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文档简介

复合材料力学与结构,第二章各向异性材料的应力应变关系,.三维各向异性材料的应力-应变关系,一：广义胡克定律 在弹性变形范围内，应力与应变成正比例关系，其比例系数称为弹性量。（拉压模量、剪切模量等） (i.j.k.l=1.2.3),应力与应变的关系,应变与应力的关系,简化后，工程上常用的胡克定律表达式： (i.j=1.2.3.4.5.6) 其中：Cij刚度矩阵，Sij 柔度矩阵，互为逆矩阵，即Cij= Sij-1,二：单对称材料应力应变关系,单对称材料的应力, 平面是弹性对称面，沿 轴和 轴方向上的应力和应变有以下关系：,则单对称材料的应力应变关系就可以表示为：,则其应变-应力关系可以表示为：,三：正交各向异性材料的应力-应变关系,具有三个相互正交的弹性对称面的材料称为正交各向异性材料。按单对称材料分析方法可得：,则应力-应变关系为：,应变-应力关系为：,独立弹性常数只有个， 正交各向异性材料三个相互垂直的弹性对称面的法线方向 称为该材料的主方向。,四：横向各向同性材料的应力-应变关系,三个相互垂直的弹性对称面中有一个是各向同性的，如单向纤维增强复合材料。,其应力-应变关系为：,独立弹性常数只有个,五：各向同性材料的应力-应变关系,具有无穷多个弹性对称面的材料称为各向同性材料。这种材料对于三个相互垂直的弹性对称面的弹性性能完全相同。刚度系数满足：,其应力-应变关系：,应变-应力关系：,只有个独立弹性常数,.正交各向异性材料的工程弹性常数,用工程弹性常数（拉压模量、剪切模量、泊松比）来表示各向异性材料应力-应变关系。 柔度系数、刚度系数与工程弹性常数关系 由三个单向拉伸和三个纯剪切示意图来推导,沿 轴向单向拉伸时，应力 ，其他应力均为零，可得：,根据胡克定律和泊松效应有：,则柔度系数与工程弹性常数关系为：,同理，沿 轴向和 轴向的单向拉伸，还可得：,对于102面、203面和103面的纯剪切，可得：,式中E1,E2,E3和G12,G23,G13分别为正交各向异性材料的拉压弹性模量和剪切弹性模量；V12,V23,V13以及V21,V32,V31分别为主泊松比和副泊松比,则用工程弹性常数表达的正交各向异性材料的应变-应力关系为：,由刚度系数矩阵与柔度系数矩阵的可逆性，可得：,式中：,工程弹性常数的互等关系 由于柔度矩阵的对称性，可得工程弹性常数的互等关系
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