参数方程说课稿.doc

坐标系与参数方程一、选择题 （2013年安徽数学（理）试题）在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）ABCD【答案】B 二、填空题 （2013年天津数学（理）试题）已知圆的极坐标方程为, 圆心为C, 点P的极坐标为, 则|CP| = _.【答案】 （2013年高考上海卷（理）在极坐标系中,曲线与的公共点到极点的距离为_【答案】. （2013年高考北京卷（理）在极坐标系中,点(2,)到直线sin=2的距离等于_.【答案】1 （2013年重庆数学（理）试题）在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为的直线与曲线(为参数)相交于两点,则【答案】 （2013年广东省数学（理）卷）(坐标系与参数方程选讲选做题)已知曲线的参数方程为(为参数),在点处的切线为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_.【答案】 （2013年高考陕西卷（理）C. (坐标系与参数方程选做题) 如图, 以过原点的直线的倾斜角为参数, 则圆的参数方程为_ .【答案】 （2013年高考江西卷（理）(坐标系与参数方程选做题)设曲线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线的极坐标方程为_【答案】 （2013年高考湖南卷（理）在平面直角坐标系中,若右顶点,则常数_.【答案】3 （2013年高考湖北卷（理）在直角坐标系中,椭圆的参数方程为.在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线与圆的极坐标方程分别为与.若直线经过椭圆的焦点,且与圆相切,则椭圆的离心率为_.【答案】 三、解答题（2013年新课标卷数学（理）选修44;坐标系与参数方程已知动点都在曲线为参数上,对应参数分别为与,为的中点.()求的轨迹的参数方程;()将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点.【答案】 （2013年辽宁数学（理）试题）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中以为极点,轴正半轴为极轴建立坐标系.圆,直线的极坐标方程分别为.(I)求与交点的极坐标;(II)设为的圆心,为与交点连线的中点.已知直线的参数方程为,求的值.【答案】（2013年福建数学（理）试题）坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.(1)求的值及直线的直角坐标方程;(2)圆c的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.【答案】解:()由点在直线上,可得 所以直线的方程可化为 从而直线的直角坐标方程为 ()由已知得圆的直角坐标方程为 所以圆心为,半径 以为圆心到直线的距离,所以直线与圆相交 （2013年江苏卷（数学）选修4-4:坐标系与参数方程本小题满分10分.在平面直角坐标系中,直线的参数方程为 (为参数),曲线C的参数方程为 (为参数),试求直线与曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.【答案】C解:直线的参数方程为 消去参数后得直线的普通方程为 同理得曲线C的普通方程为 联立方程组解得它们公共点的坐标为, （2013年高考新课标1（理）选修44:坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.()把C1的参数方程化为极坐标方程;()求C1与C2交点的极坐标(0,02).【答案】将消去参数,化为普通方程, 即:,将代入得, , 的极坐标方程为; ()的普通方程为, 由解得或,与的交点的极坐标分别为(),. 16、（13年安徽卷理选择7）在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别是A. 和 B. 和 C. 和 D. 和答案：B解析：由，可得圆的直角坐标方程为，所以垂直于x周的两条切线方程分别是x=0和x=2，即所求垂直于极轴的两条切线方程分别是 和。选B17、(14年北京)曲线 ， 的对称中心（）A在直线上 B在直线上C在直线上 D在直线上【答案】B【解析】解：参数方程所表示的曲线为圆心在，半径为1的圆.其对称中心为圆心.逐个带入选项可知，在直线上，即选项B . 18、（13年广东）已知曲线C的参数方程为（t为参数，C再点（1,1）出的切线为l，以坐标原点为极点，x周正半轴为极轴建立坐标系，则l的极坐标方程为 解析：曲线C的普通方程为由圆的知识可知，圆心（0,0）与切点（1,1）的连线垂直与切线l，从而l的斜率为-1，有点斜式可得直线l的方程为y-1=-（x-1），即x+y-2=0。由，可得l的极坐标方程为19、（12年北京卷）直线（t为参数）与曲线（为参数）的交点个数为 解析：直线的普通方程为x+y-1=0，圆的普通方程为，圆心到直线的距离，故直线与圆的交点个数是25、（13年江西卷）设曲线C的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为 解析：消去曲线C中的参数t得，将代入中，的，即20、（13年湖南）在平面直角坐标系xoy中，若直线l:（t为参数），过椭圆C：（为参数）的右顶点，则常数a的值为 解析：由题设可得直线l:y=x-a又由椭圆参数方程可知其右顶点为（3,0），代入y=x-a得a=321、（13年重庆）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为的直线与曲线为参数）相交于A,B两点，则|A,B|= .解析：化作直角坐标方程为x=4 ，化作普通方程为 ，、联立得A（4，8），B（4，-8），故|A,B|=1622、在极坐标系中，点到直线的距离等于 .解析：由题意知，点的直角坐标是，直线的直角坐标方程为y=2，所以所求的点到直线的距离等于1.23（11年陕西）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设点A、B分别在曲线，（为参数）和曲线上，则|AB|的最小值是 解析：消去参数，得到的普通方程表示以（3,4）为圆心，以1为半径的圆；的普通方程表示的是单位圆，|AB|的最小值是24、（09年安徽）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线 （为参数）相交于两点A和B，则 |AB|= .解析 直线的普通方程为，曲线的普通方程25、(09年广东)若直线与直线（为参数）垂直，则 【解析】，得.26、（14年全国）选修44：坐标系与参数方程已知曲线：，直线：（为参数）.（I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.【解析】.() 曲线C的参数方程为： （为参数）， 直线l的普通方程为： 5分 （）（2）在曲线C上任意取一点P (2cos,3sin)到l的距离为，则+-，其中为锐角且.当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为. 10分27、（14年全国2）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（）求C的参数方程；（）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定D的坐标.解：（1）C的普通方程为 +=1(0)可得C的参数方程（t为参数，0（）设D（1+cost,sint).由（）知C是以G（1,0）为圆心，1为半径的上半圆。因为C在点D处的切线与I垂直，所以直线GD与I的斜率相同。 tant=，t=/3.故D的直角坐标为（1+cos/3，sin/3）,即（3/2, /2）.28、（07年全国）选修44：坐标系与参数方程和的极坐标方程分别为（）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求经过，交点的直线的直角坐标方程解：以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位（），由得所以即为的直角坐标方程同理为的直角坐标方程（）由解得即，交于点和过交点的直线的直角坐标方程为29（08年全国）选修44；坐标系与参数方程已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）（）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线写出的参数方程与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由解：（）是圆，是直线的普通方程为，圆心，半径的普通方程为因为圆心到直线的距离为，所以与只有一个公共点（）压缩后的参数方程分别为：（为参数）； ：（t为参数）化为普通方程为：，：，联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同31、（2011全国）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2()求C2的方程()在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.解析; （I）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以 即 从而的参数方程为（为参数）（）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为。所以.坐标系与参数方程考题32.【2013年北京卷】在极坐标系中，点(2，)到直线sin=2的距离等于 . 答案1解析极坐标中的点(2，)对应直角坐标系中的点，直线sin=2的普通方程为，因为到直线的距离是1，所以点(2，)到直线sin=2的距离等于1.33.（2012年陕西卷）直线与圆相交的弦长为_.34. （2012年上海卷）如图，在极坐标系中，过点的直线与极轴的夹角，若将的极坐标方程写成的形式，则 .xOMla【答案】【解析】的直角坐标也是(2,0)，斜率，所以其直角坐标方程为， 化为极坐标方程为：， ，即