一次函数的平移与性质.ppt

八年级数学,人教实验版,17.3.一次函数（二）,1.理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关系 2.会选择两个合适的点画出一次函数的图象 3.掌握一次函数的性质,学习目标,一.复习： 1.作函数图像的步骤是什么？,（1）列表 （2）描点 （3）连线,2.一次函数图像的特点是什么？,是一条直线，所以我们在作一次图像 的时候只需要确定两个点，再过这两 个点作直线就可以了。,1.在同一坐标系中作出正比例函数 y=0.5x y=x ,y=3x和 y= 2x , y=-x的图象,-6,o,-4,4,6,2,4,6,-2,-2,-4,x,y,2,y=0.5x,y=x,y=3x,y=-2x,y=-x,-6,o,-4,4,6,2,4,6,-2,-2,-4,x,y,2,y=0.5x,y=x,y=3x,y=-2x,（1）上面的函数都是什么函数？,（2）正比例函数y=kx的 图象有什么特点？,(3) y随x的增减性 ？经过的象限？,（4）直线的倾斜程度 ？,正比例函数,正比例函数y=kx的图象是经 过（0，0）,(1,K)的一条直线,k0，y随x的增大而增大；过一，三象限 k0，y随x增大而减小 ;过二，四象限。,|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴,y=-x,作函数图象一般步骤是什么？,连线,列表,描点,在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象,你所画出的图象是什么形状？,一次函数y=kx+b （k0）的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线y=kx+b（k0）,正比例函数y=kx（k0）是经过原点（0，0）的一条直线.,画出函数y =-6x与 y =-6x +5的图象,例1.画出函数y =-6x与 y =-6x +5的图象。,解：函数y =-6x与 y =-6x +5中，自变量x 可以是任意的实数， 列表表示几组对应值：,自学指导,一次函数y=kx+b （k0）的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线y=kx+b（k0）,比较上面两个函数的图象的相同点和不同点。 填出你的观察结果：这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度,函数的图象经过原点,_函数的图象与y轴交于点_，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到。比较两个函数解析式，你能说出两函数图象有上述关系的道理吗？ 猜想：一次函数y =kxb的图象是什么形状，它与直线y =kx 有什么关系？,比较这两个函数的解析式，容易得出： 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移b个单位长度而得到（当b0时，向_平移；当b0时，向_平移）。,把一次函数y=x+2,y=x-2的图象与y=x比较，发现： 1、这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度_ _ 2、函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点_ ，即它可以看作由直线y=x向_平移 个单位长度而得到函数y=x-2的图象与y轴交于点_ _，即它可以看作由直线y=x向 平移_个单位长度而得到,直线,相同,（0，2）,上,2,（0，-2）,下,2,2,y=x,y=x+2,y=x-2,y,3,0,比较三个函数的解析式， 相同 它们的图象的位置关系是 .,自变量系数k,平行,3、观察三个函数图象的平移情况：,（3）直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？,-6,o,-4,4,6,2,4,6,-2,-2,-4,x,y,2,y=-x+6,y=2x+6,相交,课堂练习1：,(1)直线y=-6x+5可由直线y=-6x 向 平移 单位得到。,(2)直线a1; y=-2x-1, 直线a2 : y=-2x, 直线a3 : y=-2x+1的位置关系是 。,上,5,平行,(3)直线y=kx-4与直线y=-2x平行， 则k= 。,-2,(4) 函数y=2x- 4的图象与y轴的交点坐标 为 与x轴的交点为 。,(0,-4),(2,0),直线y=kx+b（k0)与y轴的交点为（0，b),与 x轴的交点为 ( ,0),练一练,1.直线y=5x-7与直线y=kx+2平行，则k=_. 2.直线y=3x+2向上平移3个单位长度得到的直线解析式为_； 直线y=3x+2向下平移4个单位长度得到的直线解析式为_.,5,y=3x+5,y=3x-2,与k有关,与b有关,y=2x,y=2x+1,探究一,观察得出： 这三条直线都是从左到右逐渐_,即y随x的增大而_， 但直线y= 2x经过第_象限， 直线y= 2x+1经过第_象限, 直线y= 2x-1经过第_象限.,上升,增大,一三,一二三,一三四,y=-x+4,4,-4,-3 -2 -1 1 2 3 4,1,2,3,-4,y=-x-4,y=-x,探究一,观察得出： 这三条直线都是从左到右逐渐_,即y随x的增大而_， 但直线y= -x经过第_象限， 直线y= -x+4经过第_象限, 直线y= -x-4经过第_象限.,下降,二四,一二四,二三四,减小,-4,-3 -2 -1 1 2 3 4,一次函数y=kx+b(k0)的性质：,当_时，图象从左 到右逐渐_,y随x的 增大而_.,y=2x-1,当_时，图象从左 到右逐渐_,y随x的 增大而_.,x,y,o,y=-x+4,y=-x,y=-x-4,k0,k0,上升,下降,增大,减小,与k有关,与k有关,一次函数ykxb有下列性质： （1） 当k0时，y随x的增大而_ ，这时函数的图象从左到右_ ； （2） 当k0时，y随x的增大而_，这时函数的图象从左到右_,概括,减小,下降,增大,上升,根据函数图象确定k，b的取值范围,y,x,o,Ko, b=o,y,x,o,K0, bo,y,x,o,Ko, b0,y,x,o,K0, b=0,y,x,0,K0, b0,y,x,o,K0,小试牛刀,根据k与b的取值范围，画出y=kx+b 的大致图像,k0,b 0.,X,Y,O,k0,b 0.,X,Y,O,X,Y,O,k0.,X,Y,O,k0 ,b0.,K决定图像上升（K0）与下降(K0)，b决定图像与y轴交点,让我们再次强调,直线平行说明K相等 直线相交说明K不相等,让我们再次强调,学 以 致 用,1.函数y=10x-9的图象经过第_象限,y的值随着x值的增大而_. 2.函数y=-0.3x+4的图象经过第_象限,y的值随着x值的增大而 _. 3.直线y=-x-2的图象不经过第_象限. 4.直线y=k(x-k) (k0)的图象经过第_象限,增大,减小,y=kx-k2,一,一、三、四,一三四,一二四,1. 下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）,D. y= 2x-7,A. y=3x,C,2. 一次函数y=(a+1)x+5中，y的值随x的值增大而 减小，则a满足_ .,a 1,B. y= 0.5x+1,4. 对于一次函数y= x+3, 当1x4时, y的取值范围 是_.,y=-x+3,4y7,-1y2,y=x+3,y=-x+3,3. 设下列函数中，当x=x1时，y=y1，当x=x2时， y=y2，用“”填空：,对于函数y=5x，若x2x1，则y2 _ y1,对于函数y=-3x+5，若x2 _x1，则y2 y1,当x4时, y_;, -1, 1,当x_时, y2.,;,1. 已知A(-1, y1), B(3, y2), C(-5, y3)是一次函数 y=-2x+b图象上的三点，用“”连接y1, y2, y3 为_ .,y2 y1 y3,能力拓展,2. 已知A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3)是一次函数 y=-2x+b图象上的三点，当x1x2x3时，用“” 连接y1, y2, y3为_ .,y1y2y3,1、在同一坐标系内画出下列函数图象,三个函数的图象有什么关系？ y=x-1 y=x y=x +1 2、填空： 直线y=2x-3的图象经过点 （0， ）与点（ ，0），图像经过 _ 象限，y 随x的增大而 。,跟踪训练,例 题,例4、对于一次函数y=(3m+6)x+m-4,求 (1)m为何值时，y随x的增大而减小？ (2) m为何值时,该直线经过原点？ (3) m为何值,该直线与y轴的交点在x轴的下方？,解:(1)因为y随x的增大而减小， 所以 3m+6 0 即 m-2,(2)由题意得： 3m+60且m-4=0 解得：m=4,(3)由题意得： 3m+60且m-40 解得：m4且m -2,2、对于函数y=mx-3,y随x增大而减小，则该直线经过 象限 。,1、有下列函数：y=2x+1, y= -3x+4,y=0.5x,y=x-6;, ,函数y随x的增大而增大的是_ _ _；,其中过原点的直线是_；,函数y随x的增大而减小的是_；,课堂练习：2,第 二、三、四,3、一次函数y=(4m+1)x-(m+1) (1)当m 时，y随x的增大而增大。 (2)当m 时，直线与y轴的交点在x轴的下方。,相对于一次函数y=kx+b(k0),这里的k、b分别代表什么式子？,4、一次函数y=kx+b中，kb0,且y随x的增大 而减小，则它的图象大致为（ ）,C,x,x,x,x,y,y,y,y,o,o,o,o,七.练一练,1.下列一次函数中，y的值随x的增大 而减小的有_。,(3),(4),(2) (4),(1) y=10x-9,(2) y=-0.3x+2,3.如果一次函数y=kx3k+6的图象经 过原点，那么k的值为_。,4.写出m的3个值，使相应的一次函数 y = (2m1)x+2的值都是随x的增大而减小,可以写无数个，只要满足就可以了。,例如：，,课堂小结,2、会画一次函数的图象,3、一次函数的图象与性质，常数k，b的意义和作用,1、一次函数的图象是一条直线,堂堂清 1.一次函数y=kx+b的图象是_，我们称它为_，它可以看做由直线y=kx平移_个单位长度而得到。当