2018届高考数学第二章函数导数及其应用6函数的单调性试题理.DOC

考点测试6函数的单调性一、基础小题1下列函数中，在(0，)上单调递减的是()Af(x)Bf(x)(x1)2Cf(x)exDf(x)ln (x1)答案A解析f(x)(x1)2在(0，)上不单调，f(x)ex与f(x)ln (x1)在(0，)上单调递增，故选A.2函数f(x)是增函数，则实数c的取值范围是()A1，)B(1，)C(，1)D(，1答案A解析利用增函数的概念求解作出函数图象可得f(x)在R上单调递增，则c1，即实数c的取值范围是1，)，故选A.3已知f(x)为R上的减函数，则满足ff(1)的实数x的取值范围是()A(，1)B(1，)C(，0)(0,1)D(，0)(1，)答案D解析由题意知0，x1.4函数yx2bxc(x0)为单调函数的充要条件是()Ab0Bb0Cb0Db0，得函数的定义域为(1，)令t2x23x1，则ylogt.t2x23x122，t2x23x1的单调增区间为(1，)又ylogt在(0，)上是减函数，函数ylog(2x23x1)的单调减区间为(1，)6定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)，x1x2，有0，则()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)21，f(3)f(2)f(1)，即f(3)f(2)f(1)，故选A.7下列函数中，可以是单调递增函数的为()Af(x)(xa)|x|，a0Bf(x)x2ax1，aRCf(x)log2(ax1)，aRDf(x)ax2cosx，aR答案C解析对于选项C，当a1时，函数f(x)log2(x1)在其定义域内单调递增，故选C.8设函数f(x)若函数yf(x)在区间(a，a1)上单调递增，则实数a的取值范围是()A(，1B1,4C4，)D(，14，)答案D解析如图，画出f(x)的图象，若使函数yf(x)在区间(a，a1)上单调递增，则a12或a4，解得实数a的取值范围是(，14，)，故选D.9已知函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()A有最小值B有最大值C是减函数D是增函数答案D解析由题意知a1，又函数g(x)x2a在，)上为增函数，故选D.10函数y|x|(1x)在区间A上是增函数，那么区间A是()A(，0)BC0，)D答案B解析(数形结合法)y|x|(1x)画出函数的图象，如图由图易知原函数在上单调递增故选B.11如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是_答案解析当a0时，f(x)2x3在R上递增满足在(，4)上递增；当a0时，二次函数的对称轴为x，因为f(x)在(，4)上单调递增，所以a0且4，解得af(a3)，则正数a的取值范围是_答案a3解析f(x)ln xx在(0，)是增函数，解得3a3.又a0，a3.13已知f(x)是(，)上的增函数，那么实数a的取值范围是_答案解析由题意可知，解得a.二、高考小题142014天津高考函数f(x)log(x24)的单调递增区间为()A(0，)B(，0)C(2，)D(，2)答案D解析由x240得x2.又ylogu为减函数，故f(x)的单调递增区间为(，2)152014陕西高考下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()Af(x)xBf(x)x3Cf(x)xDf(x)3x答案D解析f(xy)f(x)f(y)，f(x)为指数函数模型，排除A、B；又f(x)为单调递增函数，排除C，故选D.162015湖南高考改编设函数f(x)ln (1x)ln (1x)，则f(x)是()A在(1,1)上是增函数B在(1,1)上是减函数C在(1,0)上是减函数，在(0,1)上是增函数D在(1,0)上是增函数，在(0,1)上是减函数答案A解析由f(x)ln (1x)ln (1x)，得f(x)ln ln .t1在(1,1)上单调递增，yln t在(0，)上单调递增，yf(x)在(1,1)上单调递增172015湖北高考已知符号函数sgnxf(x)是R上的增函数，g(x)f(x)f(ax)(a1)，则()Asgng(x)sgnxBsgng(x)sgnxCsgng(x)sgnf(x)Dsgng(x)sgnf(x)答案B解析f(x)是R上的增函数，a1，当x0时，xax，有f(x)f(ax)，则g(x)0；当x0时，g(x)0；当xax，有f(x)f(ax)，则g(x)0.sgng(x)sgng(x)sgnx，故选B.182016天津高考已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增若实数a满足f(2|a1|)f()，则a的取值范围是_答案解析由题意知函数f(x)在(0，)上单调递减因为f(2|a1|)f()，且f()f()，所以f(2|a1|)f()，所以2|a1|2，解之得a.三、模拟小题192016嘉兴高三联考已知函数f(x)log2x，若x1(1,2)，x2(2，)，则()Af(x1)0，f(x2)0Bf(x1)0Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0答案B解析因为函数f(x)log2x在(1，)上为增函数，且f(2)0，所以x1(1,2)时，f(x1)f(2)0，即f(x1)0.202017天津质检已知函数f(x)log(x2ax3a)在1，)上单调递减，则实数a的取值范围是()A(，2B2，)CD答案D解析令tg(x)x2ax3a，易知f(t)logt在其定义域上单调递减，要使f(x)log(x2ax3a)在1，)上单调递减，则tg(x)x2ax3a在1，)上单调递增，且tg(x)x2ax3a0，即所以即1，即a0，故0a1.232016天津新华中学月考给定函数yx；y2x23x3；ylog|1x|；ysin.其中在(0,1)上单调递减的个数为()A0B1C2D3答案C解析为幂函数，0，在(0,1)上递减x23x32在(0,1)上递减，函数y2x23x3在(0,1)上递减ylog|1x|log|x1|在(0,1)递增ysinx的周期T4，在(0,1)上单调递增，满足条件的有2个，选C.242017太原模拟使函数y与ylog3(x2)在(3，)上有相同的单调性，则实数k的取值范围是_答案(，4)解析由ylog3(x2)的定义域为(2，)，且为增函数，故在(3，)上是增函数又y2，使其在(3，)上是增函数，故4k0，得k0时，恒有f(x)1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)若f(3)4，解不等式f(a2a5)2.解(1)证明：设x10.当x0时，f(x)1，f(x2x1)1.f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1)1，f(x2)f(x1)f(x2x1)10f(x1)f(x2)，f(x)在R上为增函数(2)m，nR，不妨设mn1，f(11)f(1)f(1)1f(2)2f(1)1，f(3)4f(21)4f(2)f(1)143f(1)24，f(1)2.f(a2a5)2f(1)f(x)在R上为增函数，a2a513a2，即a(3,2)22017河北正定一中月考已知函数f(x)a.(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)2x在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围解(1)证明：当x(0，)时，f(x)a，设0x10，x2x10，f(x2)f(x1)0，f(x)在(0，)上是增函数(2)由题意：a2x在(1，)上恒成立，设h(x)2x，则ah(x)在(1，)上恒成立任取x1，x2(1，)且x1x2，h(x1)h(x2)(x1x2).1x1x2，x1x21，20，h(x1)h(x2)，h(x)在(1，)上单调递增故ah(1)，即a3，a的取值范围是(，332017山东济宁一中月考已知函数f(x)是定义在(0，)上的减函数，且满足f(xy)f(x)f(y)，f1.(1)求f(1)；(2)若f(x)f(2x)2，求x的取值范围解(1)令xy1，则f(1)f(1)f(1)，f(1)0.(2)211fff，fx(2x)f，由f(x)为(0，)上的减函数，得1x0且f(x)在(1，)内单调