2018版高中数学第二章直线方程的概念与直线的斜率学业分层测评新人教B版.docx

2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.下列说法正确的是()A.一条直线和x轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角B.直线的倾斜角的取值范围是锐角或钝角C.与x轴平行的直线的倾斜角为180D.每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率【解析】选项A成立的前提条件为直线和x轴相交，故错误；选项B中倾斜角的范围是0180，故错误；选项C中与x轴平行的直线，它的倾斜角为0，故错误；选项D中每一条直线都存在倾斜角，但是直线与y轴平行时，该直线的倾斜角为90，斜率不存在，故正确.【答案】D2.若A、B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是()A.45，1B.135，1C.90，不存在D.180，不存在【解析】由于A、B两点的横坐标相等，所以直线与x轴垂直，倾斜角为90，斜率不存在.故选C.【答案】C3.若过两点A(4，y)，B(2，3)的直线的倾斜角是135，则y等于()A.1 B.5C.1D.5【解析】由斜率公式可得：tan 135，1，y5.选D.【答案】D4.若直线l的向上方向与y轴的正方向成60角，则l的倾斜角为()A.30 B.60C.30或150D.60或120【解析】直线l可能有两种情形，如图所示，故直线l的倾斜角为30或150.故选C.【答案】C5.直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，则直线l的斜率k的最大值是()A.0 B.1C.D.2【解析】如图，kOA2，kl0，只有当直线落在图中阴影部分才符合题意，故k0,2.故直线l的斜率k的最大值为2.【答案】D二、填空题6.a，b，c是两两不等的实数，则经过P(b，bc)，C(a，ca)两点直线的倾斜角为_.【解析】由题意知，ba，所以k1，故倾斜角为45.【答案】457.已知三点A(3，1)，B(0,2)，C(m,4)在同一直线上，则实数m的值为_.【解析】A、B、C三点在同一直线上，kABkBC，m2.【答案】28.在平面直角坐标系中，正ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为_.【解析】如图，易知kAB，kAC，则kABkAC0.【答案】0三、解答题9.已知点A(1,2)，在坐标轴上求一点P使直线PA的倾斜角为60.【解】(1)当点P在x轴上时，设点P(a,0)，A(1,2)，kPA.又直线PA的倾斜角为60，tan 60，解得a1.点P的坐标为.(2)当点P在y轴上时，设点P(0，b).同理可得b2，点P的坐标为(0,2).10.已知A(2,4)，B(3,3)，点P(a，b)是线段AB(包括端点)上的动点，求的取值范围.【解析】设k，则k可以看成点P(a，b)与定点Q(1,1)连线的斜率.如图，当P在线段AB上由B点运动到A点时，PQ的斜率由kBQ增大到kAQ，因为kBQ1，kAQ3，所以1k3，即的取值范围是1,3.能力提升1.斜率为2的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(1，b)三点，则a，b的值分别为()A.4,0 B.4，3C.4，3D.4,3【解析】由题意，得即解得a4，b3.【答案】C2.已知直线l1的斜率为1，l2的斜率为a，其中a为实数，当两直线的夹角在(0，15)内变动时，则a的取值范围是()A.(0,1) B.C.(1，)D.(1，)【解析】l1的倾斜角为45，l2的倾斜角的取值范围为(30，45)(45，60)，a的取值范围为(1，)，故选C.【答案】C3.已知直线l1的倾斜角115，直线l1与l2的交点为A，把直线l2绕着点A按逆时针方向旋转到和直线l1重合时所转的最小正角为60，则直线l2的斜率的值为_.【解析】设直线l2的倾斜角为2，则由题意知：18021560，2135，k2tan 2tan 451.【答案】14.点M(x，y)在函数y2x8的图象上，当x2,5时，求的取值范围.【解】的几何意义是过M(x，y)，N(1，1)两点的