指数与指数函数复习课.ppt

要点梳理 1.根式 （1）根式的概念 如果一个数的n次方等于a（n1且nN*），那么这 个数叫做a的n次方根.也就是，若xn=a，则x叫做 _,其中n1且nN*.式子 叫做_, 这里n叫做_，a叫做_.,2.4 指数与指数函数,a的n次方根,根式,根指数,被开方数,基础知识 自主学习,（2）根式的性质 当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数，负数的 n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号_ 表示. 当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为 相反数,这时，正数的正的n次方根用符号_表示, 负的n次方根用符号_表示.正负两个n次方根 可以合写为_（a0）. =_.,a,当n为奇数时， =_; 当n为偶数时， =_. 负数没有偶次方根. 2.有理数指数幂 (1)幂的有关概念 正整数指数幂： （nN*）； 零指数幂：a0=_（a0）； 负整数指数幂：a-p=_（a0，pN*）；,a,1,正分数指数幂： =_（a0，m、nN*， 且n1）； 负分数指数幂： = = (a0,m、n N*,且n1). 0的正分数指数幂等于_，0的负分数指数幂 _. （2）有理数指数幂的性质 aras= _(a0,r、sQ); (ar)s= _(a0,r、sQ); (ab)r= _(a0,b0,rQ).,ar+s,ars,arbr,0,没有意义,3.指数函数的图象与性质,R,(0,+),(0,1),y1,y1,0y1,0y1,减函数,增函数,练习： 1、下列等式 中一定成立的有 （ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2、计算下列各式,A,题型分类 深度剖析,4、右图是指数函数（1）y=ax， （2）y=bx,（3）y=cx,（4）y=dx 的图象,则a，b，c，d与1的大 小关系是 ( ) A.ab1cd C.1abcd B.ba1dc D.ab1dc 答案 B,3、判断下列函数是否是指数函数,3.指数函数的图象与性质,R,(0,+),(0,1),y1,y1,0y1,0y1,减函数,增函数,5.若函数y=(a2-3a+3)ax为指数函数，则有 （ ） A.a=1或2 B.a=1 C.a=2 D.a0且a1 6、比较大小：,C,1、求函数,定义域与值域,一、指数函数定义域与值域,分离参数化归,利用函数的有界性逆求,例2、设a0,且a1,如果函数y=a2x+2ax-1在-1,1的最大值为14，求a的值。,提示,二、 指数函数的性质 【例3】(12分)设函数f(x)= 为奇函数. 求： （1）实数a的值； （2）用定义法判断f（x）在其定义域上的单调性. 由f（-x）=-f（x）恒成立可解得a的值; 第(2)问按定义法判断单调性的步骤进行求解即可.,思维启迪,解 (1)方法一 依题意，函数f（x）的定义域为R， f（x）是奇函数，f（-x）=-f（x）， 2分 2(a-1)(2x+1)=0，a=1. 6分 方法二 f(x)是R上的奇函数， f(0)=0，即 a=1. 6分 （2）由(1)知， 设x1x2且x1,x2R， 8分,10分 f(x2)f(x1),f(x)在R上是增函数. 12分 (1)若f(x)在x=0处有定义,且f(x)是奇函 数,则有f(0)=0,即可求得a=1. （2）由x1x2推得 实质上应用了函数 f（x）=2x在R上是单调递增这一性质.,探究提高,知能迁移2 设 是定义在R上的函数. （1）f（x）可能是奇函数吗？ （2）若f（x）是偶函数，试研究其单调性.,三、 指数函数的图象及应用 【例3】已知函数 (1)作出图象； (2)由图象指出其单调区间； (3)由图象指出当x取什么值时函数有最值. 思维启迪,化去绝对值符号,将函数写成分段函数的形式,作图象,写出单调区间,写出x的取值,解 （1）由已知可得 其图象由两部分组成： 一部分是： 另一部分是：y=3x (x0) y=3x+1 (x-1).,向左平移 1个单位,向左平移 1个单位,图象如图： (2)由图象知函数在（-，-1上是增函数， 在（-1，+）上是减函数. (3)由图象知当x=-1时,函数有最大值1,无最小值. 在作函数图象时,首先要研究函数与某一 基本函数的关系.然后通过平移或伸缩来完成.,探究提高,知能迁移3 若直线y=2a与函数y=|ax-1| (a0,且a 1)的图象有两个公共点,则a的取值范围是_. 解析 数形结合. 当a1时，如图,只有一个公共点，不符合题意. 当0a1时，如图,由图象知02a1,1.单调性是指数函数的重要性质，特别是函数图象的 无限伸展性，x轴是函数图象的渐近线.当01，x-时,y0;当a1时， a的值越大，图象越靠近y轴，递增的速度越快； 当0a1时，a的值越小，图象越靠近y轴，递减的速 度越快. 2.画指数函数y=ax的图象,应抓住三个关键点:(1,a)、 (0,1)、(-1, ).,方法与技巧,思想方法 感悟提高,3.在有关根式、分数指数幂的变形、求值过程中，要注意运用方程的观点处理问题，通过解方程（组）来求值，或用换元法转化为方程来求解.,1.指数函数y=ax (a0,a1)的图象和性质与a的取值 有关，要特别注意区分a1与0a1来研究. 2.对可化为a2x+bax+c=0或a2x+bax+c0 (0)的 指数方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意 换元后“新元”的范围.,失误与防范,作业： 1.函数f(x)=ax-b的图象如右图， 其中a、b为常数，则下列结 论正确的是 （ ） A.a1,b0 B.a1,b0 D.0a1,b0 2.已知函数y=4x-32x+3,当其值域为1,7时,x的取 值范围是 （ ） A.2，4 B.(-，0 C.(0，12，4 D.(-，01，2,3.定义运算：a*b= 如1*2=1,则函数f(x) =2x *2-x的值域为 （ ） A.R B.(0,+) C.(0，1 D.1，+) 5.若函数 则该函数在(-，+)上（ ） A.单调递减无最小值 B.单调递减有最小值 C.单调递增无最大值 D.单调递增有最大值 4.设函数f(x)=a-|x| (a0且a1),若f(2)=4，则f(-2) 与f(1)的大小关系是_. 5.已知 函数f(x)=ax,若实数 m、n满足f(m)f