材料力学期末复习(十分详细具体).ppt

,材 料 力 学,期末复习,绪论 内力分析 应力分析 变形分析 简单的静不定问题 应力状态分析 压杆稳定,纲要,2,平面图形的几何性质,主要知识点: 材料力学的研究对象：构件（变形体），杆、板、壳、块 强度、刚度、稳定性的概念 变形固体及其理想化的四种基本假设 变形的四种基本形式,3,第一部分 绪论,重点内容 强度、刚度、稳定性的概念,强度 是指构件抵抗破坏的能力,刚度 是指构件抵抗变形的能力,稳定性 是指构件保持平衡形态的能力,4,绪论,重点内容 变形固体及其理想化的四种基本假设,连续性假设 宏观连续，物质密实地充满物体所在空间，无间隙 均匀性假设 物体内各处的力学性能完全相同 各向同性假设 材料在各个方向上的力学性能完全相同 小变形假设 假设物体的几何尺寸、形状的改变与其原始尺寸相比是很微小的，即小变形。（原始尺寸原理 ）,重点内容 变形的四种基本形式,轴向拉伸（压缩） Tension (Compression) 剪切 （Shear） 扭转 （Torsion） 弯曲 （Bending）,6,主要知识点: 内力和截面法 轴向拉伸（压缩）时的内力图 直杆扭转时的内力图 梁弯曲时的内力图,7,第二部分 杆件的内力分析,重点内容 内力的概念、截面法,由于外力作用而引起的杆件内部各部分之间的相互作用力的改变量，称为附加内力，简称内力。,用一个虚拟的截面将平衡构件截开，分析被截开的构件截面上的受力情况，这样的方法称为截面法。,8,内力分析,截面法的步骤,截； 取(去)； 代； 平。,9,内力分析,六个内力分量产生的效果可归纳为四种基本变形方式的原因,1、轴力 axial force; FN Fx 沿杆件轴线方向内力分量，产生轴向（伸长，缩短）,2、剪力 shear force FQ Fy, Fz 使杆件产生剪切变形,3、扭矩 torque Mx 力偶，使杆件产生绕轴线转动的扭转变形,4、弯矩 bending moment My , Mz 力偶，使杆件产生弯曲变形,10,内力分析,内力,重点内容 轴力图,FN 轴向力，简称轴力,FN 拉压杆件截面上分布内力系的合力，作用线与杆件的轴线重合，单位: kN,11,内力分析,FN 轴向力正负号规定及其他注意点,1、同一位置处左右侧截面上的内力分量必须具有相同的正负号,2、轴力以拉（效果）为正，压（效果）为负,符号为正,符号为负,3、如果杆件受到外力多于两个，则杆件的不同部分上的横截面有不同的轴力,12,内力分析,13,内力分析,重点内容 扭矩图,功率和转速计算外力偶矩的公式,14,内力分析,扭矩,扭矩的正负号规定,按照右手螺旋法则，扭矩矢量的指向与截面外法线方向一致为正，反之为负。,截面,n,Mx,15,内力分析,扭矩的计算及扭矩图的绘制,1、计算各外力偶矩的大小（已知功率和转速）；,2、将各外力偶矩采用右手螺旋法则绘出外力矩矢；,3、取各控制截面，预设扭矩矢（内力矩矢）为正方向，列平衡方程，计算扭矩矢的大小；,4、以轴线方向为横坐标，扭矩大小为纵坐标绘出扭矩图。,16,内力分析,17,内力分析,重点内容 弯矩、剪力图,剪力和弯矩的正负号约定,凡剪力对所取梁内任一点的力矩顺时针转向的为正，反之为负；凡弯矩使所取梁段产生上凹下凸变形的为正，反之为负。,18,内力分析,在实际问题中，可按照以下方法预先设置剪力和弯矩为正。,剪力和弯矩均按图示设为正。,剪力和弯矩均按图示设为正。,取截面左右两侧的部分构件计算，所得到的内力大小相等，方向相反，但符号是一样的。,19,内力分析,剪力方程和弯矩方程,一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置而变化，若以横座标 x 表示横截面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力和弯矩都可以表示为 x 的函数。,剪力方程,弯矩方程,依照剪力方程和弯矩方程绘制的内力曲线图( x轴-横截面位置，y轴-剪力弯矩) 称为剪力图和弯矩图。,20,内力分析,载荷集度q、剪力FQ、弯矩M之间存在着微分关系:,剪力图上某点的斜率等于载荷集度的数值,弯矩图上某点的斜率等于剪力的数值,21,内力分析,不列剪力弯矩方程，画剪力弯矩图的基本步骤,1、正确计算出约束反力；,2、按照剪力图的相关规则快速绘出剪力图；,3、按照载荷集度、剪力、弯矩的微分关系绘出弯矩图的大致样式；,4、计算弯矩在各段的极值。,22,内力分析,主要知识点: 应力应变的概念及其相互关系 轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力 圆轴扭转时横截面上的切应力 平面图形的几何性质 梁的弯曲正应力和切应力,23,第三部分 杆件的应力分析,重点内容: 应力、应变的概念及其相互关系,p一般来说既不与截面垂直，也不与截面相切，对其进行分解,垂直于截面的应力分量: ,相切于截面的应力分量: , 正应力（normal stress）, 切应力（shear stress）,应力单位: 牛顿/米2 帕斯卡（Pa）,1 kPa=1000 Pa 1 MPa=1000 kPa 1 GPa=1000 MPa,24,应力分析,胡克定律,试验表明，对于工程中常用材料制成的杆件，在弹性范围内加载时（构件只发生弹性变形），若所取单元体只承受单方向正应力或只承受切应力，则正应力与线应变以及切应力与切应变之间存在线性关系。,G-材料的切变模量,25,应力分析,重点内容: 轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力,横截面上的各点正应力亦相等，且分布均匀,有,得到横截面上 正应力公式为:,适用条件： A、弹性体，符合胡克定律； B、轴向拉压； C、离杆件受力区域较远处的横截面。,26,应力分析,重点内容: 圆轴扭转时横截面上的切应力,截面上某点的切应力,该截面上的扭矩,所求的点至圆心的距离,截面对圆心的极惯性矩,27,应力分析,T,对某一截面而言，T 为常数， Ip 也是常数，因此 横截面上的切应力是 r 的线性函数,圆心处 r = 0 t = 0,外表面 r = r max t = t max,取,Wt 截面的抗扭截面系数，单位 mm3 或 m3,28,应力分析,T,切应力的分布规律图,29,应力分析,T,30,应力分析,切应力互等定理,在两个相互垂直的平面上，垂直于两平面交线的切应力必定成对存在，其数值相等，其方向或同时指向交线，或同时背离交线，这一规律成为 切应力互等定理。,单元体四个侧面均只有切应力而无正应力 纯剪切状态。,圆轴扭转时横截面上的应力状态是 纯剪切状态。,31,应力分析,重点内容: 平面图形的几何性质 形心的位置； 静矩； 惯性矩； 极惯性矩。 组合截面图形的惯性矩计算（平行移轴公式）,32,应力分析,设该图形形心 ( yc , zc ),与均质等厚薄板重心坐标相同,由以上可知，若S z= 0 或 S y=0， 则y c= 0 或 z c =0。 图形对某轴的静矩等于零， 则该轴必通过图形的形心。,1、静矩与形心,静矩的量纲 L3,33,应力分析,2、惯性矩和极惯性矩,定义：,平面图形对 z 轴的惯性矩（二次矩）,平面图形对 y 轴的惯性矩（二次矩）,若以 r 表示微面积dA至原点O的距离,图形对坐标原点O 的极惯性矩,34,应力分析,惯性矩、惯性积、极惯性矩量纲:,L4,35,应力分析,36,应力分析,37,应力分析,平行移轴公式,38,应力分析,重点内容: 梁弯曲时的正应力和切应力公式,AC、DB段既有剪力又有弯矩，横截面上同时存在正应力和切应力，这种情况称为横力弯曲,CD段只有弯矩，横截面上就只有正应力而无切应力，这种情况称为纯弯曲。,39,应力分析,cc 是中性层和横截面的交线，称为中性轴,40,应力分析,中性层、横截面、中性轴,对某一截面而言，M和Iz 若都是确定的，当横截面的弯矩为正时，则s ( y )沿截面高度的分布规律:,受压一侧正应力为负， 受拉一侧正应力为正,41,应力分析,弯曲正应力,某一截面的最大正应力发生在距离中性轴最远处。,取,42,应力分析,梁的弯曲正应力求解的基本步骤,1、计算约束反力；,2、画出(剪力)弯矩图；找到弯矩极大值的截面,3、计算截面图形的相关几何性质，形心位置，惯性矩等；,4、计算应力（注意拉、压应力在截面上的不同位置）。,43,应力分析,矩形截面梁的切应力公式,横截面上的剪力,整个截面对中性轴的惯性矩,梁横截面上距中性轴为 y 的横线以外部分的面积对中性轴的静矩,所求切应力点处梁截面的宽度。,44,应力分析,在截面的两端，y = h/2,在中性层，y =0,切应力分布规律如图,45,应力分析,最大切应力平均切应力的3/2倍,主要知识点: 拉压杆的轴向变形 圆轴的扭转变形及相对扭转角 梁的弯曲变形，挠曲线近似微分方程 积分法求弯曲变形 叠加法求弯曲变形 能量法求弯曲变形,46,第四部分 杆件的变形计算,重点内容: 拉压杆的轴向变形,公式的适用条件,1）线弹性范围以内，材料符合胡克定律,2）在计算杆件的伸长时，l 长度内其FN、A、l 均应为常数， 若为变截面杆或阶梯杆，则应进行分段计算或积分计算。,47,变形分析,横向应变,泊松比,泊松比 m 、弹性模量 E 、切变模量G 都是材料的弹性常数，可以通过实验测得。对于各向同性材料，可以证明三者之间存在下面的关系,48,变形分析,通过节点C的受力分析可以判断AC杆受拉而BC杆受压，AC杆将伸长，而BC杆将缩短。,因此，C节点变形后将位于C3点,由于材料力学中的小变形假设，可以近似用C1和C2处的圆弧的切线来代替圆弧，得到交点C0,49,变形分析,重点内容: 圆轴的扭转变形及相对扭转角,相对扭转角j 的单位: rad,当 为常数时：,请注意单位长度扭转角和相对扭转角的区别,同种材料阶梯轴扭转时:,单位长度扭转角q 的单位: rad/m,50,变形分析,重点内容: 梁的弯曲变形，挠曲线近似微分方程,梁在平面内弯曲时，梁轴线从原来沿 x 轴方向的直线变成一条在 xy 平面内的曲线，该曲线称为挠曲线。,某截面的竖向位移，称为该截面的挠度,某截面的法线方向与x轴的夹角称为该截面的转角,挠度和转角的大小和截面所处的 x 方向的位置有关，可以表示为关于 x 的函数。,挠度方程（挠曲线方程）,转角方程,51,变形分析,挠度和转角的正负号规定,52,变形分析,在图示坐标系中，挠度w向下为正，向上为负； 顺时针转向的转角为正，逆时针转向的转角为负。,梁的挠曲线近似微分方程,53,重点内容: 积分法求梁的变形,梁的挠曲线近似微分方程,对上式进行一次积分,可得到转角方程（等直梁 EI 为常数）,再进行一次积分,可得到挠度方程,其中， C 和 D 是积分常数，需要通过边界条件或者连续性条件来确定其大小。,54,变形分析,边界条件,在约束处的转角或挠度可以确定,55,变形分析,连续性条件,在梁的弯矩方程分段处，截面转角相等，挠度相等。,56,变形分析,重点内容: 叠加法求梁的变形,在杆件符合线弹性、小变形的前提下，变形与载荷成线性关系，即任一载荷使杆件产生的变形均与其他载荷无关。这样只要分别求出杆件上每个载荷单独作用产生的变形，将其相加，就可以得到这些载荷共同作用时杆件的变形。这就是求杆件变形的叠加法。,用叠加法求等截面梁的变形时，每个载荷作用下的变形可查表计算得出。查表时应注意载荷的方向、跨长及字符一一对应,57,变形分析,类似于外伸梁和其它一些较为复杂结构的梁的问题中，有些梁是不能直接查表进行位移的叠加计算，需要经过分析和处理才能查表计算。,一般的处理方式是将复杂梁的各段逐段刚化求解位移，最后进行叠加来处理（逐段刚化法）。,58,变形分析,不能直接查表的情况,主要知识点: 应力状态的概念 二向应力状态的解析法和图解法 三向应力状态的概念 广义胡克定律,59,第五部分 应力状态分析,重点内容: 应力状态的概念,应 力,哪一个截面上？ 哪一点？,过该点的 哪个方向面？,指明,过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态。,60,应力状态分析,主单元体(Principle body)： 各侧面上切应力均为零的单元体。,主平面(Principle Plane)： 切应力为零的截面。,主应力(Principle Stress ）： 主面上的正应力。,主应力排列规定：按代数值大小，,61,应力状态分析,重点内容: 二向应力状态的解析法和图解法,上述方向均为正方向,62,应力状态分析,63,应力状态分析,应力极值,64,应力状态分析,应力圆的绘制,65,应力状态分析,利用单元体x截面上的应力sx,tx按某一比例尺定出点D1，依单元体y截面上的应力sy,ty(取ty = -tx)定出点D2，然后连以直线，以它与s 轴的交点C为圆心，并且以 或 为半径作圆得出。,最大切应力,66,应力状态分析,重点内容: 广义胡克定律,切应变和切应力之间， 与正应力无关，因此:,以上被称为广义胡克定律。,67,应力状态分析,主要知识点: 静不定的概念，静定基，相当系统，静不定次数 拉压静不定问题和扭转静不定问题 装配应力和温度应力的概念 静不定梁,68,第六部分 简单的静不定问题,重点内容 简单的拉压、扭转静不定问题及静不定梁的求解,1、在静定基上加上外载荷以及多余约束力，得到受力和变形与原静不定梁完全相同的静定系统；,2、求解相当系统在多于约束处的变形，并将相当系统与静不定梁相比较，找到多余约束处的变形协调条件，列出求解静不定梁所需的补充方程；,3、联立求解静力平衡方程和补充方程得到静不定梁的约束反力；,4、进行内力、强度、刚度分析。,特别注意: 如何建立变形协调条件和补充方程,69,简单静不定问题,主要知识点: 杆件的强度计算、刚度计算和稳定性计算 剪切和挤压实用计算（了解概念及公式） 强度理论 组合变形 提高杆件承载能力的措施,70,第七部分 杆类构件的静力学设计问题,重点内容: 杆件的强度、刚度、稳定性计算,杆件在基本变形下，危险点处一般只有正应力或切应力，因此只要使用以下两式就可以进行强度计算:,根据工程要求的不同，强度计算一般有以下类型:,强度校核: 验证危险点的工作应力是否满足强度条件；,截面设计: 根据强度条件设计杆件的横截面尺寸；,许用载荷确定: 确定杆件或结构所能承受的最大载荷；,材料选择: 根据安全、经济的原则以及工程要求，选择合理的材料。,71,杆件静力学设计,拉压杆的强度计算,拉压杆的特点是横截面上的正应力均匀分布，而且各点均处于单向应力状态，因此对于等截面直杆其强度条件为:,FNmax是杆中的最大轴力（内力）。,72,杆件静力学设计,圆轴的强度计算,圆轴扭转时，横截面上每点都处于纯剪切状态，切应力沿径向线性分布，横截面上最大切应力位于圆轴表面，因此，等直圆轴的强度条件是:,73,杆件静力学设计,梁的强度计算,一般情况下梁的各个横截面上既有剪力又有弯矩，因此必须要进行正应力强度计算和切应力强度计算，对于等截面梁，其基本公式是:,74,杆件静力学设计,梁的强度计算,1) s是弯曲许用正应力。,2) 必须根据弯矩图和剪力图综合判断危险面，然后再确定危险点。梁上可能存在三种危险点：正应力最大的点；切应力最大的点；正应力和切应力都比较大的点。,3)若材料的许用拉应力和许用压应力不相等（如铸铁等脆性材料），以及中性轴不是截面的对称轴，则需分别对最大拉应力和最大压应力作强度计算。,4)对于实心截面杆，在一般受力情况下，正应力强度起控制作用，不必校核切应力强度。但对于薄壁截面，如焊接