个实验装置进入到折射率为n的液体介质中（设 透镜焦距不变），则衍射条纹的宽度将_,解：,(1)k=4的暗纹，N=2k=8; k=4的明纹，N=(2k+1)=9.,(2)中央明纹的角宽度即1级暗纹中心对透镜光心的张角,中央明纹的线宽度,(3)在折射率为n的液体中，中央明纹,17.2.10在双缝衍射实验中，如果保持双缝S1和S2的中心之间的距离d不变，而把两条缝的宽度a稍微加宽，则 ,解：双缝衍射现象是每个缝的单缝衍射和双缝干涉的总效果.,(A). 单缝衍射的中央主极大变宽,其中包含的干涉条纹数目变少. (B).单缝衍射的中央主极大变宽,其中包含的干涉条纹数目变多. (C).单缝衍射的中央主极大变宽,其中包含的干涉条纹数目不变. (D).单缝衍射的中央主极大变窄,其中包含的干涉条纹数目变少.,单缝衍射的中央主极大线宽度 ，随a的加宽而变窄,双缝干涉条纹间距 ，由于d不变，条纹间距不变.,所以，单缝衍射的中央主极大包含的干涉条纹的数目变少,17.2. 13一衍射光栅对某一波长的垂直入射光，在屏幕上只能零级和一级主极大，要使屏幕上出现更高级次的主极大，应该 ,解：,(A). 将光栅向靠近屏幕的方向移动. (B).将光栅向远离屏幕的方向移动. (C). 换一个光栅常数较大的光栅. (D).换一个光栅常数较小的光栅.,17.3.23一束平行的白光垂直入射到光栅常量d=40000nm的光栅上，用靠近光栅的像方焦距为2m的会聚透镜，将通过光栅的衍射光线聚焦于放置在透镜像方焦平面处的光屏上，已知紫光的最短波长为1=400nm，红光的最长波长为2=750nm试求：(1)第二级衍射光谱中波长为1的紫光和波长为2的红光的线距离；（2）略；（3）证明白光的第二级和第三级光谱有重叠,解：(1)第二级光谱的光栅方程（x0）为：,(2)证明：白光的第二级光谱最大衍射角,白光的第三级光谱的最小衍射角,第三级光谱的最短波长谱线比第二级的最长波长谱线更靠近衍射图样的中心，所以白光的的二、三级光谱有重叠,17.3.25波长=600nm的单色光垂直入射在一平面透射光栅上，第二级、第三级主极大分别位于sin2=0.20与sin3=0.30 处，第四级为缺级试求：（1）光栅常量为多少？（2）缝宽为多少？（3）在所求得的a、b值的条件下，在衍射角 - 90o90o范围内，实际能观察到的主极大级数和全部衍射明条纹数各是多少？,解:（1）,(2)设第k级主极大缺级,则,联解得,当a=3.010-6m=b时，将引起所有偶数级次（包括第二级）主极大缺级，与题设条件矛盾所以缝宽取值为,缝宽的可能值为,(3),设缺级的主极大级次为k，则,所以，实际能观察到的主极大的最高级数为9级，全部衍射明条纹为 共15条,17.3.28试估算在火星上两物体的距离为多大时恰好能被地球上的观察者所分辨？（1）用瞳孔直径D=5.0mm的人眼；（2）用通光孔直径为5.08m的天文望远镜已知地球至火星的距离为8.0107km，光波波长为550nm,解：(1)人眼的最小分辨角,(2)天文望远镜的最小分辨角,17.1.28一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片，如果以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为_,解：设入射光中自然光强和线偏振光强分别为I10、I20，则,1:2,17.1.33在双缝干涉实验装置的缝后，各放置一片偏振片，则：（1）若两偏振片的偏振化方向与狭缝平行，单色自然光产生的干涉条纹其光强I为_，但干涉条纹的_和_不变；（2）若两偏振片的偏振化方向相互垂直，且其中一个偏振片的偏振化方向与狭缝成45o角，单色自然光产生的干涉条纹将_,解：两偏振片的偏振化方向都与狭缝平行时，两缝的单色自然光通过偏振片后的透射光（线偏振光）的强度都为入射光强度的一半，它们在光屏上相干叠加后的合成光强应等于未放偏振片时的强度的一半.,未放偏振片时的光强的一半,间距,位置,消失,两偏振片的偏振化方向相互垂直时，若其中一个偏振片的偏振化方向与狭缝成45o角时，则另一偏振片的偏振化方向也与狭缝成45o角，两个偏振片都有透射光（线偏振光）到达光屏，但由于它们的光振动方向相互垂直，不能产生干涉现象,17.2.21一束自然光自空气射向一块平板玻璃，如图所示设入射角等于布儒斯特角iB，则在界面2上的反射光是 ,解：自然光以布儒斯特角入射时，不仅玻璃板上表面的反射光为线偏振光，下表面的反射光也是线偏振光，且光矢量振动方向与入射面垂直,入射到下表面的部分偏振光的入射角仍然满足布儒斯特定律.,(A).部分偏振光. (B).自然光. (C).光矢量振动方向垂直于入射面的线偏振光. (D).光矢量振动方向平行于入射面的线偏振光.,17.3.33. 三个偏振片叠起来，第一片与第三片的偏振化方向垂直，第二片的偏振化方向与其它两个偏振片的偏振化方向的夹角都成45o，以自然光入射其上试求：最后透出的透射光强与入射光强的百分比,解：设入射的自然光强为I0，则第一偏振片的透射光为线偏振光，且光强为I0/2根据马吕斯定律，最后的透射光强,17.3.36. 一束平行的自然光，以58o角入射到一平面玻璃板的表面上，反射光是振动面垂直于入射面的线偏振光试问：（1）折射光的折射角是多少？（2）玻璃的折射率是多少？,解：反射光为线偏振光，自然光的入射角等于起偏角,折射定律,狭义相对论基础,18.1.2 当惯性系S和S的坐标原点O和O重合时，有一点光源从坐标原点发出一光脉冲，对S系经一段时间t（对S系经过的时间为t），此光脉冲的波前方程（用直角坐标系）分别为 S 系：_; S系：_,解：对S系，光信号在时间t内传播的距离（即波前半径）的平方为 ,对S系，光信号在时间t内传播的距离（即波前半径）的平方为 ,18.2.4令电子的速率的为v，则