北京理工大学附中2013届高考数学二轮复习精品训练-函数概念与基本处等函数I.doc

北京理工大学附中2013届高考数学二轮复习精品训练：函数概念与基本处等函数I本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知函数的周期为2，当时，如果则函数的所有零点之和为( )A2B4C6D8【答案】D2已知函数f(x)x2axb3(xR)图象恒过点(2,0)，则a2b2的最小值为( )A5B C4 D【答案】B3已知两条直线 ：y=m 和： y=(m0)，与函数的图像从左至右相交于点A，B ，与函数的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a 、b ,当m 变化时，的最小值为( )A16B 8C D 【答案】D4设，则的大小关系是( )ABCD 【答案】B5如果二次函数有两个不同的零点，那么的取值范围是( )ABCD【答案】D6已知,则函数的图像必定不经过( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A7函数的值域为( )ABCD【答案】C8若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是论( )ABCD 【答案】B9已知函数f（x），函数g（x）asin（）一2a2（a0），若存在x1，x20，1，使得f（x1）f（x2）成立，则实数a的取值范围是( )ABCD【答案】A10设函数y=f（x）的反函数为f1（x）,将yf（2x3）的图像向左平移两个单位，再关于x轴对称后所得到的函数的反函数是( )A yB yC yD y【答案】A11方程在内( )A没有根B有且仅有一个根C有且仅有两个根D有无穷多个根【答案】C12函数的定义域为( )A(4，1)B(4,1)C(1,1)D(1,1【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知，则化简的结果为 。【答案】14函数的最小值是_【答案】615若方程有四个不同的解，则实数的取值范围为_【答案】16零点的个数为 【答案】4三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知函数满足(1）求函数值域(2）当时，函数的最小值为7，求的最大值【答案】设 (1）在（0，+）上是减函数 所以值域为（-，1）(2） 由所以在上是减函数或（不合题意舍去）当时有最大值，即 18函数f (x)x2ax3，当x2, 2时f (x)a恒成立，求a的取值范围【答案】要使函数f (x)x2ax3，当x2, 2时f (x)a恒成立，即函数f (x)x2ax3在x2, 2上的最小值大于等于a. 又f (x)(x)23, x2, 2, 当22时, 即a4, 4时, f (x)的最小值为3a, a24a120, 解得6a2, 4a2 当4时，f (x)的最小值为f (2)72aa, a与a4矛盾. 当2时,即a4时，f (x)的最小值为f (2)72aa, a7, 7a4, 综上得 7a2.19已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）。(1）若方程有两个相等的实数根，求的解析式；(2）若的最大值为正数，求的取值范围。【答案】（1）依题意可设f(x)+2x=a(x-1)(x-3)，且a0 f(x)= a(x-1)(x-3)-2x由f(x)+6a=0有两个相等的实数根，即方程ax2-(2+4a)x+9a=0有两个相等的实数根，0 a=1， a=a0f(x)=。(2）f(x)= a(x-1)(x-3)-2x=a(x- 且a0 解之得：a的取值范围为20已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2，且当时， (）求函数在上的解析式； (）判断在上的单调性；(）当取何值时，方程在上有实数解？【答案】（）f(x)是xR上的奇函数，f(0)=0. 设x(1,0), 则x(0,1)， (）设, ， f(x)在（0，1）上为减函数. (）f(x)在（0，1）上为减函数， 方程上有实数解. 21上海某玩具厂生产万套世博会吉祥物海宝所需成本费用为元,且,而每万套售出价格为元,其中,问: (1）该玩具厂生产多少万套吉祥物时,使得每万套成本费用最低？(2）若产出的吉祥物能全部售出,问产量多大时,厂家所获利润最大?【答案】（1）（当且仅当时，取等号）生产100万套时，每万套成本费用最低(2）由题设，利润，当，即时，当产量为万套时，利润最大当时，函数在上是增函数，当产