空间向量数量积运算.ppt

复习,如果一个物体在力F的作用下产生位移s,那么力F所作的功 ,为了在数学中体现“功”的这样一个标量,我们引入了“数量积”的概念.,1.平面向量数量积的定义,已知两个非零向量 , 则 叫做 的数量积，记作 , 即,A,B,向量的夹角：,B,4平面向量的夹角：,复习：,2.平面向量的数量积的主要性质 设a，b是两个非零向量 （1）ab ab=0数量积为零是判定两非零向量垂直的充要条件; （2）当a与b同向时, ab=|a|b|;当a与b反向时, ab=-|a|b|;特别地， 用于计算向量的模; （3） 用于计算向量的夹角.,3.平面向量数量积满足的运算律 （1）交换律: （2）对数乘的结合律: （3）分配律:,数量积不满足结合律,即:,3.1.3空间向量的数量积运算,知识要点,1.两个向量的夹角的定义 如图，已知两个非零向量a，b.在空间任取一点O，可以作OA=a，OB=b，则角AOB叫做向量a与b的夹角，记作:a，b,1） 空间两个向量的夹角的定义,思考：1、a，b与b，a相等吗？ 2、a，b与a，b相等吗？,注意：a，bb，a，a，ba，b,3.1.3空间向量的数量积运算,2）两个向量的数量积,注： 两个向量的数量积是数量，而不是向量.,零向量与任意向量的数量积等于零。,3)空间向量的数量积性质:,对于非零向量 ，有：,（求角的依据）,（证明垂直的依据）,（求向量的长度的依据),4)空间向量的数量积满足的运算律,下列命题成立吗? 若 ,则 若 ,则 ,思考:,1.向量a、b之间的夹角为30，且|a|3， | b |4，则ab _， a2_， (a2b)(ab)_.,范围:0a，b在这个规定下，两个向量的夹角就被唯一确定了，并且a，b= b，a.,如果a，b= /2，则称a与b互相垂直，并记作ab .,题型一 利用数量积求夹角,如图，在空间四边形OABC中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45，OAB60，求OA与BC所成角的余弦值,【例1】,2. 空间向量数量积的定义 设OA=a，则有向线段OA的长度叫做向量a的长度或模，记作: | a | 已知空间两个非零向量 ， 则 叫做 的数量积，记作 , 即,（1）两个向量的数量积是数量，而不是向量. （2）规定:零向量与任意向量的数量积等于零. （3）,若m、n是平面内的两条相交直线，且lm， ln. 则l .,l,m,n,4.线面垂直的判定定理（必修2）：,1.（2006年四川卷）如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6 ，下列向量的数量积中最大的是_.,A.,B.,C.,D.,A,解析：如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，设边长 则 P2P1P3=/6, 数量积中最大的是,（1）已知向量a，b满足| a |=1，| b |=2，|a - b|=3，则|a + b|=_.,1.填空,1,方法一:发现|a + b|2+|a b |2=2(| a |2+| b |2)带入求得.,有其他方法吗？,方法二:由|a b|2=| a |2 - 2ab + | b |2 带入求得ab=-2. |a + b|2=| a |2+2ab+| b |2 得 |a+b|=1 方法三:数形结合法，发现形的特殊性.,（2）已知 则a，b所成的夹角为_.,分析:根据两向量夹角公式,可得到所求结果.,2.选择 设a，b，c是任意的非零空间向量，且相互不共线，则： (ab)c-(ca)b=0 |a|-|b