二次函数的图像与性质.ppt

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c 图象和性质（一）,一般地，抛物线y=a(x-h) +k与y=ax 的 相同， 不同,2,2,形状,位置,y=ax,2,y=a(x-h) +k,2,上加下减,左加右减,知识回顾：,抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:,1.当a0时，开口 ， 当a0时，开口 ，,向上,向下,2.对称轴是 ；,3.顶点坐标是 。,直线X=h,(h,k),知识回顾：,直线x=3,直线x=1,直线x=2,直线x=3,向上,向上,向下,向下,（3，5）,（1，2）,（3，7 ）,（2，6）,知识回顾：,zxxk,“数”“形”连连看,1用适当的数填空,、x2+6x+ =（x+ )2； 、x25x+ =（x )2； 、x2+ x+ =（x+ )2； 、x29x+ =（x )2,将下列式子配成含有完全平方的式子,（1） （2） （3） （4）,问题1 如何研究二次函数 的图象和性质？,如何画出 的图象呢?,我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函数 也 能化成这样的形式吗？,创设情境，导入新课：,如何将 转化成 的形 式？,= （x2 - 12x ）+ 21 (提取二次项系数),= （x2 - 12x + 36 - 36 ） + 21 （配方）,配方,y= (x6) +3,2,1,2,你知道是怎样配方的吗？,(1)“提”：提出二次项系数；,( 2 )“配”：括号内配成完全平方；,（3）“化”：化成顶点式。,老师提示: 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式,探究新知：,直接画函数 的图象,列表、描点、连线，画出函数 图像.,（6,3）,问题： 1.怎样平移抛物线 可以得到抛物线 ？ 2.看图像说说抛物线 的增减性。,你能用前面的方法讨论二次函数 y = -2x 2 - 4x +1 的 图象和性质吗？,函数y=ax+bx+c的顶点式,一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,1写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标当x为何值时y的值最小（大）？,（4）,（3）,（2）,（1）,练习,解: (1) a = 3 0抛物线开口向上,解: a = 1 0抛物线开口向下,（2）,解: a = 2 0抛物线开口向下,（3）,解: a = 0.5 0抛物线开口向上,（4）,小结：这节课你学到了什么？,课后练习,1、求下列抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，增减性，最值,某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出约100件，该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量