含有30度角的直角三角形的性质.ppt

13.3.2等边三角形（2） 含有30度角的直角三角形的性质,1、等边三角形的三条边都相等； 2、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60 ； 3、等边三角形每条边上中线、高线和所对角的平分线都三线合一 4、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，且交于一点；,二、 等边三角形的判定,1三个边都相等的三角形是等边三角形； 2三个角都相等的三角形是等边三角形； 3有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形,一、等边三角形的性质,复习巩固,学习目标,1、理解“在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半”。 2、会用添加辅助线的不同方法证明含有30度角的直角三角形的性质。,探究1 用直尺量一量含30角的直角三角板的最短直角边(即300 角所对的直角边)与斜边，记录下数据，你有什么发现？,猜一猜 在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？,在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。,探究2 当将两个同样大小的三角板（含30 和60 的角）摆在一起，新得到的三角形是特殊的三角形吗？请说明理由； 得出300 角所对的直角边与斜边之间的数量关系，说明理由.,我们可以用两个同样大小的三角尺 （含30 和60 的角）拼接起来验证,验证：,B,A,C,D,30,30,30,60,30,60,可得： ABD是等边三角形 AC BD BC=CD=, BD=AB BC=,在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。,证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.,B,C,D, ABCADC（SAS）,在ABC与ADC中,AB=AD,已知：如图，在RtABC中，C=90，BAC=30。 求证：BC= AB。, BAC=30 B=60 ABD是等边三角形,证明方法：倍长法,证明：在ACB 内部作 ACD=A=300,交 AB于D,ADC是等腰三角形， BCD是等边三角形,则DCB=B=600,AD=CD=BD=BC,证法二：,证明： 在BA上截取BE=BC，连接EC B= 60 ，BE=BC BCE是等边三角形 BEC= 60，BE=EC A= 30 ECA=BEC-A=60-30 = 30 AE=EC AE=BE=BC AB=AE+BE=2BC.,证法三：,E,证明方法：截半法,含30 角的直角三角形性质：,在直角三角形中，如果有一个锐角等于30， 那么它所对的直角边等于斜边的一半。,几何语言 在RtABC中，C=90，A= 30, BC= AB,）,30,A,B,C,归纳新知,1）直角三角形中30角所对的直角边等于另一直角边的一半 2）三角形中30角所对的边等于最长边的一半。 3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。 4）直角三角形的斜边是30角所对直角边的2倍,判 断,1、如图，在RtABC中C=900 ,B=2 A， AB=6cm，则BC=_.,2、如图， RtABC中， A= 30， AB+BC=12cm，则AB= _.,3cm,8cm,3、如图， RtABC中， A= 30，BD平分ABC， 且BD=16cm，则AC= .,24cm,D,【例5】,如图，是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁 AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m， A=30 ，立柱BC，DE要多长,解: DE AC,BC AC, A=30 BC= AB, DE= AD BC= 7.4=3.7(m) AD= AB= 7.4=3.7(m) DE= AD= 3.7=1.85(m),如图，是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁 AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m， A=30 ，立柱BC，DE要多长,如图，是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁 AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m， A=30 ，立柱BC，DE要多长？,A,B,C,D,E,答：立柱BC的长是3.7m，DE的长1.85m。,课堂小结,本节课你有何收获？ 1、含有30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2、添加辅助线不同的证明方法。,已知:如图,在ABC中, ACB= 900 A=300,CDAB于D. 求证:BD= AB.,A,C,B,D,已知:等腰三角形的底角为150,腰长为20. 求:腰上的高.,B=ACB=150(已知), DAC=B+ACB= 150+150=300 CD= AC= 20=10,A,C,B,D,150,150,20,解:过C作CDBA交BA的延长线于点D,300,14,1.在ABC中，C=900, B=600,BC=7, 则A = -,AB=-,2.在ABC中,A: B: C=1:2:3, 若AB=10,则BC=-,5,3、如图RtABC中，CD是斜边AB 上的高，若A=300，BD=1cm, 那么BCD=_, BC=_.,300,2cm,A,B,C,D,课堂检测,4cm,2cm,4、如图所示，已知ABC中，ACB=900, CDAB于D, A=300,且AB=8cm, 则BC= - , BCD=-, BD= - ,AD= - ,5、如图ABC是等边三角形， AB=5cm,ADBC,DEAB,DFAC, 垂足分别为D、E、F点， 则