平面体系的几何组成分析.ppt

,第二章 平面体系的几何组成分析,主讲人：杜红 建筑工程系,2-1 几何组成分析的基本概念 几何组成分析： 以几何不变体系的简单组成规则为依据，确定体系的几何 形状和空间位置。 几何组成分析的目的： 1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结构。 2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。 3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。,2-1 几何组成分析的基本概念,一、几何不变体系 体系在受到任意荷载作用后，在不考虑材料应变的条件下，若能保持其位置和形状不变者，称为几何不变体系。（见图1）,图1 几何不变体系,二、几何可变体系 体系在受到任意荷载作用后，在不考虑材料应变的条件下，其位置和形状发生改变者，称为几何可变体系。（见图2）,图2 几何可变体系,2-2几何组成分析的基本概念,一、刚片,在平面问题中，刚性体化为平面内的一个不会有变形的面，则称这个面为刚片 。,可以是杆、由杆组成的结构、支撑结构的地基,平面内两点间的距离不会发生改变,二、自由度,确定物体位置所需要的独立坐标数目或者体系运动时可独立改变的几何参数数目。 1、点,一个点在平面上有两个自由度（图1）,2、刚片,一个刚片在平面上有三个自由度（图2）,图 1 点,图 2 刚片,三、约束,减少体系自由度的装置，称为约束（联系）。,1、滚动铰支座或链杆,一根链杆相当于一个约束 (见图3）,2、固定铰支座或单铰 连接两个刚片的铰称为单铰，一个单铰相当于两个约束 （见图4）,3、固定支座或刚结点,连接两个刚片的结点称为单刚结点，一个单刚结点相当于3个约束； 固定端约束也相当于3个约束（见图6）。,四、必要约束 在一个体系中增加（去掉）一个约束，体系的自由度因此而减少（增加），则该约束称为多余约束。 五、多余约束 在一个体系中增加（去掉）一个约束，体系的自由度并不因此而减少（增加），则该约束称为多余约束。,A,1,2,3,A,B,A,B,C,要注意区分必要约束和多余约束,必要约束对体系的自由度有影响，而多余约束对体系的自由度没有影响,五、虚铰（瞬铰）,连接两个刚片的，不直接相连接的两根单链杆构成的联系，叫虚铰。 虚铰的铰心在两根链杆（延长线）的交点上。,.,C,O,D,A,B,从瞬时运动的角度看，O与O称为瞬心。该中心的位置随着刚片作微小的转动而改变。,虚铰位于无穷远处的情况,2-2 几何不变体系的组成规则 一、二元体规则（一个点和一个刚片之间联结方式） 1、二元体 两根不共线链杆联结一个结点的装置； 2、规则一 一个点与一个刚片用两根不共线的链杆相连，组成几何不变体系，且无多余约束。 或 在一个体系上增加一个二元体或拆除一个二元体，不会改变原有体系的几何构造性质（由于增加一个点即增加了2个自由度，但是不共线的二链杆提供了2个约束）,二、两刚片规则,两个刚片用不完全交于一点也不全平行的三根链杆相连，则所组成的体系是无多余约束的几何不变体系。,或 两刚片用一个铰和一根不通过该铰心的链杆相连，则所组成的体系 为无多余约束的几何不变体系。,o,三、三刚片规则,三个刚片用不在同一条直线上的三个铰两两相连，则所组成的体系是无多余约束的几何不变体系。,实铰,虚铰,2-5 几何组成分析的方法、步骤及举例,一、方法 一般先考察体系的计算自由度，若W0，则体系为几何可变，不必进行 几何组成分析；若W0，则应进行几何组成分析。,二、步骤 1、若体系可视为两个或三个刚片时，直接应用三规则分析。,2、若体系可视为两个或三个刚片时，可先把其中已分析出的几何不变部 分视为一个刚片或撤去“二元体”，使原体系简化。,三、举例,例1,依次去掉二元体A、B、C、D后，剩下大地。 故该体系为无多余约束的几何不变体系。,例 2,依次去掉二元体A、B、C、D、E、F、G 后剩下大地， 故该体系为几何不变体系且无多余联系。,捷径1：拆去二元体，简化体系，然后再分析。,例 3,抛开基础，分析上部；去掉二元体后，剩下两个刚片用两根杆相连 故：该体系为有一个自由度的几何可体系。,例4,抛开基础，只分析上部；,上部体系由左右两刚片 用一铰和一链杆相连。,故：该体系为无多余约束的几何不变体系。,捷径2：当体系与基础满足要求的三个约束相连时，则可以 抛开基础，只分析体系本身即可。,例5,如将基础、ADE、EFC作为刚片，将找不出两两相联的三铰。,如图所示，三刚片用三个不共线的铰相连，故：该体系为无多余约束的几何不变体系。,捷径3：当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，刚片与刚片 间用链杆形成的瞬铰相连，而不用单铰相连。,E,故原体系为瞬变体系,三刚片以三个无穷远处虚铰相连 组成瞬变体系,例6,例7,(,),(,),(,),三刚片用不共线三 铰相连，故无多余约束的几何不变体系。,例8,该体系为无多余约束的几何不变体系。,抛开基础,只分析上部。,在体系内确定三个刚片。,三刚片用三个不共线的三铰相连。,动画展示,捷径4：由一基本刚片（单根链杆或铰接三角形）开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，然后再用规则判定。,例 9,该体系是几何不变体系 有四个多余约束。,例10,该体系是几何不变体 系；且无多余约束。,捷径 5：由基础开始逐件组装,例11,有一个多余约束的几何不变体系,将刚片画成直杆,几何不变体系，没有多余约束。,例12,将折杆简化为直杆,捷径6：注意利用刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个等效（与外部连结等效）刚片代替它。,2-6 几何组成与静力特征之间的关系,体系,几何不变体系,几何可变体系,可作为结构,不可作为结构,有多余约束,无多余约束,超静定结构,静定结构,常变体系,瞬变体系,常变体系的静力特征：在任意荷载作用下，体系不能维持平衡而将发生运动,因而静力平衡方程无解；,瞬变体系的静力特征：,在荷载作用下，它的反力和内力将是无穷大或不定值。,静定结构的静力特征：在几何组成上是无多余约束的几何不变体系，其全部反力和内力可由静力平衡条件求得唯一和确定的值。,超静定结构的静力特征：在几何组成上是有多余约束的几何不变体系，其全 部反力和内力不能由静力平衡条件求得唯一和确定的值，还需考虑 变形条件。,本章小结与讨论,一、小结,（1）判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结构。 （2）区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。 （3）搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。,1、几何组成分析的目的,2、无多余约束几何不变体系的组成规则,（1）两刚片规则：两刚片用不完全交于一点也不全平行的三根链杆或 用一个铰和一根不通过此铰心的链杆相连。 （2）三刚片规则：三刚片用不在一条直线上的三个铰两两相连。 （3）二元体规则：一刚片与一个点用不共线的两根链杆连接。 以上三个规则的实质是三角形规则，即三角形的三个边长一定，其几何形状是唯一确定的。,3、各种约束的性质,（1）一根链杆相当于一个约束。 （2）一个单铰相当于两个约束，也相当于两根相交链杆的约束作用；连接 n个刚片的复铰相当于（n-1）个单铰。 （3）一个单刚结点相当于三个约束；连接n个刚片的复刚结点相当于（n-1） 个单刚结点。,4、体系的几何组成与分析,（1）体系通常由多个单元逐步组成的。 （2）每个体系的组成过程各有特点，有的从体系内部开始分析，有的从 基础开始组装。 （3）注意约束的等效替换，如虚铰代替两根链杆，折杆用直杆代替等。 （4）有的体系有一种组成方式，那么就有一种分析过程；有的体系有多种 组成方式，那么就有多种分析过程。 （5）封闭框格不能视为一个刚片，其内部有三个多余约束。 （6）最后的分析结论要注意： 若体系为几何可变或几何瞬变，则分析结论为“该体系为几何可变体系”或,“该体系为几何瞬变体系”即为最后结论。,若体系为几何不变体系，则除指出“该体系为几何不变体系”外，还 必须指出该体系有无多余约束及多余约束的个数。,4、体系的几何组成与分析,（1）自由度的计算： 对于平面刚片系统,W3m3g2hb 式中： 自由度数 m 刚片数 g 刚性联结数 h 简单铰数 b 链杆数,W2jbr 式中： 自由度数 j 结点数数 b 内部链杆数 r 外部链杆数,平面铰结系统：,（2）若W0，体系一定是几何可变的。,（3）若W0，仅是体系几何不变的必要条件，这时还必须进行几何组成,分析，才能判定是否几何不变。,二、讨论,虚铰在无穷远处的情况,射影几何中有关无穷点和无穷线的结论,1、每个方向上有一个无穷点，即该方向上各平行线交于该无穷点；,2、不同方向上有不同的无穷点；,3、各无穷点都在同一直线上，该直线叫做无穷线；,4、各有限点都不再无穷线上。,1、一个虚铰在无穷远的情况,以上介绍的是两个刚片通过三根链杆相连接的情况， 下面介绍三个刚片通过六根链杆连接的情况,组成无穷远虚铰之两平行链杆与另两 铰连线不平行，则体系为几何不变体系。,组成无穷远虚铰之两平行链杆与另两 铰连线平行但不等长，则体系为几何瞬变体系。,组成无穷远虚铰之两平行链杆与另两 铰连线平行但不等长，则体系为常变体系。,2、两个虚铰在无穷远的情况,（1）构成虚铰的四根链杆平行 且等长常变体系。,（2）构成虚铰的四根链杆 平行但不等长几何瞬变体系。,（1）构成虚铰的四根链杆两两不 平行几何不变体系。