乐中级数学优化探究电子文档数列综合应用3-5.doc

本栏目内容在学生用书中以活页形式分册装订！授课提示：对应课时作业（十七）一、选择题(每小题6分,共36分)1.某厂在2000年底制定生产计划，要使2010年底的总产量在原有的基础上翻两番，则年平均增长率为（）A.-1 B. C. -1 D. -1解析：设平均增长率为x则（1+x）10=4x=-1.答案：A2.过圆x2-5x+y2=0内点P（,）有n条弦，这n条弦的长度依次成等差数列an，其中最短弦长为a1，最长的弦长为an，且公差d（,），那么n的取值集合为（）A.5,6 B.4,5C.3,4,5 D.3,4,5,6解析：已知圆的圆心为Q（52,0），半径r=.又|PQ|=a1=2=4an=2r=5d=（,）n（4,7）n=5或n=6.答案：A3.（2009年郑州第一次质检）若互不相等的实数a、b、c成等差数列，ca、ab、bc成等比数列，且a+b+c=15，则a=（）A.-20 B.5C.-5 D.20解析：依题意得,a+b+c=15,2b=a+c,（ab）2=cabc即ab=c2，因此b=5，c=10-a,5a=（10-a）2，即a2-25a+100=0,（a-20）（a-5）=0，所以a=5或a=20，又a、b、c互不相等，因此a=20，选D答案：D4.数列an中，a1=,an=2-（n2）,则a2 008=（）答案：D5.（2009年保定调研）在数列1，3，2，中，前两项以后的每一项等于它前面两项之差（前面一项减去再前面一项），则该数列的前100项之和是（）A.5 B.20C.300 D.652解析：在数列1，3，2，中，an=an-1-an-2（n3）,a4=-1,a5=-3,a6=-2,a7=1,a8=3,即数列an是一个周期为6的周期数列，故其前100项的和为：S100=161+3+2+（-1）+（-3）+（-2）+1+3+2+（-1）=5，故选A答案：A6.数列an中，a1=1,a2=2，当nN*时，an+2等于anan+1的个位数，若数列an的前k项和为243，则k=（）A.61 B.62C.63 D.64解析：依题意得a1=1,a2=2,a3=2,a4=4,a5=8,a6=2,a7=6,a8=2,a9=2,a10=4,a11=8,a12=2,a13=6,数列an除第一项外，其余的项形成以6为周期的数列，且从a2到a7这六项的和等于24，注意到243=1+2410+2,因此k=1+610+1=62选B答案：B二、填空题(每小题6分,共18分)7.已知函数f（x）=abx的图象过点A（2,）,B（3,1），若记an=log2 f（n）（nN*），Sn是数列an的前n项和，则Sn的最小值是_.解析：f（x）的图象过A，B点f（x）=2x-3an=log2 f（n）=n-3n3时，an0，n3时，an0Sn的最小值为S2=S3=-3.答案：-38.数列a0、a1、a2、满足：a0=，an+1=an+（an与an分别表示an的整数部分和小数部分），则a2 008=_.答案：3 012+9.（2009年华中师大附中期中）已知数列1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数列，则=_.解析：由题易知a1+a2=5,b1b3=b22=4,又b2=q20,b2=2，=答案：三、解答题(共46分)10.（15分）（2009年北京东城区质检）等差数列an的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn,bn为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960（1）求an与bn；（2）求和：解析：（1）设an的公差为d,bn的公比为q，则d为正数，11.（15分）（2010年上海春季高考）已知首项为x1的数列xn满足xn+1=(a为常数).（1）若对任意的x1-1，有xn+2=xn对任意的n N*都成立，求a的值；（2）当a=1时，若x10，数列xn是递增数列还是递减数列？请说明理由;(3)当a确定后，数列xn由其首项x1确定.当a=2时，通过对数列xn的探究，写出“xn是有穷数列”的一个真命题（不必证明）.说明：对于第（3）题，将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分.=xn,a2xn=(a+1)x2n+xn.当n=1时，由x1的任意性，得 a2=1,a+1=0,a=-1.(2)数列xn是递减数列.x10,xn+1=,xn0,nN*.又xn+1-xn=-xn=-0,nN*,故数列xn是递减数列.（3）真命题：（i）数列xn满足xn+1=,若x1=-,则xn是有穷数列.（写出x1取某些特殊值时，xn是有穷数列的真命题，均得2分）（ii）数列xn满足xn+1=,若x1=,mN*,则xn是有穷数列.(写出x1的一般表达式，但仅是充分性或必要性的真命题，均得4分)（iii）数列xn满足xn+1=，则xn是有穷数列的充要条件是存在mN*,使得x1=.(写出x1的一般表达式，并提出充分必要性的真命题，均得6分)（iv）数列xn满足xn+1=,则xn是有穷数列且项数为m的充要条件是x1=,mN*.（写出x1的一般表达式，提出充分必要性，且说明有穷数列的项数与首项x1之间的关系的真命题，均得8分）12.（16分）已知数列an满足a