反函数-对数函数学案.doc

4.5反函数的概念【学习目标】1、理解反函数的概念；会求一些简单函数的反函数。2、通过探索反函数的求解过程，进一步理解反函数的概念。【学习重点与难点】反函数的概念和求法【学习导航】一、课前预习阅读教材：一般地，对于函数yf(x)，设它的定义域为D，值域为A。如果对于A中的任意一个值y，在D中都有唯一确定的x值与它对应，且满足yf(x)，这样得到的x关于y的函数叫做yf(x)的反函数，记作xf(y)。在习惯上，自变量常用x表示，而函数用y表示，所以把它改写为yf(x) (xA)。注意：“”表示“逆”的意思。f(x) 是一个整体，读作“f逆x”，表示f(x)的反函数。概念理解深化：1、你认为哪些词语对理解反函数概念有重要作用？2、是否所有的函数都存在反函数？3、如何求一个函数的反函数？二、学生讨论1、一个函数存在反函数的依据是什么？2、原函数和反函数的定义域与值域是什么关系？3、求反函数一般分为哪几个步骤？例1：求下列函数的反函数(1) y4x2 (2) y(3) yx22 (x0)(4)（5）y(6)yx22x2 (x2)；例2、已知f(x)1x2 (x0)，求f(3)例3、（1）若一次函数ykxm的图像经过点(1，0)。其反函数图像经过点(2，3)，求一次函数解析式。（2）已知函数的反函数就是它本身，那么_（3）已知函数的图象过点（，），又其反函数的图象经过点（，），则的表达式？【学习总结】【学习拓展】1、 、函数的反函数是 、已知，则 _ 2、已知函数，若函数y=g（x）与的图象关于直线对称，求g（3）的值3、要使有反函数，则的最小值为_4、给定实数a，a0且a1，设函数，证明这个函数的图象关于直线y=x对称。4.6对数函数的图像与性质（1）【学习目标】1、理解对数函数的概念，加深对互为反函数的函数关系的认识。2、运用类比与归纳，分类讨论、数形结合的数学思想，探究对数函数的图像与性质，通过寻求新旧知识的联系来研究问题，提升解决数学问题的能力。【学习重点与难点】对数函数的图像与性质【学习导航】思考：1、指数函数是否具有反函数？为什么？2、指数函数和对数函数是什么关系？它们的图像有何关系？3、对数函数的的性质和有什么关系？概念学习：1 对数函数的定义：函数 叫做对数函数(logarithmic function),定义域是 思考：函数与函数的定义域、值域之间有什么关系？2. 对数函数的性质为：图象性质（1）定义域：（2）值域：（3）过点，即当时，（4）在（0，+）上是增函数（4）在上是减函数例1：求下列函数的定义域（1）； （2） ； （3） （4）例2：利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小：（1），；（2），；（3），； （4），例3：（1）若且，求的取值范围 （2）已知，求的取值范围；课后思考： 1解下列不等式（1） （2）2、函数的定义域为_4.6对数函数的图像与性质（2）【学习目标】1.掌握对数形式复合函数的单调性的判断及证明方法；2.掌握对数形式复合函数的奇偶性的判断及证明方法；3.培养学生的数学应用意识，认识事物之间的内在联系及相互转化，用联系的观点分析问题、解决问题。【学习重点与难点】对数形式复合函数的单调性、奇偶性证明通法。【学习导航】例1由图像写出它的单调区间：(1)； (2)；(3) ；(4) 。例2（1）求函数f(x)log5(x24x3)的单调递减区间；（2）求函数f(x)log(x23)的单调递减区间；例3求下列函数的值域：（1）； （2）； （3）f(x)log3(x1) (x0)（4）f(x)log(x22x3) (x0)（5）（且）例4设f (x)lg(ax22xa), (1) 如果f (x)的定义域是(, )，求a的取值范围；(2) 如果f (x)的值域是(, )，求a的取值范围例5判断下列函数的奇偶性： f(x)= f(x)=【学习总结】【学习拓展】1由函数的图象 得到的图象。2求函数的定义域和值域。3函数的图象恒过点 4若函数的定义域为实数集，求实数的取值范围。5、已知函数，则，的大小关系是_6、已知定义域为R的偶函数在上是增函数，且,则不等式的解集为 7、已知函数在区间上是减函数，则的取值