2018届高三数学复习数列第一节数列的概念及简单表示法夯基提能作业本理.docx

第一节数列的概念及简单表示法A组基础题组1.(2016济宁模拟)数列0,23,45,67,的一个通项公式为() A.an=n-1n+1(nN*)B.an=n-12n+1(nN*)C.an=2(n-1)2n-1(nN*)D.an=2n2n+1(nN*)2.已知数列an的通项公式是an=2n3n+1,那么这个数列是()A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列3.(2016临沂模拟)已知数列an满足a1=0,an+1=an-33an+1(nN*),则a20等于()A.0B.-3C.3D.324.(2016广东3月测试)设Sn为数列an的前n项和,且Sn=32(an-1)(nN*),则an=()A.3(3n-2n)B.3n+2C.3nD.32n-15.若数列an满足a1=19,an+1=an-3(nN*),则数列an的前n项和数值最大时,n的值为()A.6B.7C.8D.96.在数列-1,0,19,18,n-2n2,中,0.08是它的第项.7.(2016威海模拟)在数列an中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n2,nN*),则a3a5的值是.8.已知数列an满足a1=1,an=an-12-1(n1),则a2 017=,当n1时,|an+an+1|=.9.已知数列an满足前n项和Sn=n2+1,数列bn满足bn=2an+1,且前n项和为Tn,设cn=T2n+1-Tn.(1)求数列bn的通项公式;(2)判断数列cn的增减性.10.设数列an的前n项和为Sn.已知a1=a(a3),an+1=Sn+3n,nN*.(1)设bn=Sn-3n,求数列bn的通项公式;(2)若an+1an,nN*,求a的取值范围.B组提升题组11.(2016浙江杭州三模)数列an定义如下:a1=1,当n2时,an=若an=14,则n的值为() A.7B.8C.9D.1012.若数列an满足a1=1,且对于任意的nN*,都有an+1=an+n+1,则1a1+1a2+1a2 016等于()A.4 0302 016B.2 0152 016C.4 0322 017D.2 0162 01713.如图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案,则按此规律第(n)个图案中需用黑色瓷砖块.(用含n的代数式表示)14.已知数列an的通项公式为an=(-1)n2n+1,将该数列的项排成一个数阵(如图),则该数阵中的第10行第3个数为.15.已知数列an中,an=1+1a+2(n-1)(nN*,aR且a0).(1)若a=-7,求数列an中的最大项和最小项的值;(2)若对任意的nN*,都有ana6成立,求a的取值范围.答案全解全析A组基础题组1.C将0写成01,观察数列中每一项的分子、分母可知,分子可表示为2(n-1),nN*,分母可表示为2n-1,nN*.2.A因为an+1-an=2(n+1)3(n+1)+1-2n3n+1=23(n+1)+1(3n+1)0,所以an+1an,数列an为递增数列.3.B由a1=0,an+1=an-33an+1(nN*),得a2=-3,a3=3,a4=0,所以an是周期为3的数列,所以a20=a2=-3.4.C由题意知a1=S1=32(a1-1),a1+a2=32(a2-1),解得a1=3,a2=9,代入选项逐一检验,只有C符合.5.Ba1=19,an+1-an=-3,数列an是以19为首项,-3为公差的等差数列,an=19+(n-1)(-3)=22-3n.设an的前k项和数值最大,则有kN*,193k223,kN*,k=7,满足条件的n的值为7.6.答案10解析令=0.08,得2n2-25n+50=0,即(2n-5)(n-10)=0.解得n=10或n=52(舍去).7.答案34解析由已知得a2=1+(-1)2=2.又a3a2=a2+(-1)3,所以a3=12.所以12a4=12+(-1)4,所以a4=3.所以3a5=3+(-1)5,所以a5=23.所以a3a5=12=34.8.答案-1;1解析由a1=1,an=an-12-1(n1)得a2=a12-1=12-1=0,a3=a22-1=02-1=-1.a4=a32-1=(-1)2-1=0,a5=a42-1=02-1=-1,由此可猜想当n1时,若n为奇数,则an=-1,若n为偶数,则an=0,a2 017=-1,当n1时,|an+an+1|=1.9.解析(1)由已知得,a1=2,an=Sn-Sn-1=2n-1(n2,nN*).则bn=(2)cn=bn+1+bn+2+b2n+1=1n+1+1n+2+12n+1(nN*),cn+1-cn=12n+2+12n+3-1n+1=12n+3-12n+2=-1(2n+3)(2n+2)0,cn+1a1,a3.所以,所求的a的取值范围是-9,3)(3,+).B组提升题组11.C因为a1=1,所以a2=1+a1=2,a3=1a2=12,a4=1+a2=3,a5=1a4=13,a6=1+a3=32,a7=1a6=23,a8=1+a4=4,a9=1a8=14,所以n=9,选C.12.Ca1=1,an+1-an=n+1,当n2时,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1)=1+2+3+n=n(n+1)2,又当n=1时,a1=1满足上式,an=n(n+1)2,则1an=2n(n+1)=21n-1n+1,则1a1+1a2+1a2 016=21-12+12-13+12 016-12 017=21-12 017=4 0322 017,故选C.13.答案4n+8解析第(1),(2),(3)个图案中黑色瓷砖数依次为:15-3=12;24-8=16;35-15=20;,由此可猜测从前往后的各图案中黑色瓷砖数成等差数列,且首项为12,公差为4,第(n)个图案中黑色瓷砖数为12+(n-1)4=4n+8.14.答案97解析由题意可得该数阵中的第10行第3个数为数列an的第1+2+3+9+3=+3=48项,又a48=(-1)4896+1=97,故该数阵第10行第3个数为97.15.解析(1)a=-7,an=1+12n-9.结合函数f(x)=1+12x-9的性质