2018届高三数学复习立体几何第一节空间几何体及其三视图直观图表面积与体积夯基提能作业本理.docx

第一节空间几何体及其三视图、直观图、表面积与体积A组基础题组1.下列说法正确的是() A.棱柱的两个底面是全等的正多边形B.棱柱的平行于侧棱的截面是矩形C.直棱柱正棱柱D.正四面体正三棱锥2.如图所示的是水平放置三角形的直观图,点D是ABC的BC边的中点,AB,BC分别与y轴、x轴平行,则原图形的三条线段AB,AD,AC中()A.最长的是AB,最短的是ACB.最长的是AC,最短的是ABC.最长的是AB,最短的是ADD.最长的是AC,最短的是AD3.(2016课标全国,6,5分)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是()A.17B.18C.20D.284.(2015课标,6,5分)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有()A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛5.(2016北京,6,5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()A.16B.13C.12D.16.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为.7.(2016天津,11,5分)已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:m),则该四棱锥的体积为m3.8.已知正四棱锥V-ABCD中,底面面积为16,一条侧棱的长为211,则该棱锥的高为.9.如图,在四边形ABCD中,DAB=90,ADC=135,AB=5,CD=22,AD=2,求四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积及体积.10.如图的三个图中,上面是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位:cm).(1)在正视图下面按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;(2)按照给出的尺寸求该多面体的体积.B组提升题组11.(2016广西质检)高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体,它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示,则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的()A.12B.13C.14D.1812.(2016内蒙古包头九中期中)某几何体的三视图如图所示,则该几何体中面积最大的侧面的面积为() A.22B.52C.62D.313.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的外接球的表面积为.14.(2015四川,14,5分)在三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90,其正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形.设点M,N,P分别是棱AB,BC,B1C1的中点,则三棱锥P-A1MN的体积是.15.(2016江苏,17,14分)现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1,下部的形状是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(如图所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍.(1)若AB=6 m,PO1=2 m,则仓库的容积是多少?(2)若正四棱锥的侧棱长为6 m,则当PO1为多少时,仓库的容积最大?答案全解全析A组基础题组1.D选项A中棱柱的两个底面全等,但不一定是正多边形;选项B中棱柱的平行于侧棱的截面是平行四边形,但不一定是矩形;选项C中,正棱柱直棱柱,故A、B、C都错.选项D中,正四面体是各条棱均相等的正三棱锥,故正确.2.B由题意知,原平面图形中ABBC,从而ABADAC.3.A由三视图可知,该几何体是一个球被截去18后剩下的部分,设球的半径为R,则该几何体的体积为7843R3,即283=7843R3,解得R=2.故其表面积为78422+31422=17.选A.4.B设圆锥底面的半径为R尺,由142R=8得R=16蟺,从而米堆的体积V=1413R25=(立方尺),因此堆放的米约有22(斛).故选B.5.A由三视图可画出三棱锥的直观图如图所示,其底面是等腰直角三角形ACB,直角边长为1,三棱锥的高为1,故体积为V=1312111=16.故选A.6.答案38解析由三视图可知,该几何体是一个长方体内挖去一个圆柱体所剩余的部分,如图所示.长方体的长、宽、高分别为4,3,1,表面积为432+312+412=38,圆柱的底面圆直径为2,侧面积为211=2,圆柱的两个底面面积和为212=2.故该几何体的表面积为38+2-2=38.7.答案2解析四棱锥的底面是平行四边形,由三视图可知其面积为21=2 m2,四棱锥的高为3 m,所以四棱锥的体积V=1323=2 m3.8.答案6解析如图,取正方形ABCD的中心O,连接VO、AO,则VO就是正四棱锥V-ABCD的高.因为底面面积为16,所以AO=22.因为一条侧棱长为211,所以VO=VA2-AO2=(211)2-(22)2=6.所以正四棱锥V-ABCD的高为6.9.解析如图,过C作CEAD,交AD所在直线于E.由已知得:CE=2,DE=2,CB=5,所得几何体是一个圆台挖去一个圆锥所剩余的部分,S表=S圆台侧+S圆台下底面+S圆锥侧=(2+5)5+25+222=(60+42),V=V圆台-V圆锥=13(22+52+)4-13222=1483.10.解析(1)如图.(2)所求多面体的体积V=V长方体-V正三棱锥=446-132=2843(cm3).B组提升题组11.A由俯视图可知三棱柱的底面积为1222=2,原直三棱柱的体积为24=8.由剩余几何体的直观图可知剩余几何体为四棱锥,四棱锥的底面为直角梯形,其面积为12(2+4)2=6,由俯视图可知四棱锥的高为2,四棱锥的体积为1362=4.该几何体的体积与原三棱柱的体积比为48=12.故选A.12.B由三视图可知,几何体的直观图如图(1)所示,四棱锥A-BCDE的高为1,平面AED平面BCDE,四边形BCDE是边长为1的正方形.作AF垂直DE的延长线于点F,FGEB,连接AG,GB,如图(2),则SAED=12EDAF=1211=12,SABE=12BEAE=1212=22,SABC=12BCAG=1212=22,SACD=12CDAD=1215=52.故选B.13.答案解析如图,几何体为三棱锥P-ABC,底面ABC为直角三角形,侧面PAB底面ABC.易知球心O在PO1上(O1为AB中点),设OO1=x,在RtAOO1中,x2+12=(3-x)2,解得x=33,r=3-x=233,S表=4r2=.14.答案124解析三棱柱ABC-A1B1C1的直观图如图,由题意知CC1=AB=AC=1,ABAC.N,P分别为BC,B1C1的中点,NPCC1,CC1AA1,NPAA1,又AA1平面MNP,NP平面MNP,AA1平面MNP.A1到平面MNP的距离等于A到平面MNP的距离,由题意知,三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱,AA1平面ABC,AA1AM,AMNP.M,N分别为AB,BC的中点,MNAC.ACAB,AMMN.MNNP=N,AM平面MNP,A1到平面MNP的距离即为线段AM的长.VP-A1MN=VA1-MNP=13AMSMNP=131212121=124.15.解析(1)由PO1=2 m知O1O=4PO1=8 m.因为A1B1=AB=6 m,所以正四棱锥P-A1B1C1D1的体积为V锥=13A1B12PO1=13622=24(m3);正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为V柱=AB2O1O=628=288(m3).所以仓库的容积V=V锥+V柱=24+288=312(m3).(2)设A1B1=a(m),PO1=h(m),则0h6,O1O=4h(m).连接O1B1.因为在RtPO1B1中,O1B12+PO12=PB12,所以2a22+h2=36,即a2=2(36-h2).于是仓