2018届高三数学复习导数及其应用第四节导数与函数的综合问题夯基提能作业本文.docx

第四节导数与函数的综合问题A组基础题组1.若某商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式为y=-x3+27x+123(x0),则获得最大年利润时的年产量为()A.1百万件B.2百万件C.3百万件D.4百万件2.函数f(x)的定义域为R, f(-1)=2,对任意xR, f (x)2,则f(x)2x+4的解集为()A.(-1,1) B.(-1,+)C.(-,-1) D.(-,+)3.(2014课标,12,5分)已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则a的取值范围是()A.(2,+) B.(1,+)C.(-,-2) D.(-,-1)4.设a1,函数f(x)=(1+x2)ex-a.(1)求f(x)的单调区间;(2)证明: f(x)在(-,+)上仅有一个零点.5.已知函数f(x)=xln x.(1)求f(x)的单调区间;(2)当k1时,求证:f(x)kx-1恒成立.B组提升题组6.(2015课标全国,21,12分)设函数f(x)=e2x-aln x.(1)讨论f(x)的导函数f (x)零点的个数;(2)证明:当a0时, f(x)2a+aln2a.7.(2014课标全国,21,12分)设函数f(x)=aln x+1-a2x2-bx(a1),曲线y=f(x)在点(1, f(1)处的切线斜率为0.(1)求b;(2)若存在x01,使得f(x0)0,使lnf(x)ax成立,求实数a的取值范围.答案全解全析A组基础题组1.Cy=-3x2+27=-3(x+3)(x-3),当0x0;当x3时,y0,因此,g(x)在R上是增函数,又g(-1)=f(-1)+2-4=2+2-4=0,所以原不等式可化为g(x)g(-1),由g(x)的单调性,可得x-1.3.Ca=0时,不符合题意.a0时, f (x)=3ax2-6x,令f (x)=0,得x1=0,x2=2a.若a0,则由图象知f(x)有负数零点,不符合题意.则a0知,此时必有f2a0,即a8a3-34a2+10,化简得a24,又a0,所以a1,所以f(0)=1-a0,所以f(0)f(ln a)0,则g(x)=1x-1x2=x-1x2,令g(x)=0,得x=1.g(x)与g(x)的变化情况如下表:x(0,1)1(1,+)g(x)-0+g(x)极小值所以g(x)g(1)=1,即ln x+1x1在x0时恒成立,所以,当k1时,ln x+1xk,所以xln x+1kx,即xln xkx-1,所以,当k1时,有f(x)kx-1.B组提升题组6.解析(1)由题意知f(x)的定义域为(0,+),f (x)=2e2x-ax.当a0时, f (x)0, f (x)没有零点;当a0时,因为y=2e2x单调递增,y=-ax单调递增,所以f (x)在(0,+)上单调递增.又f (a)0,当b满足0ba4且b14时, f (b)0时, f (x)存在唯一零点.(2)证明:由(1),可设f (x)在(0,+)上的唯一零点为x0,当x(0,x0)时, f (x)0.故f(x)在(0,x0)上单调递减,在(x0,+)上单调递增,所以当x=x0时, f(x)取得最小值,最小值为f(x0).由于2e2x0-ax0=0,所以f(x0)=a2x0+2ax0+aln2a2a+aln2a.故当a0时, f(x)2a+aln2a.7.解析(1)f (x)=ax+(1-a)x-b.由题设知f (1)=0,解得b=1.(2)f(x)的定义域为(0,+),由(1)知, f(x)=aln x+1-a2x2-x, f (x)=ax+(1-a)x-1=1-axx-a1-a(x-1).(i)若a,则a1-a1,故当x(1,+)时, f (x)0, f(x)在(1,+)上单调递增.所以,存在x01,使得f(x0)aa-1的充要条件为f(1)aa-1,即1-a2-1aa-1,解得-2-1a2-1.(ii)若12a1,故当x1,a1-a时, f (x)0.f(x)在1,a1-a上单调递减,在上单调递增.所以,存在x01,使得f(x0)aa-1的充要条件为fa1-aaa-1,所以不合题意.(iii)若a1,则f(1)=1-a2-1=aa-1.综上,a的取值范围是(-2-1,2-1)(1,+).8.解析(1)函数的定义域为R, f (x)=-kx(x-2)ex,当k0,可得x2;令f (x)0,可得0x0时,令f (x)0,可得x2;令f (x)0,可得