上海市奉贤区年高考模拟考试数学试卷（理工类）.03.doc

本文档系作者精心整理编辑，实用价值高。上海市奉贤区2009年高考模拟考试数学试卷（理工类）2009.03（完卷时间：120分钟 满分：150分）一、填空题：（共55分，每小题5分）1、方程的解是 。2、不等式的解集为 。3、已知复数zi为纯虚数，则实数a= 。4、在极坐标系中，是极点，设点，则三角形OAB的面积为 5、若的二项展开式中含项的系数是80，则实数a的值为 6、在1，2，3，4，5这五个数字中任取不重复的3个数字组成一个三位数，则组成的三位数是奇数的概率是 。（用分数表示）7、关于函数有下列命题：的定义域是；是偶函数；在定义域内是增函数；的最大值是，最小值是。其中正确的命题是 。（写出你所认为正确的所有命题序号）8、已知直角三角形的两直角边长分别为3cm和4cm，则以斜边为轴旋转一周所得几何体的表面积为 。9、已知各项均为正数的等比数列的首项，公比为，前n项和为，若，则公比为的取值范围是 。 10、设实数满足，若对满足条件，不等式恒成立，则的取值范围是 。11、现有31行67列表格一个，每个小格都只填1个数，从左上角开始，第一行依次为1，2，67；第二行依次为68，69134；依次把表格填满。现将此表格的数按另一方式填写，从左上角开始，第一列从上到下依次为1，2，31；第二列从上到下依次为32，33，62；依次把表格填满。对于上述两种填法，在同一小格里两次填写的数相同，这样的小格在表格中共有_个。二、选择题：（共20分，每小题5分）开始输入a,b,cabac输出a是结束ac否是否ab12、条件p：不等式的解；条件q：不等式的解。则p是q的（ ）A、充分非必要条件； B、必要非充分条件；C、充要条件； D、非充分非必要条件。13、如图给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能是（ ）A、求三个数中最大的数B、求三个数中最小的数C、按从小到大排列D、按从大到小排列 EDABCD1第14题14、在正方体中，点E在A1C1上，且，则（ ）。（A），（B），（C），（D）.15、设函数的定义域为D，如果对于任意D，存在唯一的D使c（c为常数）成立，则称函数在D上“与常数c关联”。现有函数：；，其中满足在其定义域上“与常数4关联”的所有函数是 -（ ） （A） （B） （C） （D） 三、简答题（75分）16、（本题12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC=90, AB=BC=1. (1)求异面直线B1C1与AC所成角的大小；(2)若直线A1C与平面ABC所成角为45, 求三棱锥A1-ABC的体积. 17、（本题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知函数（1）将写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（2）如果ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为，试求角的范围及此时函数的值域.18、（本题14分，第（1）小题5分，第（2）小题9分）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券:消费金额(元)的范围200,400)400,500)500,700)700,900)获得奖券的金额(元)3060100130根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：4000.2+30=110（元）。设购买商品的优惠率= 。试问：（1） 购买一件标价为1000的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2） 对于标价在500,800)（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？19、（本题16分，第（1）小题4分，第（2）小题7分，第（3）小题5分）已知点集，其中，点列在L中，为L与y轴的交点，等差数列的公差为1，。（1）求数列的通项公式；（2）若，令；试用解析式写出关于的函数。（3）若，给定常数m(),是否存在，使得 ，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。20、（本题19分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题9分）已知：点P与点F（2，0）的距离比它到直线40的距离小2，若记点P的轨迹为曲线C。（1）求曲线C的方程。（2）若直线L与曲线C相交于A、B两点，且OAOB。求证：直线L过定点，并求出该定点的坐标。（3）试利用所学圆锥曲线知识参照（2）设计一个与直线过定点有关的数学问题，并解答所提问题。（本小题将根据你所设计问题的不同思维层次予以不同评分）奉贤区09届高三数学（理科）参考答案与评分标准（09.3）一、填空题 (每题5分)1) 2) 3)0 4) 5) 6) 7） 8） 9） 10） 11）7二、选择题(每题5分)12、A 13、B 14、D 15、D三、解答题16、16、（1）因为，所以BCA（或其补角）即为异面直线与所成角 -(3分)ABC=90, AB=BC=1，所以， -(2分)即异面直线与所成角大小为。 -(1分)（2）直三棱柱ABC-A1B1C1中，所以即为直线A1C与平面ABC所成角，所以。 -(2分)中，AB=BC=1得到，中，得到， -(2分)所以 -(2分)17、 -(1分) = -(1分)= -(1分)若为其图象对称中心的横坐标，即=0， -(1分)， -(1分)解得： -(1分) （2）， -(2分)即，而，所以。 -(2分)， -(2分)所以 -(2分)18、，顾客得到的优惠率是。 -(5分)(2)、设商品的标价为x元，则500x800 - -(2分)消费金额： 4000.8x640由题意可得：（1） 无解 -(3分)或（2） 得：625x750 -(3分)因此，当顾客购买标价在元内的商品时，可得到不小于的优惠率。-(1分)19、（1）y (2xb)(b1)2x1 -(1分)与轴的交点为，所以； -(1分)所以，即， -(1分)因为在上，所以，即 -(1分)（2）设 （），即 （） -(1分)（A）当时， -(1分)=，而，所以 -(1分)（B）当时， -(1分)= =， -(1分)而，所以 -(1分)因此（） -(1分)（3）假设，使得 ，（A）为奇数（一）为奇数，则为偶数。则，。则，解得：与矛盾。 -(1分)（二）为偶数，则为奇数。则，。则，解得：（是正偶数）。 -(1分)（B）为偶数（一）为奇数，则为奇数。则，。则，解得：（是正奇数）。 -(1分)（二）为偶数，则为偶数。则，。则，解得：与矛盾。 -(1分)由此得：对于给定常数m()，这样的总存在；当是奇数时，；当是偶数时，。 -(1分)20、（1）解法（A）：点P与点F（2，0）的距离比它到直线40的距离小2，所以点P与点F（2，0）的距离与它到直线20的距离相等。 -(1分)由抛物线定义得：点在以为焦点直线20为准线的抛物线上， -(1分)抛物线方程为。 -(2分) 解法（B）：设动点，则。当时，化简得：，显然，而，此时曲线不存在。当时，化简得：。（2）， -(1分)，即， -(2分)直线为，所以 -(1分) -(1分)由（a）（b）得：直线恒过定点。 -(1分)1、（逆命题）如果直线，且与抛物线相交于A、B两点，O为坐标原点。求证：OAOB （评分：提出问题得1分，解答正确得1分）（若，求证：=0，得分相同）2、（简单推广命题）如果直线L与抛物线2px(p0)相交于A、B两点，且OAOB。求证：直线L过定点（2p，0）或：它的逆命题（评分：提出问题得2分，解答正确得1分）3、（类比）31（1）如果直线L与椭圆1(ab0)相交于A、B两点，M是其右顶点，当MAMB。求证：直线L过定点(,0)31（2）如果直线L与椭圆1(ab0)相交于A、B两点，M是其左顶点，当MAMB。求证：直线L过定点(,0)31（3）或它的逆命题32（1）如果直线L与双曲线1(a0,b0)相交于A、B两点，M是其右顶点，当MAMB。求证：直线L过定点(,0)(ab)32（2）如果直线L与双曲线1(a0,b0)相交于A、B两点，M是其左顶点，当MAMB。求证：直线L过定点(,0)(ab)32（3）或它的逆命题（评分：提出问题得3分，解答正确得3分）4、（再推广）直角顶点在圆锥曲线上运动如：如果直线L与抛物线2px(p0)相交于A、B两点，P是抛物线上一定点(,)，且PAPB。求证：直线L过定点(2p,)（评