2018版高考数学复习解析几何课时跟踪检测47理【新人教版】.docx

课时跟踪检测(四十七) 高考基础题型得分练 1若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一条直线，则参数m满足的条件是( ) Am Bm0 Cm0且m1 Dm1 答案：D 解析：由解得m1， 故当m1时方程表示一条直线 2如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( ) Ak10时，a0) 设直线l的方程为1，则1， 所以|OA|OB|ab(ab) 2224， 当且仅当ab2时等号成立，此时直线l的方程为xy20. 11一条直线经过点A(2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为_ 答案：x2y20或2xy20 解析：由题设知，直线在两坐标轴上的截距均不为0， 设所求直线的方程为1. A(2,2)在此直线上， 1. 又直线与坐标轴围成的三角形面积为1， |a|b|1. 由可得(1)或(2) 由(1)解得 或方程组(2)无解 故所求的直线方程为1或1， 即x2y20或2xy20为所求直线的方程 冲刺名校能力提升练 1直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3,3)，则其斜率的取值范围是( ) A. B.(1，) C(，1) D(，1) 答案：D 解析：设直线的斜率为k，如图， 过定点A的直线经过点B时，直线l在x轴上的截距为3，此时k1；过定点A的直线经过点C时，直线l在x轴上的截距为3，此时k. 由图形可得满足条件的斜率的取值范围是(，1). 2已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是( ) A2 B3 C4 D6 答案：B 解析：直线AB的方程为1， 设P(x，y)，则x3y， xy3yy2(y24y) (y2)243. 即当点P的坐标为时，xy取最大值3. 32017辽宁沈阳质量监测如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，则直线AB的方程为_ 答案：(3)x2y30 解析：由题意可得kOAtan 451， kOBtan(18030)， 所以直线lOA与直线lOB的方程分别为yx，yx. 设A(m，m)，B(n，n)， 所以AB的中点C， 由点C在yx上，且A，P，B三点共线得 解得m，所以A(，) 又P(1,0)，所以kABkAP， 所以lAB：y(x1)， 即直线AB的方程为(3)x2y30. 4.如图，在ABC中，已知A(5，2)，B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求这个三角形三边所在直线的方程 解：设M(0，a)，N(b,0)，C(m，n)， A(5，2)，B(7,3)， 又M是AC的中点，5m0，m5， N是BC的中点， 3n0，n3， 点C的坐标为(5，3)， 由直线方程的两点式，得 AB边所在直线方程为， 整理得5x2y290； AC边所在直线方程为， 整理得x10y250； BC边所在直线方程为， 整理得x2y10. 5(1)求过点(4，3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程； (2)设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)，若a1，直线l与x，y轴分别交于M，N两点，O为坐标原点，求OMN面积取最小值时，直线l的方程 解：(1)设直线在x轴、y轴上的截距分别为a，b. 当a0，b0时，设l的方程为1. 点(4，3)在直线上，1， 若ab，则ab1，此时直线方程为xy10. 若ab，则a7，b7， 此时直线的方程为xy70. 当ab0时，直线过原点，且过点(4，3)， 直线的方程为3x4y0. 综上知，所求直线方程为x