2017届九年级数学上册25.2平行线分线段成比例导学案新版冀教版.docx

25.2 平行线分线段成比例学习目标：1. 学习并掌握平行线分线段成比例定理及其推论并学会运用.2.能够运用平行线分线段成比例定理及推论解决问题.学习重点：平行线分线段成比例定理及其推论.学习难点：平行线分线段成比例定理及其推论的运用. 自主学习1、 新知预习问题1：如图，小方格的边长均为1，直线l1l2l3,分别交直线m,n于点A1，A2，A3，B1，B2，B3.（1） 利用勾股定理计算：（2） 计算： 图 图（3） 这些比值有什么关系？你有什么发现？问题2：将l2向下平移到如图的位置，直线m,n与l2的交点分别为A2，B2，你在上题中发现的规律还成立吗？如果将l2平移到其他位置呢？ 【猜想】在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，所截得的线段成比例吗？【归纳】二、自学自测1.如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC，已知AE6，则EC的长是() 第1题图 第2题图A4.5B8C10.5D142.如图，直线ABCDEF，若AC3，CE4，则的值是()ABCD.三、我的疑惑_ 合作探究1、 要点探究探究点1：平行线分线段成比例定理（基本事实）例1：如图，直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1l2l3，已知EFDF58，AC24.(1) 求AB的长； 解：l1l2l3，EFDF58，AC24，=_，_.BC_.ABACBC_(2)当AD4，BE1时，求CF的长 解：l1l2，_._.OB_.OCBCOB_.l2l3，_._CF_.【归纳总结】利用平行线分线段成比例求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想到线段之间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例关系式，构造出方程，解方程求出待求线段长.【针对训练】如图，直线l1l2l3，直线AC分别交这三条直线于点A，B，C，直线DF分别交这三条直线于点D，E，F，若AB3，DE，EF4，求BC的长. 探究点2：平行线分线段成比例的推论【做一做】如图，直线，分别交直线m,n于A1,A2，A3，B1，B2,B3.（1） 图中有哪些成比例线段？ (2) 如果把图1中A1A3，B1B3.两条直线相交，交点刚落到上l1 ，如图3所得的对应线段的比 _,依据是_. (3)如果把图1中A1A3，B1B3.两条直线相交，交点刚落到上 l2，如图4所得的对应线段的比_,依据是_. 【归纳】推论：内容字母表示图例推论1平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.EFBC推论2平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例. 为了便于记忆，平行中的等比例式可使用一些简单的形象化的语言： 例2：如图所示，在ABC中，E，F，分别是AB和AC的点，且EFBC.(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少？解: EFBC, _. AE = 7, EB = 5 , FC = 4. AF=_.(2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的长是多少？解: EFBC, _. AB = 10 , AE = 6 , AF = 5. _. FC=AC AF =_.例3：如图，在ABC的边AB上取一点D，在AC上取一点E，使得ADAE，直线DE和BC的延长线相交于P，求证：.【思路提示】过点C作DE的平行线.证明：【归纳总结】在由平行线推出成比例线段的比例式时，要注意它们的相互位置关系，比例式不能写错，要把对应的线段写在对应的位置上.当题中无平行线求线段的比时，有时也需要做平行线，可将一条直线上的两条线段的比转化到另一条直线中来求.【针对训练】如图所示，在ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DEBC，若AD：AB34，AE6，则AC等于（）A.3 B.4 C.6 D.8二、课堂小结基本事实推论内容两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段_.如图，l1 l2 l3，则平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段_;平行与三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边_.图例当堂检测1.已知线段a，b，c，求作第四比例线段x，下列作图正确的是()2.如图所示，直线l1l2l3，下列比例式中成立的是（ ）A. B. C. D.3.如图，路灯距离地面8m，身高1.6m的小明站在距离灯的底部(点O)20m的A处，则小明的影子AM长为_m.4.如图，在ABC中，BD平分ABC交AC于点D，DEBC交AB于点E，DE4，BC6，AD5.求DC与AE的长