北京理工大学自动化冲刺班三套题.doc

北京理工大学2009年硕士研究生入学考试模拟试题（一）考试科目：自动控制理论一、 时域分析法已知二阶系统的单位阶跃响应为试求系统的超调量，峰值时间和调节时间。二、稳定性分析系统结构图如图所示，当分别为和时，令系统的稳态误差为零，试确定和b值。误差。三、 根轨迹如图所示的系统，试求：（1） KC 变化时的根轨迹；（2） 利用幅值条件求时的Kc值。四、 频域响应一单位负反馈最小相位系统的开环对数频域特性如图所示，其中虚线部分是为加校正的，实线部分是加串联校正的（图中小圆点为折线的折点）五、 状态空间设系统动态方程如下问能否通过状态反馈使系统稳定？若你的答案是肯定的，求状态反馈行向量K，将闭环系统特征值安排在-1，-1，-2，-2，-2。六、 离散控制系统设有单位反馈误差采样的离散系统，连续部分的传递函数为输入r（t）=1（t），采样周期为1s，试求：（1） 输出z变换c（z）（2）采样瞬间的输出响应c*（t）（3）输出响应的终值七、 试用李亚普诺夫第二法判断下列线性系统平衡状态的稳定性：北京理工大学2009年硕士研究生入学考试模拟试题（二）考试科目：自动控制理论一、时域响应设电子心律起搏器系统如图所示，其中模仿心脏的传递函数相当一纯积分器(1) 若对应最佳响应，问起搏器增益K应取多大？(2) 若期望心速为60次/min,突然接通起搏器，问1s后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？二、根轨迹某单位反馈系统的开环传递函数为K从，当a取不同值时，系统的根轨迹不同，试分别确定使根轨迹具有一个、两个和没有实数分离点的a值范围，并作出根轨迹图三、频域分析某系统的结构图和开环幅相曲线如图所示，图中试判断闭环系统的稳定性，并确定闭环特征方程正实部根的个数四、采样系统闭环采样系统如图所示，采样周期T=0.5，要求(1) 判别采样系统的稳定性(2) 计算采样系统的误差系数及其响应的稳态误差(3) 求采样系统的单位阶跃响应，并绘制曲线五、非线性系统带有弹簧轴的仪表伺服机构的结构如图所示，试用描述函数法确定线性部分为下列传递函数时系统是否稳定？是否存在自振？若有，参数如何？六、状态空间已知系统的动态方程试求系统的传递函数，将系统状态方程作对角化变换，求变换阵，并判断系统的可控性和可观测性七、稳定性分析离散时间系统状态方程为请用两种方法判断系统是否为渐近稳定。 北京理工大学2009年硕士研究生入学考试模拟试题（三）考试科目：自动控制理论一、稳定性分析控制系统如图所示,试鉴别系统对输入r(t)和扰动n(t)的型别.二、根轨迹已知系统开环传递函数试确定系统无超调情况下K的值三、频域分析已知传递函数（1） 若=105，试计算对数幅频渐近曲线与零分贝线的交点；（2） 若问多大四、系统性能指标控制系统如图所示，试分别计算G1(S)为如下情况时，系统时域指标（1） G1(S)=1,（2）五、校正设单位反馈系统的开环传递函数为：试设计校正装置，使系统的静态速度误差系数为100，相角裕度大于40六、离散系统某系统中锁相环的框图如图所示，求系统的单位阶跃响应，并绘制曲线，K=1,T=1七、非线性求下系统稳定的K值范围八、状态空间（1） 已知系统状态矩阵求状态转移矩阵（2） 离散系统判断可控性和可观测性北京理工大学2009年硕士研究生入学考试模拟试题（一）参考答案考试科目：自动控制理论模拟试卷一一、时域分析法已知二阶系统的单位阶跃响应为试求系统的超调量，峰值时间和调节时间。解题过程 由上式可知，此二阶系统的放大系数是10，但放大系统并不影响系统的动态性能指标。由标准的二阶系统单位阶跃响应表达式为所以就得到 解得方程组就可以得到所以，此系统为欠阻尼二阶系统，其动态性能指标如下：超调量=9.5%峰值时间=1.96s调节时间 二、稳定性分析系统结构图如图所示，当分别为和时，令系统的稳态误差为零，试确定和b值。误差。解题过程 由图2-1可得到系统的闭环传递函数为=系统的误差为=当时，系统的稳态误差当时，系统的稳态误差由上式可得 三、根轨迹如图所示的系统，试求：（1） KC 变化时的根轨迹；(2)利用幅值条件求时的Kc值。解题过程：（1）系统的开环传递函数如下系统有4个开环极点=-2，没有开环零点；根轨迹有4条分支，这四条根轨迹分支分别起始于开环极点=-2，终止于无穷远处；实轴上的根轨迹只有开环极点；渐近线如下 与虚轴的交点：将s=jw代入系统闭环特征方程，令其实部、虚部都为零可得解得：根据以上的分析，绘制系统的根轨迹图，如图所示（2）即根轨迹与虚轴交点处，根据幅值条件：四、 频域响应一单位负反馈最小相位系统的开环对数频域特性如图所示，其中虚线部分是为加校正的，实线部分是加串联校正的（图中小圆点为折线的折点）（1） 求串联校正装置的传递函数Gc（s）；（2） 求串联校正后，闭环系统稳定的开环放大倍数K的取值范围。解题过程未校正开环系统的传递函数由幅频特性曲线得=10已校正系统的开环传递函数为由幅频特性曲线得解出K=31.6所以由得=13.5闭环系统稳定的K值范围是五、 状态空间设系统动态方程如下问能否通过状态反馈使系统稳定？若你的答案是肯定的，求状态反馈行向量K，将闭环系统特征值安排在-1，-1，-2，-2，-2。解题思路：先检查系统的可控性。系统的动态方程是约当标准型，第一个约当块的最后一行所对应b阵的行为零，故系统不可控。但是不可控状态所对应的特征值为-2，满足可镇定的条件。可控子系统的状态方程为：为了便于计算，将其变换为可控标准型。子系统的特征方程对于子系统有：，取，根据系统对特征值的要求，对可控子系统采用状态反馈后极点配置为-1，-1，-2.故希望的特征方程为设状态反馈阵K=K1,K2,K3,状态反馈系统的特征方程为 比较上式得到,返回到原子系统。故系统的状态反馈阵六、 离散控制系统设有单位反馈误差采样的离散系统，连续部分的传递函数为输入r（t）=1（t），采样周期为1s，试求：（2） 输出z变换c（z）（2）采样瞬间的输出响应c*（t）（3）输出响应的终值解题过程：（1） =（2）（3）要求系统输出响应的终值需判断系统的稳定性。可得闭环系统不稳定，求稳定误差没有意义。七、 试用李亚普诺夫第二法判断下列线性系统平衡状态的稳定性：解题过程：构造显然原点是该系统的唯一平衡态得到对于状态空间中的一切非零x满足条件v（x）正定和负定，故系统的原点平衡状态是大范围渐近稳定的。北京理工大学2009年硕士研究生入学考试模拟试题（二）参考答案考试科目：自动控制理论一、时域响应设电子心律起搏器系统如图所示，其中模仿心脏的传递函数相当一纯积分器(3) 若对应最佳响应，问起搏器增益K应取多大？(4) 若期望心速为60次/min,突然接通起搏器，问1s后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？解题过程:由图可得系统的开环传递函数为: 经比较可得若=0.5对应最佳响应,则应取起搏器k=20满足=0.5的系统的闭环传递函数为即系统的自然频率和阻尼比为则系统的单位阶跃响应表达式为若期望心速为60次/min，突然接通起搏器，设1s后实际心速为h（1），则h（1）=60.0015次/min由于，故该系统为欠阻尼二阶系统，其动态性能指标为超调量=16.3%峰值时间=0.18s设瞬时最大心速为且发生在=0.18s时，则=69.78次/min故若期望心速为60次/min，突然接通起搏器，则1s后实际心速为60.0015次/min，瞬时最大心速发生在0.18s时，为69.78次/min二、根轨迹某单位反馈系统的开环传递函数为K从，当a取不同值时，系统的根轨迹不同，试分别确定使根轨迹具有一个、两个和没有实数分离点的a值范围，并作出根轨迹图解题过程：系统的开环传递函数（1） 根轨迹的分支和起点与终点：由于n=3，m=1，n-m=2，故根轨迹有三条分支，其起点分别为，其终点分别为和无穷远处。（2） 实轴上的根轨迹分布区：【-a，-1】。（3） 根轨迹的渐近线：（4） 根轨迹的分离点坐标满足即 解得欲使根轨迹具有实数分离点，首先须有而且还需以下情况分类讨论：当时，经计算可得即时，系统根轨迹没有实数分离点，可作出此时系统的概略根轨迹图当时，系统根轨迹没有实数分离点，可作出此时系统的概略根轨迹图当时，系统根轨迹没有实数分离点，可作出此时系统的概略根轨迹图当=时，d=-1/3,即有一个分离点，可作出此时系统的概略根轨迹图当时，经计算可得故此时系统根轨迹有两个实数分离点，可作出此时系统的概略根轨迹图当时，经计算可得有一个实数分离点，可作出此时系统的概略根轨迹图综上所述，当时，系统根轨迹具有两个实数分离点；当a=1/9和时候，系统根轨迹具有一个实数分离点，当时，系统根轨迹没有实数分离点三、频域分析某系统的结构图和开环幅相曲线如图所示，图中试判断闭环系统的稳定性，并确定闭环特征方程正实部根的个数解题过程：由系统的结构图可知，系统由两个闭环回路组成，首先看一下内回路，即由和组成的闭环回路，该回路的闭环极点即为系统的开环极点。对于内回路，其开环传递函数为其频率特性为：幅相曲线的起点：终点：为绘制内回路的开环幅相曲线，随着的增大，分别讨论如下：当时，幅相曲线位于第二象限当时，幅相曲线位于与虚轴交于（0，j0.125）当时，幅相曲线位于第一象限当时，幅相曲线位于与实轴交于（0.1875，0）当时，幅相曲线位于第四象限当时，幅相曲线位于与虚轴交于（0，-j0.125）当时，幅相曲线位于第三象限其幅相曲线如图所示，由该曲线可知，N=0 再根据乃奎斯特判据z=p-2n=0可得到在z即系统的全部开环极点，均具有负实部，故系统的p=0系统的开环传递函数为对于系统的开环幅相曲线，因为v=1，从幅相曲线w=0+处按逆时针方向补做900，半径为无穷大的虚圆弧，G（s）在s右半平面极点个数p=0。由乃奎斯特曲线可得N_=2,N+=1,故N= N+- N_=-1.再根据乃奎斯特判据，可得z=p-2n=2有两个闭环极点具有正实部。四、采样系统闭环采样系统如图所示，采样周期T=0.5，要求（1） 判别采样系统的稳定性（2）计算采样系统的误差系数及其响应的稳态误差（3）求采样系统的单位阶跃响应，并绘制曲线解题过程：（1）系统的稳定性。开环脉冲传递函数为：则闭环特征方程为：令得：得系统稳定的条件是：若定K=1可求得闭环系统稳定。（2）系统静态误差系数 单位斜坡输入的情况下稳态误差为：（3） 单位阶跃响应五、非线性系统带有弹簧轴的仪表伺服机构的结构如图所示，试用描述函数法确定线性部分为下列传递函数时系统是否稳定？是否存在自振？若有，参数如何？解题过程：绘制图后可得不稳定的自振，Wc=0.0707 Ac=1.001六、状态空间已知系统的动态方程试求系统的传递函数，将系统状态方程作对角化变换，求变换阵，并判断系统的可控性和可观测性解题过程：（1）因此存在零极点对消，显然系统不完全可控可观测（2）对角化。由于A存在三个互异的特征值,由可分别求得其对应的特征向量为：取（3）显然，对应极点3的状态是不可控的，对应极点-2的状态是不可观测的，所以系统是不完全可控不完全可观测的。七、稳定性分析离散时间系统状态方程为请用两种方法判断系统是否为渐近稳定。方法一：令可得系统的特征根为0.5+3.4278j，0.5-3.4278j，-2位于单位园外，不稳定。方法二：取可得P显然非正定。非渐近稳定北京理工大学2009年硕士研究生入学考试模拟试题（三）参考答案考试科目：自动控制理论一、稳定性分析控制系统如图所示,试鉴别系统对输入r(t)和扰动n(t)的型别.根据系统型别的定义可知，对输入r（t）系统为一型系统。当r（t）=0时候，控制系统的前向通道的传递函数为控制系统反馈通道的传递函数为此时=根据终值定理可得，对输入n（t）系统为0型系统。二、根轨迹已知系统开环传递函数试确定系统无超调情况下K的值解题过程：系统的开环传递函数可变换为：令K*=0.5K,K*为根轨迹增益由系统的开环传递函数可知，该系统的闭环特征方程为：解得欲使系统无超调，则有解得故系统无超调情况下三、频域分析已知传递函数（3） 若=105，试计算对数幅频渐近曲线与零分贝线的交点；（4） 若问多大解题（1）