2018届高三数学复习平面解析几何第八节直线与圆锥曲线夯基提能作业本文.docx

第八节直线与圆锥曲线A组基础题组1.直线mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆x29+y24=1的交点个数是()A.至多一个B.2C.1D.02.已知经过点(0,2)且斜率为k的直线l与椭圆x22+y2=1有两个不同的交点P和Q,则k的取值范围是()A.-22,22B.C.(-2,2)D.(-,-2)(2,+)3.过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与抛物线交于A,B两点,它们的横坐标之和等于2,则这样的直线()A.有且只有一条B.有且只有两条C.有且只有三条D.有且只有四条4.经过椭圆x22+y2=1的一个焦点作倾斜角为45的直线l,交椭圆于A,B两点.设O为坐标原点,则等于()A.-3B.-13C.-13或-3D.135.抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AKl,垂足为K,则AKF的面积是()A.4B.33C.43D.86.已知抛物线x2=ay与直线y=2x-2相交于M,N两点,若MN中点的横坐标为3,则此抛物线方程为.7.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0),F(2,0)为其右焦点,过F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2,则椭圆C的方程为.8.设双曲线x29-y216=1的右顶点为A,右焦点为F.过点F且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则AFB的面积为.9.椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)过点1,32,离心率为12,左,右焦点分别为F1,F2,过F1的直线交椭圆于A,B两点.(1)求椭圆C的方程;(2)当F2AB的面积为1227时,求直线的方程.10.(2016课标全国,20,12分)在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t0)交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px(p0)于点P,M关于点P的对称点为N,连接ON并延长交C于点H.(1)求|OH|ON|;(2)除H以外,直线MH与C是否有其他公共点?说明理由.B组提升题组11.设抛物线E:y2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方程为()A.y=x-1或y=-x+1B.y=33(x-1)或y=-33(x-1)C.y=3(x-1)或y=-3(x-1)D.y=22(x-1)或y=-22(x-1)12.已知抛物线C:y2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点.若=0,则k=.13.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点分别为F1(-2,0),F2(2,0),离心率为63.过点F2的直线l(斜率不为0)与椭圆C交于A、B两点,线段AB的中点为D,O为坐标原点,直线OD交椭圆于M,N两点.(1)求椭圆C的方程;(2)当四边形MF1NF2为矩形时,求直线l的方程.14.(2016课标全国,20,12分)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.(1)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明ARFQ;(2)若PQF的面积是ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.答案全解全析A组基础题组1.B直线mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点,4m2+n22,m2+n24,m29+n24m29+4-m24=1-536m20,解得k22,即k的取值范围为.故选B.3.B2p=2,|AB|=3,|AB|2p,故这样的直线有且只有两条.4.B依题意,当直线l经过椭圆的右焦点(1,0)时,其方程为y-0=tan 45(x-1),即y=x-1,代入椭圆方程x22+y2=1并整理得3x2-4x=0,解得x=0或x=43,所以两个交点坐标分别为(0,-1),43,13,=-13,同理,直线l经过椭圆的左焦点时,也有=-13.5.Cy2=4x,F(1,0),准线l:x=-1,过焦点F且斜率为3的直线l1的方程为y=3(x-1),与y2=4x联立,解得x=13,y=-233或x=3,y=23,由题易知A(3,23),AK=4,SAKF=12423=43.6.答案x2=3y解析设点M(x1,y1),N(x2,y2).由x2=ay,y=2x-2消去y,得x2-2ax+2a=0,所以x1+x22=2a2=3,即a=3,因此所求的抛物线方程是x2=3y.7.答案x24+y22=1解析由题意得c=2,b2a=1,a2=b2+c2,解得a=2,b=2,椭圆C的方程为x24+y22=1.8.答案3215解析易知c=5,取过点F平行于一条渐近线的直线方程为y=43(x-5),即4x-3y-20=0,联立直线与双曲线方程,求得yB=-3215,则S=12(5-3)3215=3215.9.解析(1)因为椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)过点1,32,所以1a2+94b2=1.又因为离心率为12,所以ca=12,所以b2a2=34.联立解得a2=4,b2=3.所以椭圆C的方程为x24+y23=1.(2)当直线的倾斜角为时,A,B点的坐标为-1,32,-1,-32,则=12|AB|F1F2|=1232=31227.当直线的倾斜角不为时,设直线方程为y=k(x+1),代入x24+y23=1得(4k2+3)x2+8k2x+4k2-12=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-8k24k2+3,x1x2=,所以=12|y1-y2|F1F2|=|k|(x1+x2)2-4x1x2=|k|=12|k|k2+14k2+3=1227,所以17k4+k2-18=0,解得k2=1,所以k=1,所以所求直线的方程为x-y+1=0或x+y+1=0.10.解析(1)由已知得M(0,t),Pt22p,t.又N为M关于点P的对称点,故Nt2p,t,ON的方程为y=ptx,代入y2=2px整理得px2-2t2x=0,解得x1=0,x2=2t2p.因此H2t2p,2t.所以N为OH的中点,即|OH|ON|=2.(2)直线MH与C除H以外没有其他公共点.理由如下:直线MH的方程为y-t=p2tx,即x=2tp(y-t).代入y2=2px得y2-4ty+4t2=0,解得y1=y2=2t,即直线MH与C只有一个公共点,所以除H以外直线MH与C没有其他公共点.B组提升题组11.C设直线AB与抛物线的准线x=-1交于点C.分别过A、B作AA1垂直准线于A1,BB1垂直准线于B1,由抛物线的定义可设|BF|=|BB1|=t,|AF|=|AA1|=3t.由三角形的相似得|BC|AB|=|BC|4t=12,|BC|=2t,B1CB=,直线的倾斜角=或23.又F(1,0),直线AB的方程为y=3(x-1)或y=-3(x-1).故选C.12.答案2解析如图所示,设F为焦点,取AB的中点P,过A,B分别作准线l的垂线,垂足分别为G,H,连接MF,MP,由=0,知MAMB,则|MP|=12|AB|=12(|AG|+|BH|),所以MP为直角梯形BHGA的中位线,所以MPAGBH,所以GAM=AMP=PAM,又|AG|=|AF|,AM为公共边,所以AMGAMF,所以AFM=AGM=90,则MFAB,所以k=-1kMF=2.13.解析(1)由题意可知c=2,ca=63,a2=b2+c2,解得a=6,b=2.故椭圆C的方程为x26+y22=1.(2)由题意可知直线l的斜率存在,设为k,则其方程为y=k(x-2)(k0),设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x3,y3),N(-x3,-y3),由x26+y22=1,y=k(x-2)得(1+3k2)x2-12k2x+12k2-6=0,所以x1+x2=12k21+3k2,则y1+y2=k(x1+x2-4)=-4k1+3k2,所以AB的中点D的坐标为6k21+3k2,-2k1+3k2,因此直线OD的方程为x+3ky=0(k0).由x+3ky=0,x26+y22=1,得M,N点的坐标为18k21+3k2,21+3k2,-18k21+3k2,-21+3k2.因为四边形MF1NF2为矩形,所以=0,即(x3-2,y3)(-x3-2,-y3)=0,所以4-x32-y32=0.所以4-2(9k2+1)1+3k2=0.解得k=33.故直线l的方程为y=33(x-2).14.解析由题设知F12,0.设l1:y=a,l2:y=b,易知ab0,且Aa22,a,Bb22,b,P-12,a,Q-12,b,R-12,a+b2.记过A,B两点的直线为l,则l的方程为2x-(a+b)y+ab=0.(1)由于F在线段AB上,故1+ab=0.记AR的斜率为k1,FQ的斜率为k2,则k1=a-b1+a2=a-ba2-ab=1a=-aba=-b=k2.所以ARFQ.(2)设l与x轴的交点为D(x1,0),