2017届九年级数学上册27.1反比例函数导学案【新冀教版】.docx

27.1 反比例函数学习目标：1. 理解并掌握反比例函数的定义并会判定反比例函数. 2.能够根据实际情况列出反比例函数表达式.学习重点：反比例函数的定义及判定.学习难点：根据实际情况列反比例函数表达式.一、知识链接1.京沪线铁路全程为1463km，某次列车平速度v（单位:km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位:h）的变化而变化则vt=_,用t表示v的函数表达式为_.2.某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的变化而变化则xy=_,用x表示y的函数表达式为_.二、新知预习3.观察上面各函数关系式有什么特点,完成下面填空. 上面的函数关系式，都具有_的形式，其中是常数 如果两个变量 x ，y 之间的函数关系可以表示成（k0）的形式，那么 y 是 x 的反比例函数，反比例函数的自变量 x _为零.三、自学自测1下列函数中，y是x的反比例函数的是()Ay4xBy6x1CyDxy22计划修建铁路l千米，铺轨天数为t(天)，每日铺轨量s(千米/天)，则在下列三个结论中，正确的是()当l一定时，t是s的反比例函数；当t一定时，l是s的反比例函数；当s一定时，l是t的反比例函数ABCD四、我的疑惑_ _ _ 1、 要点探究探究点1：反比例函数的定义问题1： 在下列反比例函数表达式中，哪些函数表示y是x的反比例函数？(1)y；(2)y；(3)y；(4)xy；(5)y；(6)y；(7)y2x1；(8)y(a5，a是常数)【归纳总结】判断一个函数是否是反比例函数，关键看它能否写成y(k是常数，k0)或xyk(k0)及ykx1(k0)的形式，即两个变量的积是不是一个非零常数如果两个变量的积是一个不为0的常数，则这两个变量就是反比例关系；否则便不成反比例关系【针对训练】下列函数关系中，是反比例函数的是（ ） A .圆的面积S与半径r的函数关系B.三角形的面积为固定值时（即为常数），底边a与这 条边上的高h的函数关系C.人的年龄与身高关系D.小明从家到学校，剩下的路程s与速度v的函数关系问题2：若y(k2k)xk22k1是反比例函数，试求(k3)2015的值【归纳总结】反比例函数表达式的一般形式y(k是常数，k0)也可以写成ykx1(k0)，利用反比例函数的定义求字母参数的值时，一定要注意y中k0这一条件，不能忽略，否则易造成错误【针对训练】如果函数错误！未找到引用源。是反比例函数，那么m的值是_探究点2：确定反比例函数的关系式问题1：已知y是x的反比例函数，当x4时，y3.(1) 写出y与x的函数表达式；(2) 当x2时，求y的值；(3)当y12时，求x的值【归纳总结】(1)求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为y(k0)，然后再求出k值；(2)当反比例函数的表达式y(k0)确定以后，已知x(或y)的值，将其代入表达式中即可求得相应的y(或x)的值【针对训练】已知一个函数的关系式满足下表(x为自变量)：x43211234y1.52366321.5则这个函数的关系式为()AyByCyDy问题2：如图所示，某学校广场有一段25米长的旧围栏(图中用线段AB表示)现打算利用该围栏的一部分(或全部)为一边建成一块面积为100平方米的矩形草坪(图中的矩形CDEF，CDCF)，已知整修旧围栏的价格为1.75元/米，建新围栏的价格为4.5元/米，设所利用的旧围栏CF的长度为x米，修建草坪围栏所需的费用为y元(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若利用旧围栏12米，则计划修建费用应为多少元？【归纳总结】解此类题型，首先要理解题意，然后根据已知条件选择合适的数学模型，最后根据实际情况确定自变量的取值范围【针对训练】一定质量的氧气放在容器中，体积V与它的密度成反比例函数，当它的体积V是10m3时，它的密度=1.43kg/m3。（1） 写出与V的函数关系；（2）当氧气密度是7.15 kg/m3时，容器的容积是多少m3二、课堂小结1.某厂有煤1500吨，则这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系是_2.现有一批救灾物资要从A市送往B市，如果两城市间的路程为500km，车速为每小时xkm，从A市到B市所需的时间为yh，那么y与x的函数关系式是_，且y是x的_函数3.指出下列函数关系式中，哪些是反比例函数，如果是请指出k的值 4.反比例函数y(k0)，当x的值由4增加到6时，y的值减少3，求这个反比例函数的表达式5.已知yy1y2，其中y1与x成正比例关系，y2与x成反比例关系，并且当x2时，y4；当x1时，y5.求y与x的函数表达式当堂检测参考答案：1. y(x0)2. y(x0)反比例3. （1）是，k=3 （2）是，k= （3）不是，y=2x （4）不是 （5）是，k=3（6）不是4.当x4时，y；当x6时，y；当x的值由4增加到