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,复习回顾,向量的加法 向量的减法,O,A,B,如图所示：,OA+AB=,OB,OA-OB=,BA,力的正交分解,那么是否任意向量也能表示为 一个水平方向向量和一个竖直方向向量之和呢,?,思考1:,X轴正方向上的单位向量为i，y轴正方向上的单位向量为j，,思考：如图，在直角坐标系中， 已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7). 设 ，填空：,（1）,（2）若用 来表示 ，则：,1,1,5,3,5,4,7,（3）向量 能否由 表示出来？,E,F,探索1:,以O为起点， P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？,注意观察，发现一个位置向量,只要它的终点确定了,那这个位置向量也就确定了.,向量的坐标表示,在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?,探索2:,A,o,x,y,可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点O处.,解决方案:,O,x,y,A,平面向量的坐标表示,如图， 是分别与x轴、y轴方向相同 的单位向量，则,其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在 y轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示。,5.,若a以为原点起点,两者相同,思考:,例1 写出下列向量的坐标表示：,学生练习,P52 练习1,2,3.,课堂小结：,1.向量的坐标形式 2.向量的坐标表示 3.向量的模计算公式,作业布置,练习册 7.3节,平面向量的坐标运算,两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差,实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向 量的相应坐标,向量的坐标运算法则,例1:已知 求 的坐标。,例2.如图，已知 求 的坐标。,x,y,O,B,A,解：,一个向量的坐标等于表示此向量的 有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。,这是一个重要结论！,例3.如图，已知 的三个顶点A、B、C的 坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4）， 试求顶点D的坐标。,解法：设点D的坐标为（x,y）,解得 x=2,y=2,所以顶点D的坐标为（2，2）,如何用坐标表示向量平行(共线)的等价条件? 会得到什么样的重要结论?,向量 与非零向量 平行(共线)的等价条件是有且 只有一个实数 , 使得,设 即 中,至少有一个不为0 ,则由 得,这就是说: 的等价条件是,平面向量共线的坐标表示,3、向量平行(共线)的两种形式:,平面向量共线的坐标表示,例4.已知,学生练习,P54 1(1)题，2题，3题。,课堂小结:,2 加、减法法则.,a + b=( x2 , y2) + (x1 , y1)= (x2+x1 , y2+y1),3 实数与向量积的运算法则：,a =(x i+y j )=x i+y j,4 向量坐标.,若A(x1 , y1) , B(x2 , y2),1 向量坐标定义.,则 =(x2 - x1 , y2 y1 ),a - b=( x2 , y2) - (x1 , y1)= (x2- x1 , y
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