2018高考数学复习不等式选讲课时跟踪检测六十绝对值不等式练习.docx

课时跟踪检测 (六十)绝对值不等式1已知|2x3|1的解集为m，n(1)求mn的值；(2)若|xa|m，求证：|x|a|1解：(1)不等式|2x3|1可化为12x31，解得1x2，所以m1，n2，mn3(2)证明：若|xa|1，则|x|xaa|xa|a|a|1即|x|a|12(2017合肥质检)已知函数f(x)|x4|xa|(aR)的最小值为a(1)求实数a的值；(2)解不等式f(x)5解：(1)f(x)|x4|xa|a4|a，从而解得a2(2)由(1)知，f(x)|x4|x2|故当x2时，令2x65，得x2，当24时，令2x65，得4x，故不等式f(x)5的解集为3(2016广西质检)已知函数f(x)ax(a0)在(1，)上的最小值为15，函数g(x)|xa|x1|(1)求实数a的值；(2)求函数g(x)的最小值解：(1)f(x)axa(x1)a，x1，a0，f(x)3a，即有3a15，解得a5(2)由于g(x)|x5|x1|(x5)(x1)|4，当且仅当5x1时等号成立，g(x)|x5|x1|的最小值为44已知函数f(x)|xa|(1)若f(x)m的解集为，求实数a，m的值；(2)当a2且0t2时，解关于x的不等式f(x)tf(x2)解：(1)|xa|m，maxmama1，ma5，a2，m3(2)f(x)tf(x2)可化为|x2|t|x|当x(，0)时，2xtx,2t0，0t2，x(，0)；当x0,2)时，2xtx，x1，0x1，112，0x1；当x2，)时，x2tx，t2，当0t2时，无解综上，当0t2时，所求不等式的解集为5(2017西安质检)设函数f(x)|xa|，xR(1)求证：当a时，不等式ln f(x)1成立；(2)关于x的不等式f(x)a在R上恒成立，求实数a的最大值解：(1)证明：由f(x)画出草图，分析可得函数f(x)的最小值为3，从而f(x)3e，所以lnf(x)1成立(2)由绝对值不等式的性质得f(x)|xa|，所以f(x)的最小值为，从而a，解得a因此a的最大值为6(2016河北三市二联)设函数f(x)|x2|x1|(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若关于x的不等式f(x)4|12m|有解，求实数m的取值范围解：(1)函数f(x)可化为f(x)当x2时，f(x)30，不合题意；当2x1时，f(x)2x11，得x0，即0x1；当x1时，f(x)31，即x1综上，不等式f(x)1的解集为(0，)(2)关于x的不等式f(x)4|12m|有解等价于(f(x)4)max|12m|，由(1)可知f(x)max3(也可由|f(x)|x2|x1|(x2)(x1)|3，得f(x)max3)，即|12m|7，解得3m4故实数m的取值范围为3,47(2016兰州诊断)设函数f(x)|2x1|x2|(1)解不等式f(x)0；(2)若x0R，使得f(x0)2m24m，求实数m的取值范围解：(1)不等式f(x)0，即|2x1|x2|，即4x24x1x24x4，3x28x30，解得x或x3，所以不等式f(x)0的解集为(2)f(x)|2x1|x2|故f(x)的最小值为f因为x0R，使得f(x0)2m24m，所以4m2m2，解得m故实数m的取值范围为8已知函数f(x)|3x2|(1)解不等式f(x)0)，若|xa|f(x)(a0)恒成立，求实数a的取值范围解：(1)不等式f(x)4|x1|，即|3x2|x1|4当x时，即3x2x14，解得x；当x1时，即3x2x14，解得x1时，即3x2x14，无解综上所述，x(2)由题意，(mn)114，当