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文档简介
板块命题点专练(八)命题点一数列的概念及表示命题指数:难度:中、低题型:选择题、填空题1(2014辽宁高考)设等差数列an的公差为d,若数列2a1an为递减数列,则()Ad0Ca1d0解析:选C数列2a1an为递减数列,a1ana1a1(n1)da1dna1(a1d),等式右边为关于n的一次函数,a1d0,a2an4Sn3(1)求an的通项公式;(2)设bn,求数列bn的前n项和解:(1)由a2an4Sn3,可知a2an14Sn13,得aa2(an1an)4an1,即2(an1an)aa(an1an)(an1an)由an0,得an1an2又a2a14a13,解得a11(舍去)或a13所以an是首项为3,公差为2的等差数列,通项公式为an2n1(2)由an2n1可知bn设数列bn的前n项和为Tn,则Tnb1b2bn9(2014全国卷)已知数列an的前n项和为Sn,a11,an0,anan1Sn1,其中为常数(1)证明:an2an;(2)是否存在,使得an为等差数列?并说明理由解:(1)证明:由题设,anan1Sn1,则an1an2Sn11两式相减得an1(an2an)an1由于an10,所以an2an(2)由题设,a11,a1a2S11,可得a21由(1)知,a31令2a2a1a3,解得4故an2an4,由此可得a2n1是首项为1,公差为4的等差数列,a2n14n3;a2n是首项为3,公差为4的等差数列,a2n4n1所以an2n1,an1an2因此存在4,使得数列an为等差数列命题点三数列的综合应用命题指数:难度:高、中题型:解答题1(2016天津高考)已知an是等比数列,前n项和为Sn(nN*),且,S663(1)求an的通项公式;(2)若对任意的nN*,bn是log2an和log2an1的等差中项,求数列(1)nb的前2n项和解:(1)设数列an的公比为q由已知,有,解得q2或q1又由S6a163,知q1,所以a163,得a11所以an2n1(2)由题意,得bn(log2anlog2an1)(log22n1log22n)n,即bn是首项为,公差为1的等差数列设数列(1)nb的前n项和为Tn,则T2n(bb)(bb)(bb)b1b2b3b4b2n1b2n2n22(2016四川高考)已知数列an的首项为1,Sn为数列an的前n项和,Sn1qSn1,其中q0,nN*(1)若a2,a3,a2a3成等差数列,求数列an的通项公式;(2)设双曲线x21的离心率为en,且e22,求eee解:(1)由已知Sn1qSn1,得Sn2qSn11,两式相减得到an2qan1,n1又由S2qS11得到a2qa1,故an1qan对所有n1,nN*都成立所以数列an是首项为1,公比为q的等比数列从而anqn1由a2,a3,a2a3成等差数列,可得2a3a2a2a3,所以a32a2,故q2所以an2n1(nN*)(2)由(1)可知anq
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