2018届高三数学复习平面向量第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例夯基提能作业本理.docx

第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例A组基础题组1.设向量a=(1,-2),向量b=(-3,4),向量c=(3,2),则(a+2b)c=() A.(-15,12)B.0C.-3D.-112.(2016河南八市重点高中质检)已知平面向量a,b的夹角为,且a(a-b)=8,|a|=2,则|b|等于()A.3B.23C.3D.43.已知e1,e2是单位向量,m=e1+2e2,n=5e1-4e2,若mn,则e1与e2的夹角为()A.B.C.23D.344.(2016德州模拟)如图,在ABC中,O为BC中点,若AB=1,AC=3,=60,则|=()A.1B.2C.132D.55.如图,在等腰三角形ABC中,底边BC=2,=,=,若=-12,则=()A.-43 B.43C.-32 D.326.已知a=(1,2),b=(3,4),若a+kb与a-kb垂直,则实数k=.7.如图所示,在等腰直角三角形AOB中,OA=OB=1,=4,则(-)=.8.已知平面向量m,n的夹角为,且|m|=,|n|=2,在ABC中,=2m+2n,=2m-6n,=,则|=.9.已知|a|=4,|b|=8,a与b的夹角是120.(1)计算:|a+b|,|4a-2b|;(2)当k为何值时,(a+2b)(ka-b)?10.(2016上海静安一模)如图,已知O为坐标原点,向量=(3cos x,3sin x),=(3cos x,sin x),=(3,0),x.(1)求证:(-);(2)若ABC是等腰三角形,求x的值.B组提升题组11.(2016河南商丘二模)已知a、b均为单位向量,且ab=0.若|c-4a|+|c-3b|=5,则|c+a|的取值范围是() A.3,10B.3,5C.3,4D.10,512.(2016四川成都模拟)已知菱形ABCD边长为2,B=,点P满足=,R,若=-3,则的值为()A.12B.-12C.13D.-1313.(2016江苏,13,5分)如图,在ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,=4,=-1,则的值是.14.已知圆O的半径为2,AB是圆O的一条直径,C、D两点都在圆O上(C、D不与A、B重合),且|=2,求|+|.15.已知ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=cos C2,sin C2,n=cos C2,-sin C2,且m与n的夹角为.(1)求角C;(2)已知c=72,SABC=332,求a+b的值.答案全解全析A组基础题组1.Ca=(1,-2),b=(-3,4),a+2b=(1,-2)+2(-3,4)=(-5,6).又c=(3,2),(a+2b)c=(-5,6)(3,2)=-53+62=-3,故选C.2.D因为a(a-b)=8,所以aa-ab=8,即|a|2-|a|b|cos =8,所以4+2|b|12=8,解得|b|=4.3.B因为mn,|e1|=|e2|=1,所以mn=(e1+2e2)(5e1-4e2)=5e12+6e1e2-8e22=-3+6e1e2=0.所以e1e2=12.设e1与e2的夹角为,则cos =e1路e2|e1|e2|=12.因为0,所以=.4.C因为O为BC中点,所以=12(+),|2=14(+2+)=14(12+213cos 60+32)=134,所以|=132.5.A如图,作AFBC于F,ABC是等腰三角形,BF=FC=12BC=1.因为=D是AC的中点=12(+),所以=-1212(+)(-)=-12-=-1=5|=5,所以cosABC=BFAB=,=(-)=(-)=-=2515-235=2-103=-43.6.答案55解析已知a=(1,2),b=(3,4),若a+kb与a-kb垂直,则(a+kb)(a-kb)=0,即a2-k2b2=0,即5-25k2=0,即k2=15,所以k=55.7.答案-12解析由已知得|=2,|=24,则(-)=(+)=+=2cos +242=-12.8.答案2解析因为=,所以点D为BC的中点,所以=12(+)=2m-2n,又因为|m|=3,|n|=2,平面向量m,n的夹角为,所以|=2|m-n|=2(m-n)2=2=2.9.解析由已知得,ab=48-12=-16.(1)|a+b|2=a2+2ab+b2=16+2(-16)+64=48,|a+b|=43.|4a-2b|2=16a2-16ab+4b2=1616-16(-16)+464=768,|4a-2b|=163.(2)若(a+2b)(ka-b),则(a+2b)(ka-b)=0,ka2+(2k-1)ab-2b2=0,即16k-16(2k-1)-264=0.解得k=-7.即k=-7时,a+2b与ka-b垂直.10.解析(1)证明:-=(0,2sin x),(-)=03+2sin x0=0,(-).(2)ABC是等腰三角形,则AB=BC,(2sin x)2=(3cos x-3)2+sin2x,整理得2cos2x-3cos x=0,解得cos x=0或cos x=32.x,cos x=32,x=.B组提升题组11.Ba、b均为单位向量,且ab=0,设a=(1,0),b=(0,1),c=(x,y),代入|c-4a|+|c-3b|=5,得(x-4)2+y2+x2+(y-3)2=5,即(x,y)到A(4,0)和B(0,3)的距离和为5(如图),令c的起点为坐标原点O,则c的终点轨迹是点(4,0)和(0,3)之间的线段,又|c+a|=(x+1)2+y2,表示M(-1,0)到线段AB上点的距离,最小值是点(-1,0)到直线3x+4y-12=0的距离,|c+a|min=|-3-12|5=3.又最大值为|MA|=5,|c+a|的取值范围是3,5.故选B.12.A解法一:由题意可得=22cos 60=2,=(+)(-)=(+)(-)-=(+)(-1)-=(1-)-+(1-)-=(1-)4-2+2(1-)-4=-6=-3,=12,故选A.解法二:建立如图所示的平面直角坐标系,则B(2,0),C(1,3),D(-1,3).设P(x,0),则=(-3,3)(x-1,-3)=-3x+3-3=-3x=-3,得x=1.=,=12.故选A.13.答案78解析由已知可得=+=+=-=12(-)-13(+)=-,=+=+=-=12(-)-13(+)=-,=+=+=12(-)-16(+)=-,=+=+=12(-)-16(+)=-,因为=4,所以=4,则=-+=-29(+)=594-29(+)=-1,所以+=292,从而=-536-+=-536(+)+=-536292+26364=6372=78.14.解析如图,连接OC,OD,则=+,=+,因为O是AB的中点,所以+=0,所以+=+,设CD的中点为M,连接OM,则+=+=2,易知COD是边长为2的等边三角形,所以|=3,故|+|=|2|=23.15.解析(1)因为向量m=cos C2,sin C2,n=cos C2,-sin C2,所以mn=cos2C2-sin2C2,|m|=1,|n|=cos2C2+-sin C22=1,又m与n的夹角为,所以cos =m路n|m|