2018届高三数学复习概率与统计第五节变量的相关关系统计案例夯基提能作业本文.docx

第五节变量的相关关系、统计案例A组基础题组1.已知变量x,y之间具有线性相关关系,其散点图如图所示,回归直线l的方程为y=bx+a,则下列说法正确的是()A.a0,b0,b0C.a0,0D.a02.(2016辽宁沈阳二中一模)某考察团对全国10大城市居民人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)进行统计调查,y与x具有相关关系,回归方程为y=0.66x+1.562,若某城市居民人均消费水平为7.675(千元),估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A.83%B.72%C.67%D.66%3.(2016江西南昌十所省重点中学二模)某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表所示,根据表中数据可得回归方程y=bx+a中的b=10.6.据此模型预测广告费用为10万元时的销售额为()广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263958A.112.1万元B.113.1万元C.111.9万元D.113.9万元4.春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,通过随机询问某市100名性别不同的居民是否能做到“光盘”,得到如下列联表:做不到“光盘”能做到“光盘”合计男451055女301545合计7525100附:P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)则下面的结论正确的是()A.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”5.(2016湖北优质高中联考)某单位为了了解用电量y(度)与气温x()之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:气温()181310-1用电量(度)24343864由表中数据得回归直线方程y=bx+a中的b=-2,预测当气温为-4 时,用电量为.6.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:y=0.254x+0.321,由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加万元.7.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系:时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为;用线性回归分析的方法,可预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为.8.已知某班n名同学的数学测试成绩(单位:分,满分100分)的频率分布直方图如图所示,其中a,b,c成等差数列,且成绩在90,100内的有6人.(1)求n的值;(2)规定60分以下为不及格,若不及格的人中女生有4人,而及格的人中,男生比女生少4人,借助独立性检验分析是否有90%的把握认为“本次测试的及格情况与性别有关”?附:P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)9.(2015课标,19,12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.xyw(xi-x)2(wi-w)2(xi-x)(yi-y)(wi-w)(yi-y)46.65636.8289.81.61 469108.8表中wi=xi,w=wi.(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问题:(i)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?(ii)年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回归直线v=+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为=,=v- u.B组提升题组10.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)(n2,x1,x2,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,n)都在直线y=12x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为()A.-1B.0C.12D.111.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71,则下列结论中的是()A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(x,y)C.若该大学某女生的身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kgD.若该大学某女生的身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg12.某炼钢厂废品率x(%)与成本y(元/吨)的线性回归方程为y=105.492+42.569x.当成本控制在176.5元/吨时,可以预计生产的1 000吨钢中,约有吨钢是废品.13.某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率;(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成22列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.附:K2=P(K2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82814.(2014课标,19,12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:b=,a=y-bt.答案全解全析A组基础题组1.D由题图可知,回归直线的斜率是正数,即b0;回归直线在y轴上的截距是负数,即a0,故选D.2.A由7.675=0.66x+1.562,得x9.262,所以7.6759.262100%83%.故选A.3.C由题表中数据得x=3.5,y=43.由于回归直线y=bx+a过点(x,y),且b=10.6,解得a=5.9,所以线性回归方程为y=10.6x+5.9,于是当x=10时,y=111.9.4.AK2=3.030.因为2.7063.0303.841,所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”.5.答案68度解析根据题意知x=18+13+10+(-1)4=10,y=24+34+38+644=40,因为回归直线过样本点的中心,所以a=40-(-2)10=60,所以y=-2x+60,当x=-4时,y=(-2)(-4)+60=68,所以用电量为68度.6.答案0.254解析由题意知回归直线的斜率为0.254,故家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加0.254万元.7.答案0.5;0.53解析这5天的平均投篮命中率=15(0.4+0.5+0.6+0.6+0.4)=0.5.利用相关公式计算易得b=0.01,a=0.47,线性回归方程为y=0.01x+0.47,当x=6时,y=0.016+0.47=0.53.8.解析(1)依题意得10(0.035+0.025+c+2b+a)=1,2b=a+cb=0.01,因为成绩在90,100内的有6人,所以n=60.01脳10=60.(2)由于2b=a+c,而b=0.01,可得a+c=0.02,则不及格的人数为0.021060=12,及格的人数为60-12=48,于是本次测试的及格情况与性别的22列联表如下:及格不及格合计男22830女26430合计481260结合列联表计算可得K2=1.6670,y与x具有正的线性相关关系,A正确;回归直线经过样本点的中心(x,y),B正确;y=0.85(x+1)-85.71-(0.85x-85.71)=0.85,C正确;当某女生的身高为170 cm时,其体重估计值是58.79 kg,因此D不正确.故选D.12.答案16.68解析由176.5=105.492+42.569x,解得x1.668,即当成本控制在176.5元/吨时,废品率约为1.668%,所以生产的1 000吨钢中,约有1 0001.668%=16.68吨钢是废品.13.解析(1)由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人40名.所以,在样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有600.05=3(人),记为A1,A2,A3;25周岁以下组工人有400.05=2(人),记为B1,B2.从中随机抽取2名工人,所有的可能结果共有10种,它们是(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).其中,至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种,它们是(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求的概率P=710.(2)由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手有600.25=15(人),“25周岁以下组”中的生产能手有400.375