2018版高考数学一轮复习第六章数列6.1数列的概念与简单表示法理.docx

第六章 数列 6.1 数列的概念与简单表示法 理1数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项2数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an1_an其中nN*递减数列an1_0)，运用基本不等式得f(x)2，当且仅当x3时等号成立因为an，所以，由于nN*，不难发现当n9或n10时，an最大思维升华(1)解决数列的单调性问题可用以下三种方法用作差比较法，根据an1an的符号判断数列an是递增数列、递减数列还是常数列用作商比较法，根据(an0或an0)与1的大小关系进行判断结合相应函数的图象直观判断(2)解决数列周期性问题的方法先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值(3)数列的最值可以利用数列的单调性或求函数最值的思想求解(1)(2016哈尔滨模拟)数列an满足an1a1，则数列的第2 015项为_(2)设an3n215n18，则数列an中的最大项的值是()A. B.C4 D0答案(1)(2)D解析(1)由已知可得，a221，a32，a42，a521，an为周期数列且T4，a2 015a50343a3.(2)an32，由二次函数性质，得当n2或3时，an最大，最大值为0.12解决数列问题的函数思想典例(1)数列an的通项公式是an(n1)()n，则此数列的最大项是第_项(2)若ann2kn4且对于nN*，都有an1an成立，则实数k的取值范围是_思想方法指导(1)可以将数列看成定义域为正整数集上的函数；(2)数列的最值可以根据单调性进行分析解析(1)an1an(n2)()n1(n1)()n()n，当n0，即an1an；当n9时，an1an0，即an1an；当n9时，an1an0，即an1an知该数列是一个递增数列，又因为通项公式ann2kn4，所以(n1)2k(n1)4n2kn4，即k12n，又nN*，所以k3.答案(1)9或10(2)(3，)1数列，的第10项是()A BC D答案C解析所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时，我们可以把每一部分进行分解：符号、分母、分子很容易归纳出数列an的通项公式an(1)n1，故a10.2已知数列的通项公式为ann28n15，则()A3不是数列an中的项B3只是数列an中的第2项C3只是数列an中的第6项D3是数列an中的第2项和第6项答案D解析令an3，即n28n153，整理得n28n120，解得n2或n6.3已知a11，ann(an1an)(nN*)，则数列an的通项公式是()A2n1 B()n1Cn2 Dn答案D解析ann(an1an)，ana11n.4若数列an满足a12，a23，an(n3且nN*)，则a2 018等于()A3 B2C. D.答案A解析由已知a3，a4，a5，a6，a72，a83，数列an具有周期性，T6，a2 018a33662a23.5数列an满足anan1(nN*)，a22，若Sn是数列an的前n项和，则S21为()A5 B.C. D.答案B解析anan1，a22，anS2111102.故选B.6(2016开封一模)已知函数yf(x)的定义域为R.当x1，且对任意的实数x，yR，等式f(x)f(y)f(xy)恒成立若数列an满足a1f(0)，且f(an1) (nN*)，则a2 015的值为()A4 029 B3 029C2 249 D2 209答案A解析根据题意，不妨设f(x)()x，则a1f(0)1，f(an1)，an1an2，数列an是以1为首项，2为公差的等差数列，an2n1，a2 0154 029.7数列an中，已知a11，a22，an1anan2(nN*)，则a7_.答案1解析由已知an1anan2，a11，a22，能够计算出a31，a41，a52，a61，a71.8已知数列an的前n项和为Sn，Sn2ann，则an_.答案2n1解析当n1时，S1a12a11，得a11，当n2时，anSnSn12ann2an1(n1)，即an2an11，an12(an11)，数列an1是首项为a112，公比为2的等比数列，an122n12n，an2n1.9已知数列an的通项公式an(n2)()n，则数列an的项取最大项时，n=_答案4或5解析假设第n项为最大项，则即解得即4n5，又nN*，所以n4或n5，故数列an中a4与a5均为最大项，且a4a5.10已知数列an满足a12，an1(nN*)，则该数列的前2 019项的乘积a1a2a3a2 019_.答案3解析由题意可得，a23，a3，a4，a52a1，数列an是以4为周期的数列，而2 01945043，a1a2a3a41，前2 019项的乘积为1504a1a2a33.11已知数列an的前n项和为Sn.(1)若Sn(1)n1n，求a5a6及an；(2)若Sn3n2n1，求an.解(1)因为a5a6S6S4(6)(4)2，当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn1(1)n1n(1)n(n1)(1)n1n(n1)(1)n1(2n1)，又a1也适合此式，所以an(1)n1(2n1)(2)因为当n1时，a1S16；当n2时，anSnSn1(3n2n1)3n12(n1)123n12，由于a1不适合此式，所以an12已知Sn为正项数列an的前n项和，且满足Snaan(nN*)(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列an的通项公式解(1)由Snaan (nN*)可得a1aa1，解得a11，S2a1a2aa2，解得a22，同理，a33，a44.(2)Sna，当n2时，Sn1a，得(anan11)(anan1)0.由于anan10，所以anan11，又由(1)知a11，故数列an为首项为1，公差为1的等差数列，故ann. *13.已知数列an中，an1(nN*，aR且a0)(1)若a7，求数列an中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的nN*，都有ana6成立，求a的取值范围解(1)an1(nN*，a