因式分解中的常见错误剖析

1 / 7 因式分解中的常见错误剖析 因式分解是初中数学中的重要内容 ,是中学数学的基础 ,由于因式分解的题型多 ,变化答案 ,初学因式分解的同学 ,常犯如下错误 : 一、 概念理解不透 例 1.分解因式 :6x2y-3xy2+12x2y2 误解 :原式 =xy(6x-3y+12xy) 原因 :对公因式这一概念没有真正理解 ,忽视了数字因式 正解 :原式 =3xy(2x-y+4xy) 例 2.分解因式 :a2+3a-4 误解 :原式 =a(a+3)-4 原因 :没有理解因式分解的概念 ,即没有把一个多项式从整体上化成几个整式乘积的形式 2 / 7 正解 :原式 =(a-1)(a+4) 二、 方法不对 1. 提公因式法中的错误 (1).有而不提 例 3.分解因式 :100x2-25 误解 :原式 =(10x+5)(10x-5) 原因 :如果多项式的个项有公因式 ,应先提公因式 ,但这里没有提公因式 25 正解 :原式 =25(2x+1)(2x-1) (2).提而不尽 例 4. 分解因式 :6(p-q)2-2(q-p) 3 / 7 误解 :原式 =23(p-q)2-(q-p) =23(p2-2pq-q2)-(q-p) =2(3p2-6pq+3q2-q-p) 原因 :对 p-q=-(q-p)不理解 ,丢失了公因式 (p-q) 正解 :原式 =2(p-q)3(p-q)+1 =2(p-q)(3p-3q+1) (3).提后不补位 例 5. 分解因式 :14abx-8ab2x+2ax 误解 :原式 =2ax(7b-4b2)=2abx(7-4b) 原因 :错误地认为把 2ax 提出来后 ,该项就不存在了 ,实际应为 2ax 2ax=1 正解 :原式 =2ax(7b-4b2+1) 4 / 7 2. 运用公式不正确 例 6.分解因式 :121x2-4y2 误解 :原式 =(121x+4y)(121x-4y) 原因 :对平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2中 a ,b两数未理解其含义 .公式中的 a,b应分别为 11x和 2y 正解 :原式 =(11x+2y)(11x-2y) 例 7.分解因式 :x4+x2y2+y4 误解 :原式 =(x2+y2)2 原因 :对完全平方公式的特点认识不足 ,以至把x4+x2y2+y4误认为是完全平方公式 正解 :原式 =(x4+2x2y2+y4)-x2y2 =(x2+y2)2-x2y2 5 / 7 =(x2+y2+xy)(x2+y2-xy) 3. 分组分解中的错误 例 8.分解因式 :4x2+4xy+y2-a2 误解 :原式 =(4x2-4xy)+(y2-a2) =4x(x-y)+(y+a)(y-a) 原因 :盲目分组 ,导致无法达到因式分解的目的 正解 :原式 =(4x2-4xy+y2)-a2 =(2x-y)2-a2 =(2x-y+a)(2x-y-a) 三、 忽视符号 例 9.分解因式 :-x2-4y2+4xy 6 / 7 误解 :原式 =-(x2-4y2+4xy) 原式 :提出“ -”号后 ,括号内的各项都应变号 正解 :原式 =-(x2+4y2-4xy)=-(x-2y)2 四、 分解不彻底 例 10.分解因式 (m2+1)2-4m2 误解 :原式 =(m2+1+2m)(m2+1-2m) 原因 :对于分解出来的因式 ,没有继续分解彻底 正解 :原式 =(m2+1+2m)(m2+1-2m) =(m+1)2(m-1)2 总之 ,因式分解的错误原因很多 ,要认真审题 ,牢记分解方法 ,并能灵活运用 ,以下口诀同学们在分解过程中不妨试一试 ,方能避免错误 : 7 / 7 因式分解并不难 ,分解方法要