2018版高中数学第一章立体几何初步1.2.3第2课时平面与平面垂直学业分层测评新人教B版.docx

1.2.3 第2课时 平面与平面垂直学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.ABC所在的平面为，直线lAB，lAC，直线mBC，mAC，则直线l，m的位置关系是()A.相交B.异面C.平行D.不确定【解析】因为lAB，lAC且ABACA，所以l平面ABC.同理可证m平面ABC，所以lm，故选C.【答案】C2.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面.下列命题中正确的是()A.若，m，n，则mnB.若，m，n，则mnC.若mn，m，n，则D.若m，mn，n，则【解析】A中，m，n可能为平行、垂直、异面直线；B中，m，n可能为异面直线；C中，m应与中两条相交直线垂直时结论才成立.【答案】D3.已知平面、和直线m、l，则下列命题中正确的是() 【导学号：45722059】A.若，m，lm，则lB.若m，l，lm，则lC.若，l，则lD.若，m，l，lm，则l【解析】选项A缺少了条件l；选项B缺少了条件；选项C缺少了条件m，lm；选项D具备了面面垂直的性质定理的全部条件.故选D.【答案】D4.如图1265所示，PA矩形ABCD，下列结论中不正确的是()图1265A.PDBDB.PDCDC.PBBCD.PABD【解析】若PDBD，则BD平面PAD，又BA平面PAD，则过平面外一点有两条直线与平面垂直，不成立，故A不正确；因为PA矩形ABCD，所以PACD，ADCD，所以CD平面PAD，所以PDCD，同理可证PBBC.因为PA矩形ABCD，所以由直线与平面垂直的性质得PABD.故选A.【答案】A5.如图1266所示，三棱锥PABC的底面在平面内，且ACPC，平面PAC平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨迹是()图1266A.一条线段B.一条直线C.一个圆D.一个圆，但要去掉两个点【解析】平面PAC平面PBC，ACPC，平面PAC平面PBCPC，AC平面PAC，AC平面PBC.又BC平面PBC，ACBC.ACB90.动点C的轨迹是以AB为直径的圆，除去A和B两点.【答案】D二、填空题6.如图1267所示，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，BAC90，F是AC的中点，E是PC上的点，且EFBC，则_.图1267【解析】在三棱锥PABC中，因为PA底面ABC，BAC90，所以AB平面APC.因为EF平面PAC，所以EFAB，因为EFBC，BCABB，所以EF底面ABC，所以PAEF，因为F是AC的中点，E是PC上的点，所以E是PC的中点，所以1.【答案】17.如图1268所示，平面平面，在与交线上取线段AB4，AC，BD分别在平面和内，ACAB，BDAB，AC3，BD12，则CD_.图1268【解析】连接BC.BDAB，AB，BD.BC，BDBC，CBD是直角三角形.在RtBAC中，BC5.在RtCBD中，CD13.【答案】138.如图1269所示，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PCA90，ABC是边长为4的正三角形，PC4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为_. 【导学号：45722060】图1269【解析】连接CM，则由题意知PC平面ABC，可得PCCM，所以PM，要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可，在ABC中，当CMAB时，CM有最小值，此时有CM42，所以PM的最小值为2.【答案】2三、解答题9.如图1270所示，三棱锥PABC中，已知ABC是等腰直角三角形，ABC90，PAC是直角三角形，PAC90，平面PAC平面ABC.求证：平面PAB平面PBC.图1270【证明】平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，PAAC，PA平面ABC.又BC平面ABC，PABC.又ABBC，ABPAA，AB平面PAB，PA平面PAB，BC平面PAB.又BC平面PBC，平面PAB平面PBC.10.如图1271所示，ABC是边长为2的正三角形.若AE1，AE平面ABC，平面BCD平面ABC，BDCD，且BDCD.图1271(1)求证：AE平面BCD；(2)求证：平面BDE平面CDE.【证明】(1)取BC的中点M，连接DM，因为BDCD，且BDCD，BC2.所以DM1，DMBC.又因为平面BCD平面ABC，所以DM平面ABC，又AE平面ABC，所以AEDM.又因为AE平面BCD，DM平面BCD，所以AE平面BCD.(2)由(1)知AEDM，又AE1，DM1，所以四边形DMAE是平行四边形，所以DEAM.连接AM，易证AMBC，因为平面BCD平面ABC，所以AM平面BCD，所以DE平面BCD.又CD平面BCD，所以DECD.因为BDCD，BDDED，所以CD平面BDE.因为CD平面CDE，所以平面BDE平面CDE.能力提升1.用a，b，c表示空间中三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac；若ab，ac，则bc；若a，b，则ab；若a，b，则ab.其中真命题的序号是()A. B.C.D.【解析】对于，正方体从同一顶点引出的三条直线a，b，c，满足ab，bc，但是ac，所以错误；对于，若ab，ac，则bc，满足平行线公理，所以正确；对于，平行于同一平面的两条直线的位置关系可能是平行、相交或者异面，所以错误；对于，由垂直于同一平面的两条直线平行，知正确.故选D.【答案】D2.如图1272所示，在三棱锥DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是()图1272A.平面ABC平面ABDB.平面ABD平面BCDC.平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDED.平面ABC平面ACD，且平面ACD平面BDE【解析】因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.因为AC平面ABC，所以平面ABC平面BDE.又AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE.【答案】C3.如图1273所示，边长为2a的正ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列结论，其中正确的结论有_.(填上所有正确结论的序号)图1273动点A在平面ABC上的射影在线段AF上；三棱锥AFED的体积有最大值；恒有平面AGF平面BCED；异面直线AE与BD不可能互相垂直.【解析】因为DEAG，DEGF，AGGFG，所以DE平面AGF，又DE平面BCED，所以平面AGF平面BCED，故正确.过A作AHAF，垂足为H，则AH平面AGF，所以AHDE，又DEAFG，所以AH平面ABC，故正确.三棱锥AFED的底面FED的面积是定值，高是点A到平面FED的距离.易证当AG平面FED时距离(即高)最大，三棱锥AFED的体积最大，故正确.易知BDEF，所以AEF是异面直线AE与BD所成的角.正ABC的边长为2a，AEa，EFa，而AF的长度的取值范围是(0, a)，当AFa时，AE2EF2AF2，AEF90，此时直线AE与BD互相垂直，故错误.【答案】4.如图1274所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E为AD的中点，F为B1C1的中点.(1)求证：A1F平面ECC1；(2)在CD上是否存在一点G，使BG平面ECC1？若存在，请确定点G的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由. 【导学号：45722061】图1274【解】(1)如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，取BC的中点M，连接AM，FM，所以B1FBM且B1FBM，所以四边形B1FMB是平行四边形，所以FMB1B且FMB1B.因为FMA1A且FMA1A，所以四边形AA1FM是平行四边形，所以A1FAM.因为E为AD的中点，所以AEMC且AEMC.所以四边形AMCE是平行四边形.所以CEAM，所以CEA1F.因为A1F平面ECC1，EC平面ECC1，所以A1F平面ECC1.(2)在CD上存在一点G，