上海市嘉定区高三数学一模试卷(理科_含答案).doc

本文档系作者精心整理编辑，实用价值高。上海市嘉定区20132014学年高三年级第一次质量调研数学试卷（理科） 2014年1月考生注意：1每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料，解答必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上的解答一律无效2答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、班级等相关信息填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码答题纸不能折叠3本试卷共有23道试题，满分150分；考试时间120分钟1. 填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1函数的定义域是_2已知是虚数单位，复数满足，则_3已知函数存在反函数，若函数的图像经过点，则的值是_4已知数列的前项和（），则的值是_5已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为_6已知为第二象限角，则_7已知双曲线（，）满足，且双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为_8分别从集合和集合中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是_9在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，点在直线上运动，为坐标原点，为的重心，则的最小值为_典型题目，直接转换 不要考虑太多，小心分母=010若存在，则实数的取值范围是_注意二条直线垂直二条直线等价于x-y轴，转化-简化问题11在平面直角坐标系中，动点到两条直线与的距离之和等于，则到原点距离的最小值为_12设集合，若存在实数，使得，则实数的取值范围是注意AB的几何意义，命题条件推理1.A交B不为空2.二个圆相交或相切3.圆心距在二半径和差之间（这里差为0）3.圆心距小于2 4.B圆心轨迹上存在一点距A圆心的距离小于等于2 5.A到B的最小距离小于等于2 6.A圆心到B圆心轨迹的距离小于等于2_13已知函数是偶函数，直线与函数的图像自左至右依次交于四个不同点、，若，则实数的值为_14某种平面分形图如下图所示，一级分形图是一个边长为的等边三角形（图（1）；二级分形图是将一级分形图的每条线段三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边（图（2）；将二级分形图的每条线段三等边，重复上述的作图方法，得到三级分形图（图（3）；重复上述作图方法，依次得到四级、五级、级分形图注意观察 递推关系是把原来的每一边+1/3an+1=an+1/3an原来的（前一个）在不断变化注意和Sn=a1+a1q.做区分 这里a1不变化则级分形图的周长为_图（1）图（2）图（3）2. 选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分15设向量，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件16若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）A B C D17将函数（）的图像分别向左平移（）个单位，向右平移（）个单位，所得到的两个图像都与函数的图像重合，则的最小值为（ ） A B C D18设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：在上是单调函数；在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”下列结论错误的是（ ）A函数（）存在“和谐区间”B函数（）不存在“和谐区间”注意读题是在a 到b上面单调，不需要在整个定义域上单调，解f(x)=2x 得 0 1检验f(x) 在0到1上面的单调性,成立C函数）存在“和谐区间”ABC正确 排除法选择D,不要多考虑D函数（，）不存在“和谐区间”P.F. Productions后期制作3. 解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分如图，正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，为棱的中点（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求该三棱锥的体积BACED20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分已知函数，注意形式k属于z不要漏（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）在锐角三角形中，若，求的面积21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量的直线交椭圆于、两点，求证：为定值22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知函数（为实常数）小心根号平方要绝对值化（1）若函数图像上动点到定点的距离的最小值为，求实数的值；（2）若函数在区间上是增函数，试用函数单调性的定义求实数的取值范围；题意理解正确,是存在x,(有解)使k成立,不是x在定义域上都成立分清存在(E)和恒成立(A)的区别（3）设，若不等式在有解，求的取值范围23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分数列的首项为（），前项和为，且（）设，（）（1）求数列的通项公式；（2）当时，若对任意，恒成立，求的取值范围；（3）当时，试求三个正数，的一组值，使得为等比数列，理解题目 一般a,b,c 成等差数列 即依序且，成等差数列上海市嘉定区20132014学年高三年级第一次质量调研（理科）参考答案与评分标准一填空题（每小题4分，满分56分）1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14二选择题（每小题5分，满分20分）15B 16A 17C 18D三解答题19（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）（1）取中点，连结、，因为，所以就是异面直线与所成的角（或其补角） （2分）在中， （1分）所以 （2分）所以，异面直线与所成的角的大小为 （1分）（2）作平面，则是正的中心， （1分）连结， （1分）所以， （1分）所以， （2分）20（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）（1）， （2分）所以，函数的最小正周期为 （1分）由（）， （2分）得（）， （2分）所以，函数的单调递增区间是（） （1分）（2）由已知，所以， （1分）因为，所以，所以，从而 （2分）又，所以， （1分）所以，的面积 （2分）21（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）（1） 因为的焦点在轴上且长轴为，故可设椭圆的方程为（）， （1分）因为点在椭圆上，所以， （2分）解得， （1分）所以，椭圆的方程为 （2分）（2）设（），由已知，直线的方程是， （1分）由 （*） （2分）设，则、是方程（*）的两个根，所以有， （1分）所以，（定值） （3分）所以，为定值 （1分）（写到倒数第2行，最后1分可不扣）22（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）（1）设，则， （1分）， （1分）当时，解得；当时，解得 （1分）所以，或 （1分） （只得到一个解，本小题得3分）（2）由题意，任取、，且，则，（2分）因为，所以，即， （2分）由，得，所以所以，的取值范围是 （2分）（3）由，得，因为，所以， （2分）令，则，所以，令，于是，要使原不等式在有解，当且仅当（）（1分）因为，所以图像开口向下，对称轴为直线，因为，故当，即时，；（4分）当，即时， （5分）综上，当时，；当时， （6分）23（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）（1）因为 当时， ，得，（）， （2分）又由，得， （1分）所以，是首项为，公比为的等比数列，所以（）（1分）（2）当时， （1分）由，得， （*） （1分）当时，时，（*）不成立；当时，（*）