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第十八章 平行四边形18.2.2 矩形的判定,平行四边形的性质:,平行四边形的对边平行;,平行四边形的对边相等;,平行四边形的对角相等;,平行四边形的邻角互补;,平行四边形的对角线互相平分;,温故知新,平行四边形的判定:,两组对边分别平行的四边形;,两组对边分别相等的四边形;,两组对角分别相等的四边形;,对角线互相平分的四边形;,一组对边平行且相等的四边形;,平行四边形的判定定理:,2019年11月12日星期二,4,复习回顾,四边形,定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,2019年11月12日星期二,5,边,对角线,角,矩形的性质:,矩形对边平行且相等;,矩形的四个角都是直角;,矩形的对角线平分且相等;,直角三角形的性质定理: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,2019年11月12日星期二,6,你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗?,矩形的定义:,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,你还有其它的判定方法吗?,ABCD,A=900,四边形ABCD是矩形,2019年11月12日星期二,7,如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形?,AC=BD,AC=BD,都不是矩形,想一想,2019年11月12日星期二,8,O,如果一个平行四边形的对角线变成相等呢?,将AC同时向两边拉长,使AC=BD,想一想,猜猜看:,2019年11月12日星期二,9,情境一:工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形,一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度,如果对角线长相等,则窗框一定是矩形,你知道为什么吗?,猜想:对角线相等的平行四边形是矩形 。,2019年11月12日星期二,10,命题:对角线相等的平行四边形是矩形。,已知:平行四边形ABCD,AC=BD。 求证:四边形ABCD是矩形。,证明:, AB=CD, BC=BC, AC=BD, ABC DCB(SSS), AB/CD ABC+DCB=180, ABC=DCB=90 又 四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形, ABC=DCB,2019年11月12日星期二,11,对角线相等的平行四边形是矩形 。,矩形的判定方法:,几何语言:,四边形ABCD是平行四边形 AC=BD,四边形ABCD是矩形,(对角线相等且互相平分的四边形是矩形。),(或OA=OC=OB=OD),2019年11月12日星期二,12,有一个角是直角 有两个角是直角 的 四边形是矩形吗? 有三个角是直角,探究,2019年11月12日星期二,13,情境一:李芳同学用“边直角、边直角、边直角、边”这样四步,画出了一个四边形,她说这就是一个矩形,她的判断对吗?为什么?,猜想:有三个角是直角的四边形是矩形 。,你能证明上述结论吗?,2019年11月12日星期二,14,已知:在四边形ABCD中,A=B=C=90 求证:四边形ABCD是矩形。,证明: A=B=90, A+B=180,ADBC,同理可证:ABCD,四边形ABCD是平行四边形,又 A=90,四边形ABCD是矩形,2019年11月12日星期二,15,矩形的判定方法:,有三个角是直角的四边形是矩形 。, A=B=C=90 四边形ABCD是矩形,几何语言:,2019年11月12日星期二,16,你能归纳矩形的几种判定方法吗?,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形 。,(对角线相等且互相平分的四边形是矩形。),有三个角是直角的四边形是矩形 。,方法1:,方法2:,方法3:,A,B,C,D,O,例1:ABCD的对角线AC与BD相交于点O, (1)若AC=BD,则ABCD是 形; (2)若ABC是直角,则ABCD是 形;,1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ). A 对角线相等 B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分 2. 下面说法中正确的是 ( ). A 有一个角是直角的四边形是矩形. B 两条对角线相等的四边形是矩形. C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形. D 四个角都是直角的四边形是矩形.,矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm,则它的对角 线长是 cm.,一. 选择:,二. 填空:,A,D,5,课内练习,二.判断题,对角线相等的四边形是矩形。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 有一个角是直角的四边形是矩形。 四个角都是直角的四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。,2019年11月12日星期二,20,例2:如图,M为平行四边形ABCD边AD的中点,且MB=MC, 求证:四边形ABCD是矩形。,要判定一个四边形是矩形,通常先判定它是平行四边形,再根据平行四边形构成矩形的条件,判定有一个角是直角或者对角线相等。,2019年11月12日星期二,21,例3:平行四边形ABCD,E是CD的中点, ABE是等边三角形, 求证:四边形ABCD是矩形。,D,A,B,C,E,2019年11月12日星期二,22,例4:已知,如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点, 求证:四边形EFGH是矩形,已知:如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH.,求证:四边形EFGH是矩形,变式一:,2019年11月12日星期二,24,例5: 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形,那么这个四边形是矩形,2019年11月12日星期二,25,书本:P55:1、2、,38,48,4,2019年11月12日星期二,26,2. 已知:平行四边形ABCD的AC、BD对角线相交于O,三角形AOB是等边三角形,AB=4cm, 求这个平行四边形的面积。,练习,2019年11月12日星期二,27,4、已知MNPQ,同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D (1)猜想AC和BD间的关系是_; (2)试用理由说明你的猜想,相等且互相平分,2019年11月12日星期二,28,5、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AFBC, 求证:四边形AFC

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