反比例函数讲义.docx

第2讲 反比例函数第一节 知识要点一：反比例函数的定义一般地，如果两个变量、之间的关系可以表示成为常数，的形式，那么称是的反比例函数.反比例函数的自变量不能为零.小注：（1）也可以写成或的形式；（2）若是反比例函数，则、均不为零；二：反比例函数的图象与性质反比例函数图象的画法（描点法）：（1） 列表自变量取值应以0（但为中心，向两边取三对（或三对以上）互为相反数的数，再求出对应的的值；（2） 描点先描出一侧，另一侧可根据中心对称点的性质去找；（3） 连线按照从左到右的顺序连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交.反比例函数的图象是由两支曲线组成的.当时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当时，两支曲线分别位于第二、四象限内.小注：（1）这两支曲线通常称为双曲线.（2）这两支曲线关于原点对称.（3）反比例函数的图象与轴、轴没有公共点.反比例函数k的符号k 0k0图象（双曲线）x、y取值范围x的取值范围x0y的取值范围y0x的取值范围x0y的取值范围y0位置第一、三象限内第二、四象限内增减性每一象限内，y随x的增大而减小每一象限内，y随x的增大而增大渐近性反比例函数的图象无限接近于x，y轴，但永远达不到x，y轴,画图象时，要体现出这个特点.对称性反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形. 三：反比例函数中的比例系数k的几何意义（重难点）反比例函数y (k0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y (k0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .四：反比例函数与一次（正比例）函数图象的交点凡是交点问题就联立方程五：反比例函数的应用第二节 经典例题讲解知识点：反比例函数的定义【例1】下列函数中是反比例函数的有_（填序号） 为常数，【例2】若函数是反比例函数，则的值为（ ）A= 2 B. = 1C. = 2或= 1 D. = 2，或= 1【例3】函数的图象经过点A（1，2），则的值为（ ）A B. C. 2 D. 2【例4】已知=，与成正比例，与成反比例，并且当=2时，=4；当=1时，=5，求与的函数关系式.知识点：反比例函数的图象与性质【例5】已知 是反比例函数，则函数的图象在 （ ）A、 一、三象限 B、二、四象限 C、一、四象限 D、三、四象限【例6】函数与（k0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）【例7】已知反比例函数的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于A第二、三象限 B第一、三象限 C第三、四象限 D第二、四象限知识点：k的几何意义【例8】A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC轴，AC轴，ABC的面积记为，则（ ） A B C D图1【例9】如图在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则_. 知识点：反比例函数与一次（正比例）函数图象的交点【例10】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求的面积知识点：反比例函数的应用【例11】某厂要制造能装250mL(1mL=1 cm3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02 cm，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是x cm的易拉罐用铝量是y cm3.用铝量=底面积底部厚度+顶部面积顶部厚度+侧面积侧壁厚度，求y与x间的函数关系式.第三节 家庭作业【作1】与成反比，且当6时，这个函数解析式为 .【作2】函数和函数的图象有 个交点.【作3】反比例函数的图象经过（，5）点、（，3）及（10，）点，则 ， ， .【作4】已知正比例函数与反比例函数的图象都过A（，1），则 ，正比例函数与反比例函数的解析式分别是 、 .【作5】设有反比例函数，、为其图象上的两点，若时，则的取值范围是_.【作6】反比例函数在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点， MP垂直轴于点P，如果MOP的面积为1，那么的值是 .【作7】是关于的反比例函数，且图象在第二、四象限，则的值为 .【作8】ooo正比例函数和反比例函数在同一坐标系内的图象为（ ）ABCD【作9】如图，RtABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB轴于B且SABO=（1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和AOC的面积