2017届中考数学专题练习一元二次方程含解析.docx

一元二次方程一、填空题1一元二次方程（1+3x）（x3）=2x2+1化为一般形式为：，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：2关于x的方程（m1）x2+（m+1）x+3m+2=0，当m时为一元一次方程；当m时为一元二次方程3若（a+b）（a+b+2）=8，则a+b=4x2+3x+=（x+）2；x2+2=（x）25直角三角形的两直角边是3：4，而斜边的长是20cm，那么这个三角形的面积是cm26若方程x2+px+q=0的两个根是2和3，则p=，q=7若代数式4x22x5与2x2+1的值互为相反数，则x的值是8代数式2x2+3x+7的值为12，则代数式4x2+6x10=9当t时，关于x的方程x23x+t=0可用公式法求解10若实数a，b满足a2+abb2=0，则=二、选择题11下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0Bx2+2x=x21C3（x+1）2=2（x+1）D +2=012若2x+1与2x1互为倒数，则实数x为（）AB1CD13若m是关于x的方程x2+nxm=0的解，且m0，则m+n的值是（）A1B0.5C0.5D114关于x的方程x2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（）Am=0，n=0Bm=0，n0Cm0，n=0Dm0，n015关于x的一元二次方程x2k=0有实数根，则（）Ak0Bk0Ck0Dk016若方程ax2+bx+c=0（a0），a、b、c满足a+b+c=0和ab+c=0，则方程的根是（）A1，0B1，0C1，1D无法确定三、解答题17（1）（x+4）2=5（x+4）；（2）（x+1）2=4x；（3）（x+3）2=（12x）2；（4）2x210x=318已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x29x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的腰长19已知一元二次方程（m1）x2+7mx+m2+3m4=0有一个根为零，求m的值20已知方程x22ax+a=4（1）求证：方程必有相异实根（2）a取何值时，方程有两个正根？（3）a取何值时，两根相异，并且负根的绝对值较大？（4）a取何值时，方程有一根为零？一元二次方程参考答案与试题解析一、填空题1一元二次方程（1+3x）（x3）=2x2+1化为一般形式为：x28x4=0，二次项系数为：1，一次项系数为：8，常数项为：4【考点】一元二次方程的一般形式【分析】去括号、移项变形为一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0，a叫二次项系数，b叫一次项系数，c叫常数项【解答】解：去括号得，x3+3x29x=2x2+1，移项得，x28x4=0，所以一般形式为x28x4=0；二次项系数为1；一次项系数为8；常数项为4故答案为x28x4=0，1，8，4【点评】考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数），a叫二次项系数，b叫一次项系数，c叫常数项2关于x的方程（m1）x2+（m+1）x+3m+2=0，当m=1时为一元一次方程；当m1时为一元二次方程【考点】一元二次方程的定义；一元一次方程的定义【专题】方程思想【分析】根据一元二次方程和一元一次方程的定义，含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程；含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程可以确定m的取值【解答】解：要使方程是一元一次方程，则m1=0，m=1要使方程是一元二次方程，则m10，m1故答案分别是：m=1；m1【点评】本题考查的是一元一次方程和一元二次方程的定义，根据定义确定m的取值3若（a+b）（a+b+2）=8，则a+b=2或4【考点】换元法解一元二次方程【专题】换元法【分析】把原方程中的（a+b）代换成y，即可得到关于y的方程y2+2y8=0，求得y的值即为a+b的值【解答】解：把原方程中的a+b换成y，所以原方程变化为：y2+2y8=0，解得y=2或4，a+b=2或4【点评】本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观4x2+3x+=（x+）2；x22x+2=（x）2【考点】完全平方式【专题】计算题【分析】（1）根据首项是x的平方及中间项3x，利用中间项等于x与乘积的2倍即可解答（2）根据首项与尾项分别是x与的平方，那么中间项等于x与乘积的2倍即可解答【解答】解：（1）首项是x的平方及中间项3x，3x=2x，x2+3x+=，应填，（2）首项与尾项分别是x与的平方，2x即为中间项x22x+2=，故应填：2，故答案为：，2，【点评】本题考查了完全平方公式，属于基础题，关键要熟记完全平方公式5直角三角形的两直角边是3：4，而斜边的长是20cm，那么这个三角形的面积是96cm2【考点】一元二次方程的应用；勾股定理的应用【专题】几何图形问题【分析】根据直角三角形的两直角边是3：4，设出两直角边的长分别是3x、4x，再根据勾股定理列方程求解即可【解答】解：设两直角边分别是3x、4x，根据勾股定理得：（3x）2+（4x）2=400，解得：x=4，（负值舍去）则：3x=12cm，4x=16cm故这个三角形的面积是1216=96cm2【点评】此题主要根据勾股定理来确定等量关系，也考查了三角形的面积公式6若方程x2+px+q=0的两个根是2和3，则p=1，q=6【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系，分别求出p、q的值【解答】解：由题意知，x1+x2=p，即2+3=p，p=1；又x1x2=q，即23=q，q=6【点评】已知了一元二次方程的两根求系数，可利用一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=，x1x2=解答7若代数式4x22x5与2x2+1的值互为相反数，则x的值是1或【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】根据题意先列出方程，然后利用因式分解法解方程求得x的值【解答】解：代数式4x22x5与2x2+1的值互为相反数，4x22x5+2x2+1=0，即（x1）（3x+2）=0，解得x=1或【点评】本题是基础题，考查了一元二次方程的解法8代数式2x2+3x+7的值为12，则代数式4x2+6x10=0【考点】代数式求值【专题】整体思想【分析】先对已知进行变形，把所求代数式化成已知的形式，再利用整体代入法求解【解答】解：2x2+3x+7=122x2+3x=1274x2+6x10=2（2x2+3x）10=2（127）10=0【点评】此题考查的是代数式的转化，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子代入即可求出答案9当t时，关于x的方程x23x+t=0可用公式法求解【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】关于x的方程x23x+t=0可用公式法求解，则=b24ac0，即=3241t=94t0，解不等式即可【解答】解：关于x的方程x23x+t=0可用公式法求解，=b24ac0，即=3241t=94t0，t故答案为【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根10若实数a，b满足a2+abb2=0，则=【考点】解一元二次方程公式法；一元二次方程的解【专题】计算题【分析】把b看成常数，解关于a的一元二次方程，然后求出的值【解答】解：a2+abb2=0=b2+4b2=5b2a=b=故答案是：【点评】本题考查的是用一元二次方程的求根公式解方程，把b看成是常数，用求根公式解关于a的一元二次方程，然后求出的值二、选择题11下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0Bx2+2x=x21C3（x+1）2=2（x+1）D +2=0【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足三个条件：（1）方程是整式方程；（2）未知数的最高次数是2；（3）只含有一个未知数由这三个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：A、a=0时，不是一元二次方程，错误；B、原式可化为2x+1=0，是一元一次方程，错误；C、原式可化为3x2+4x+1=0，符合一元二次方程的定义，正确；D、是分式方程，错误故选C【点评】判断一个方程是否是一元二次方程，首先判断是否是整式方程，若是整式方程，再进行化简，化简以后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程就是一元二次方程12若2x+1与2x1互为倒数，则实数x为（）AB1CD【考点】解一元二次方程直接开平方法【分析】两个数互为倒数，即两数的积是1，据此即可得到一个关于x的方程，从而求解【解答】解：根据2x+1与2x1互为倒数，列方程得（2x+1）（2x1）=1；整理得4x21=1，移项得4x2=2，系数化为1得x2=；开方得x=故选C【点评】用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”本题开方后要注意分母有理化13若m是关于x的方程x2+nxm=0的解，且m0，则m+n的值是（）A1B0.5C0.5D1【考点】一元二次方程的解【专题】计算题【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；将m代入原方程即可求得m+n的值【解答】解：把x=m代入方程x2+nxm=0得m2+mnm=0，又m0，方程两边同除以m，可得m+n=1；故本题选A【点评】此题中应特别注意：方程两边同除以字母系数时，应强调字母系数不得为零14关于x的方程x2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（）Am=0，n=0Bm=0，n0Cm0，n=0Dm0，n0【考点】解一元二次方程因式分解法；一元二次方程的解【分析】代入方程的解求出n的值，再用因式分解法确定m的取值范围【解答】解：方程有一个根是0，即把x=0代入方程，方程成立得到n=0；则方程变成x2+mx=0，即x（x+m）=0则方程的根是0或m，因为两根中只有一根等于0，则得到m0即m0方程x2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，正确的条件是m0，n=0故选C【点评】本题主要考查了方程的解的定义，以及因式分解法解一元二次方程15关于x的一元二次方程x2k=0有实数根，则（）Ak0Bk0Ck0Dk0【考点】解一元二次方程直接开平方法【分析】根据直接开平方法的步骤得出x2=k，再根据非负数的性质得出k0即可【解答】解：x2k=0，x2=k，一元二次方程x2k=0有实数根，则k0，故选：C【点评】此题考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”16若方程ax2+bx+c=0（a0），a、b、c满足a+b+c=0和ab+c=0，则方程的根是（）A1，0B1，0C1，1D无法确定【考点】一元二次方程的解【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解，代入方程的左右两边，看左右两边是否相等【解答】解：在这个式子中，如果把x=1代入方程，左边就变成a+b+c，又由已知a+b+c=0可知：当x=1时，方程的左右两边相等，即方程必有一根是1，同理可以判断方程必有一根是1则方程的根是1，1故选C【点评】本题就是考查了方程的解的定义，判断一个数是否是方程的解的方法，就是代入方程的左右两边，看左右两边是否相等三、解答题17（1）（x+4）2=5（x+4）；（2）（x+1）2=4x；（3）（x+3）2=（12x）2；（4）2x210x=3【考点】解一元二次方程因式分解法【专题】计算题【分析】（1）运用提取公因式法分解因式求解；（2）运用公式法分解因式求解；（3）运用平分差公式分解因式求解；（4）运用公式法求解【解答】解：（1） （x+4）2=5（x+4），（x+4）25（x+4）=0，（x+4）（x+45）=0，x1=4，x2=1（2） （x+1）2=4x，x2+2x+14x=0，（x1）2=0，x1=x2=1（3） （x+3）2（12x）2=0，（x+3+12x）（x+31+2x）=0，（4x）（3x+2）=0，x1=4，x2=（4） 2x210x=3，2x210x3=0，x=，x1=，x2=【点评】此题考查了选择适当的方法解一元二次方程的能力，属基础题18已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x29x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的腰长【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的解；三角形三边关系【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系得到x=4时，4，4，8的三条线段不能组成三角形，确定等腰三角形腰长为5【解答】解：x29x+20=0，解得x1=4，x2=5，等腰三角形底边长为8，x=4时，4，4，8的三条线段不能组成三角形，等腰三角形腰长为5【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的边长，不能盲目地作出判断，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去19已知一元二次方程（m1）x2+7mx+m2+3m4=0有一个根为零，求m的值【考点】一元二次方程的解；解一元二次方程因式分解法【分析】由于一元二次方程（m1）x2+7mx+m2+3m4=0有一个根为零，那么把x=0代入方程即可得到关于m的方程，解