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正切函数的图像及性质,西工大启迪中学 何永平,y,0,1,-1,2,y=sinx,y= sin(/2 +x),作 的图像.,y=cosx (xR),余弦函数的图象(余弦曲线),余弦函数的单调性,y=cosx (xR),x,余弦函数y=cosx, xR的性质,x R,x R,-1,1,-1,1,x= 2k时 ymax=1 x= 2k+ 时 ymin=-1,周期为T=2,周期为T=2,奇,偶,在x2k， 2k+ 上都是增函数 , 在x2k- ， 2k 上都是减函数 。,(k,0),x = k,一、y=sinx 与 y=cosx 的性质,回忆：怎样利用单位圆中的正弦线作出 图像的?,尝试:用正切线作正切函数图像:,回忆：单位圆中正、余弦的定义，那么正切 函数如何定义？什么又叫做三角函数？,x,y,O1,正切函数 是否为周期函数？, 是周期函数， 是它的一个周期,画出函数 ， 的图像:,探究:,的图像:,的图像是利用平移正切线得到的，当获得 上的图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。,结合正切函数图像研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性,R,当 小于 （ ）且无限接近于 时，,当 大于 ( )且无限接近于 时，,正切函数是周期函数，周期是 ,任意 ，都有 ， 正切函数是奇函数,奇函数正切曲线关于原点 对称,正切函数在每个开区间 内都是增 函数,正切函数的性质,例1 求函数 的定义域。,解 令 ，那么函数y=tanz的定义域为,所以函数 的定义域为,例2 求函数 的定义域值域,解 ,例3.不通过求值,比较下列两个正切函数值的大小.,例4.求下列函数的周期.,分析：利用周期函数定义及正切函数最小正周期为
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