指数及指数幂的运算经典.ppt

2.1.1 指数与指数幂的运算 （第一课时：根式）,问题: 当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的 规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半. 根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量 P 与 死亡年数 t 之间的关系,考古学家根据(*)式可以知道 生物死亡 t 年后, 体内的碳14含量P的值.,(*),当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P的值为,当生物死亡了57302年后，它体内的碳14含量P的值为,当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P的值为,当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P的值为,大家能指出右边各式的数学含义吗？,正整数指数幂中将指数的取值范围从整数推广到实数,根 式,1.平方根,若x2=a， 则 x 叫做 a 的平方根（a0 ),2.立方根,若x3=a， 则 x 叫做 a 的立方根,无,无,0,2,3,-2,-1,0,2,3,相信你们还没忘记！,类比分析，可是个好方法哟！,3.若x4=a， 则 x 叫做 a 的 次方根（a0 ),4.若x5=a， 则 x 叫做 a 的 次方根,5.若xn=a， 则 x 叫做 a 的n次方根,四,五,定义1:,当n为奇数时, a的n次方根只有1个,用 表示,当n为偶数时,若a=0,则0的n次方根有1个,是0,若a0,则a的n次方根不存在,若a0,则a的n次方根有2个,(1)27的立方根等于_ (4)25的平方根等于_ (2) 32的五次方根等于_ (5)16的四次方根等于_ (3)0的七次方根等于_ (6) -16的四次方根等于_,5,3,2,2,不存在,0,小试牛刀，相信你能成功,定义1:,当n为奇数时, a的n次方根只有1个,用 表示,当n为偶数时,若a=0,则0的n次方根有1个,是0,若a0,则a的n次方根不存在,若a0,则a的n次方根有2个,定义2:,式子 叫做根式, n 叫做根指数, a 叫做被开方数,(当n是奇数),(当n是偶数,且a0),即：,我的知识我来构建,那么:, 一定成立吗？, 一定成立吗？, ;, ;, ;, ;, ;, ;, ;, ;, ;, ;,4,9,16,-1,-8,2,3,2,-3,1,试一试，有规律吗？,公式1：,公式2：,当n为奇数时,当n为偶数时, ;, ;, ;, ;, ;, ;, ;, ;, ;, ;,4,9,16,-1,-8,2,3,2,3,1,例1: 求下列各式的值,知识点小结：,1、两个定义,2、两个公式：,定义1:,定义2:,式子 叫做根式, n 叫做根指数, a 叫做被开方数,1. 求下列各式的值：,及时巩固，收获的东西才真正属于你们！,分数指数幂,复习：1、判断下列说法是否正确： （1）2是16的四次方根； （2）正数的n次方根有两个； （3）a 的n次方根是 ； （4）,解：（1）正确；,（2）不正确；,（3）不正确；,（4）正确。,2、求下列各式的值：,解：(1）原式25； （2）原式,2、分数指数幂,初中已学过整数指数幂，知道：,a0 =1,(nN*),n 个,(a 0),整数指数幂的运算性质：,(1)、am. an= am+n (a0,m,nZ ),(2)、(am)n= amn (a0,n,mZ ),(3)、(ab)n=anbn (a0,b0,nZ ),下面讨论根式,先看几个实例,(a0),与幂的关系,指数间有关系:,可以认为,定义正数a的分数指数幂意义是：,(m、nN*且n1),0的正分数指数幂等于0； 0的负分数指数幂没有意义。,这样，指数的概念就由整数指数幂推广到了分数指数幂，统称有理数指数幂。 可以证明，整数指数幂的运算法则对有理指数幂也成立，即有理指数幂有如下的运算法则：,(1)、aras=ar+s (2)、 (ar)s=ars (3)、 (ab)r =arbr 其中a0, b0 且r, sQ 。,例1、a为正数,用分数指数幂表示下列根式:,解：,解：,解：,解：,口答： 1、用根式表示下列各式: ( a 0 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 2、用分数指数幂表示下列各式： ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ),例2、利用分数指数幂的运算法则计算下列各式：,解：,=100,=16,例3 化简(a0,x0,rQ):,探究:无理数指数幂的意义,思考1:我们知道 1414 21356, 那么 的大小如何确定？,一般地，无理数指数幂 ( a 0, 是无理数)是一个确定的实数. 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.,小结： 1、n次根式