几类不同增长的函数模型(共2课时).pptVIP

3.2.1 几类不同增长的函数模型,高一数学备课组集体备课,主备人:唐强 2013.11.5,(共2课时),有人说，一张普通的报纸对折30次后，厚度会超过10座珠穆朗玛峰的高度，会是真的吗？,“爱卿，你所求的并不多啊！”,例1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案呢？,投资方案选择原则：投入资金相同，回报量多者为优.,(1)比较三种方案每天回报量； (2)比较三种方案一段时间内的累计回报量.,我们来看两个具体问题：,我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。,解：设第x天所得回报为y元，则,方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报 10元。函数关系为y=10x (xN*)；,方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天 翻一番。函数关系为y=0.42x-1 (xN*)。,分析：,方案一：每天回报40元。函数关系为y=40 (xN*) ；,我们来计算三种方案所得回报的增长情况：,10 10 10 10 10 10 10 10 10,0 0 0 0 0 0 0 0 0,0.4 0.8 1.6 3.2 6.4 12.8 25.6 51.2 107374182.4,我们看到，底数为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多.从中你对“指数爆炸”的含义有什么新的理解？,三个函数的图象,投资16天，应选择方案一；投资7天，应选择方案一或方案二； 投资810天，应选择方案二； 投资11天(含11天)以上，应选择方案三。,累计回报表,除了要考虑每天的回报量之外，还得考虑回报的累积值.你能把前11天回报的累积值算出来吗?,根据以上分析,你认为该作出何种选择?,结论,由例1得到 解决实际问题的步骤：,实际问题,读懂问题,抽象概括,数学问题,演算,推理,数学问题的解,还原说明,实际问题的解,解决,某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着销售利润x (单位：万元)的增加而增加，但资金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求呢？,本题中涉及了哪几类函数模型?实质是什么?,本例涉及了一次函数、对数函数、指数函数三类函数模型,实质是比较三个函数的增长情况。,思考,例2,思考 怎样才能判断所给的奖励模型是否符合公司的要求呢?,要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5万元,以及奖励比例是否超过25%进行分析,才能做出正确选择。 由于公司总的利润目标为1000万元，所以人员销售利润一般不会超过公司总的利润。于是只需在区间10,1000上，检验三个模型是否符合公司的要求即可。,借助计算机作出三个函数的图象,三个函数的图象如下,可以看到：在区间10,1000上只有模型y=log7x+1的图象始终在y=5的下方,对于模型y=0.25x，它在区间10,1000上递增，当x=20时， y=5 ，因此x(20,1000)时，y5，因此该模型不符合要求。,对于模型y=1.002x，由函数图象，并利用计算器，可知在区间(805,806)内有一个点x0满足1.002x0 =5，由于它在10,1000上递增，因此当xx0时，y5，因此该模型也不符合要求。,通过计算确认上述判断,(1) 由函数图象可以看出，它在区间10,1000上递增，而且当x=1000时，y=log71000+14.555,所以它符合奖金不超过5万元的要求。,对于模型y=log7x+1,令 f(x)= log7x+1-0.25x，x10,1000.利用计算机作出函数f(x)的图象，由图象可知它是递减的，因此 f(x) f(10) -0.31670,即 log7x+10.25x,所以，当x 10,1000， 时 说明按模型y=log7x+1 奖励，奖金不会超过利润的25%.,综上所述，模型y=log7x+1确实能符合公司要求.,小结,实际 问题,读懂问题,将问题 抽象化,数学 模型,解决 问题,关键,目的,几种常见函数的增长情况：,练习：课本98页课后练习。 作业：教材107 习题3.2 1-4,基础,过程,第二课时,探究：,讨论函数： 在区间 上的增长情况.,1.由表格数据观察四者的增长速度。,2.由图象观察四者的增长速度。,以四个函数为例探究四类函数的增长差异：,函数y=2x，y=2x，y=x2，y=log2x的函数值表:,函数y=2x,y=2x,y=x2,y=log2x的图象:,结论1：,一般地，对于指数函数y=ax (a1)和幂函数y=xn (n0)，通过探索可以发现：,在区间(0,+)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内，ax会小xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有axxn.,结论2：,一般地，对于指数函数y=logax (a1)和幂函数y=xn (n0)，通过探索可以发现：,在区间(0,+)上，随着x的增大，logax增大得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样。尽管在x的一定范围内， logax可能会大于xn，但由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有logaxxn.,综上所述：,(1) 在区间(0,+)上，y=ax (a1)，y=logax (a1)和y=xn (n0)都是增函数。,(2) 随着x的增大， y=ax (a1)的增长速度越来越快，会远远大于y=xn (n0)的增长速度。,(3) 随着x的增大，y=logax (a1)的增长速度越来越慢，会远远小于y=xn (n0)的增长速度。,总存在一个x0，当xx0时，就有: logaxkxxnax,种函数模型的性质：,1、指数函数是爆炸式增长 2、幂函数的增长速度是随底数的增大而向y轴靠近 3、对数函数增长速度相对慢一些,你能用同样的方法讨论函数： 在区间 上的衰减情况吗？,实际 问题,读懂 问题,将问题 抽象化,数学 模型,解决 问题,基础,过程,关键,目的,几种常见函数的增长情况：,小结,1.当x越来越大时，增长速度最快的是( ),D,2.一次实验中，x,y函数关系与下列哪类函数最接近( ),A,3.一次实验中，x,y函数关系与下列哪类函数最接近( ),C,4