2019届高考数学复习仿真模拟4文.docx

仿真模拟(四)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合AxZ|x24，By|y2x，xA，则AB中的元素个数是()A4 B5 C6 D无数答案B解析A1,0,1，B，所以AB.故选B.2命题p：x0，sinxcosx2的否定是()Ax0，sinxcosx2Bx0，sinxcosx2Cx0，sinxcosx2Dx0，sinxcosx2答案A解析命题p的否定是：“xb0)与双曲线1(m0，n0)有共同的焦点，且bn.若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx答案B解析设椭圆的半焦距为c.则依题意，又bn，所以所以，双曲线的方程为y2，其渐近线方程为yx.故选B.9已知x，y满足不等式组则z22的最小值是()A. B. C. D2答案D解析可行域如图，所以点到直线xy10的距离为.故选D.10已知函数f(x)在(0，)上是增函数，则实数m的取值范围是()Am9 B0m9C0m9 D0m0)的焦点为F，准线为l，A是抛物线C上的一个动点，过A点作l的垂线AH，H为垂足已知B，且|AH|AB|的最小值为2.(1)求抛物线C的方程；(2)过点B的直线n与抛物线C交于点P.若|PF|PB|，求实数的取值范围解(1)易知，F，根据抛物线的定义，|AH|AB|AF|AB|FB|p，当且仅当A点与坐标原点重合时等号成立依题意，p2，所以抛物线C的方程为x24y.(2)若直线n的斜率不存在，则|PF|PB|，1；若直线n的斜率存在，设直线n的方程为ykx1，根据对称性，不妨设k0，则过P点作PQl，垂足为Q，则|PF|PQ|.因为|PF|PB|，于是|PQ|PB|，.在直角三角形PQB中，sinPBQ，所以sinPBQ.因为函数ysinx在上是增函数，所以随着PBQ的增大而增大；又函数ytanx在上是增函数，所以PBQ随着tanPBQ的增大而增大，所以随着k的增大而增大所以，当直线n与抛物线C相切时，的值最小由得x2kx10.令k210得k1.此时，PBQ，sin，所以此时.综上，实数的取值范围是.21(本小题满分12分)已知函数f(x)exaxb，g(x)x.(1)若曲线yf(x)与yg(x)恰好相切于点(0，f(0)，求实数a，b的值；(2)若f(x)g(x)恒成立，求ab的最大值. 解(1)因为f(x)exa，所以f(0)1a，又f(0)1b，所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的方程为y(1b)(1a)x.依题意，1a1,1b0.所以a0，b1.(2)依题意，h(x)f(x)g(x)ex(a1)xb0恒成立，易得，h(x)ex(a1)当a10时，因为h(x)0，所以此时h(x)在(，)上单调递增若a10，则当b0时满足条件，此时ab1；若a10，则取x00且x0，则h(x0)ex0(a1)x0b0时，令h(x)0，得xln (a1)，由h(x)0，得xln (a1)；由h(x)0，得x0，则F(x)1ln x，令F(x)0，得xe，由F(x)0，得0xe；由F(x)e，所以F(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，所以，当xe时，F(x)maxe1，从而，当ae1，b0时，ab的最大值为e1.综上，ab的最大值为e1.请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为(t是参数)在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为sincos(是参数)(1)将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，并判断曲线C2所表示的曲线；(2)若M为曲线C2上的一个动点，求点M到直线C1的距离的最大值和最小值解(1)将曲线C2的极坐标方程sincos化为直角坐标方程得22.所以曲线C2表示以点C2为圆心，为半径的圆(2)因为直线C1的普通方程为y2x1，所以点C2到直线C1的距离为d，所以点M到直线C1的距离的最大值和最小值分别为和.23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x2|xa|(aR)(1)若a5，求函数f(x)的最小值，并写出此时x的取值集合；(2)若函数f(x)3恒成立，求a的取值范围解(1)若a5，则f(x)|x2|x5|(x2)(x5)|3.当且仅当(x2)(x5)0时等号成立，解得5x2.所以，此时函数f(x)的最小值为