2018届高三数学复习平面解析几何第六节双曲线夯基提能作业本文.docx

第六节双曲线A组基础题组1.(2016安徽安庆二模)双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=2x,则双曲线C的离心率是()A.5B.2C.2D.522.若实数k满足0k0,b0)的离心率为52,则C的渐近线方程为()A.y=14xB.y=13xC.y=12xD.y=x4.(2016天津,4,5分)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的焦距为25,且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直,则双曲线的方程为()A.x24-y2=1B.x2-y24=1C.3x220-3y25=1D.3x25-3y220=15.(2016课标全国,11,5分)已知F1,F2是双曲线E:x2a2-y2b2=1的左,右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sinMF2F1=13,则E的离心率为()A.2B.32C.3D.26.设双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点是F,左,右顶点分别是A1,A2,过F作A1A2的垂线与双曲线交于B,C两点.若A1BA2C,则该双曲线的渐近线的斜率为()A.12B.22C.1D.27.(2016北京,12,5分)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为(5,0),则a=;b=.8.设F1、F2分别是双曲线x2-y2b2=1的左、右焦点,A是双曲线上在第一象限内的点,若|AF2|=2且F1AF2=45,延长AF2交双曲线右支于点B,则F1AB的面积等于.9.中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点F1,F2,且|F1F2|=213,椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为4,离心率之比为37.(1)求椭圆和双曲线的方程;(2)若P为该椭圆与双曲线的一个交点,求cosF1PF2的值.10.已知双曲线的中心在原点,左、右焦点F1、F2在坐标轴上,离心率为2,且过点(4,-10).(1)求双曲线的方程;(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:=0;(3)在(2)的条件下,求F1MF2的面积.B组提升题组11.(2016课标全国,5,5分)已知方程x2m2+n-y23m2-n=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()A.(-1,3)B.(-1,3)C.(0,3)D.(0,3)12.(2016江南十校联考(一)已知l是双曲线C:x22-y24=1的一条渐近线,P是l上的一点,F1,F2分别是C的左,右焦点,若=0,则点P到x轴的距离为()A.233B.2C.2D.26313.已知双曲线x2a2-y2b2=1与直线y=2x有交点,则双曲线离心率的取值范围为()A.(1,5)B.(1,5C.(5,+)D.5,+)14.(2015课标,16,5分)已知F是双曲线C:x2-y28=1的右焦点,P是C的左支上一点,A(0,66).当APF周长最小时,该三角形的面积为.15.(2016浙江,13,4分)设双曲线x2-y23=1的左、右焦点分别为F1、F2.若点P在双曲线上,且F1PF2为锐角三角形,则|PF1|+|PF2|的取值范围是.16.设A,B分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左,右顶点,双曲线的实轴长为43,焦点到渐近线的距离为3.(1)求双曲线的方程;(2)已知直线y=33x-2与双曲线的右支交于M,N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使+=t,求t的值及点D的坐标.答案全解全析A组基础题组1.A由双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=2x,可得ba=2,e=ca=1+ba2=5.故选A.2.D若0k0,16-k0,故方程x216-y25-k=1表示焦点在x轴上的双曲线,且实半轴的长为4,虚半轴的长为5-k,焦距2c=221-k,离心率e=21-k4;方程x216-k-y25=1表示焦点在x轴上的双曲线,实半轴的长为16-k,虚半轴的长为5,焦距2c=221-k,离心率e=21-k16-k.可知两曲线的焦距相等.故选D.3.C由双曲线的离心率e=ca=52可知ba=12,而双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的渐近线方程为y=bax,故选C.4.A由题意可得ba=12,a2+b2=5,a0,b0,解得a=2,b=1,所以双曲线的方程为x24-y2=1,故选A.5.A解法一:由MF1x轴,可得M-c,b2a或M-c,-b2a,|MF1|=b2a.由sinMF2F1=13,可得cosMF2F1=1-132=223,又tanMF2F1=|MF1|F1F2|=b2a2c,b2a2c=13223,b2=22ac,c2=a2+b2b2=c2-a2,c2-a2-22ac=0e2-22e-1=0,e=2(舍负).故选A.解法二:由MF1x轴,得M或M-c,-b2a,|MF1|=b2a,由双曲线的定义可得|MF2|=2a+|MF1|=2a+b2a,又sinMF2F1=|MF1|MF2|=b2a2a+b2a=13a2=b2a=b,e=a2+b2a2=2.故选A.6.C不妨令B在x轴上方,因为BC过右焦点F(c,0),且垂直于A1A2,即x轴,所以可求得B,C两点的坐标分别为c,b2a,c,-b2a,又A1,A2的坐标分别为(-a,0),(a,0),所以=c+a,b2a,=,因为A1BA2C,所以=0,即(c+a)(c-a)-b2ab2a=0,即c2-a2-b4a2=0,所以b2-b4a2=0,故b2a2=1,即ba=1,又双曲线的渐近线的斜率为ba,故该双曲线的渐近线的斜率为1.故选C.7.答案1;2解析由题可知双曲线焦点在x轴上,故渐近线方程为y=bax,又一条渐近线为2x+y=0,即y=-2x,ba=2,即b=2a.又该双曲线的一个焦点为(5,0),c=5.由a2+b2=c2可得a2+(2a)2=5,解得a=1,b=2.8.答案4解析由题意可得|AF2|=2,|AF1|=4,则|AB|=|AF2|+|BF2|=2+|BF2|=|BF1|.又F1AF2=45,所以ABF1是以AF1为斜边的等腰直角三角形,所以其面积为1242=4.9.解析(1)设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1,双曲线的方程为x2m2-=1,则解得a=7,m=3,b=6,n=2.椭圆的方程为+y236=1,双曲线的方程为x29-y24=1.(2)不妨令F1、F2分别为左、右焦点,P是第一象限的一个交点,则|PF1|+|PF2|=14,|PF1|-|PF2|=6,所以|PF1|=10,|PF2|=4,又|F1F2|=213,cosF1PF2=|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|22|PF1|PF2|=102+42-(213)22脳10mmm脳4=45.10.解析(1)e=2,可设双曲线的方程为x2-y2=(0).双曲线过点(4,-10),16-10=,即=6,双曲线的方程为x2-y2=6.(2)证法一:由(1)可知,双曲线中a=b=6,c=23,F1(-23,0),F2(23,0),kMF1=m3+23,kMF2=m3-23,kMF1kMF2=m29-12=-m23.点M(3,m)在双曲线上,9-m2=6,m2=3,故kMF1kMF2=-1,MF1MF2,即=0.证法二:由证法一知=(-3-23,-m),=(23-3,-m),=(3+23)(3-23)+m2=-3+m2,点M在双曲线上,9-m2=6,即m2-3=0,=0.(3)F1MF2的底|F1F2|=43,由(2)知m=3.F1MF2的高h=|m|=3,=6.B组提升题组11.A原方程表示双曲线,且焦距为4,m2+n0,3m2-n0,m2+n+3m2-n=4,或m2+n0,3m2-n2,e=ca=1+ba21+4=5.14.答案126解析由已知得双曲线的右焦点F(3,0).设双曲线的左焦点为F,则F(-3,0).由双曲线的定义及已知得|PF|=2a+|PF|=2+|PF|.APF的周长最小,即|PA|+|PF|最小.|PA|+|PF|=|PA|+2+|PF|AF|+2=17,即当A、P、F三点共线时,APF的周长最小.设P点坐标为(x0,y0),y00,由x0-3+y066=1,x02-y028=1得+66y0-96=0,所以y0=26或y0=-86(舍去).所以当APF的周长最小时,该三角形的面积S=12666-12626=126.15.答案(27,8)解析PF1F2为锐角三角形,不妨设P在第一象限,P点在P1与P2之间运动(如图).当P在P1点处时,F1P1F2=90,=12|F1F2|yP1|=12|P1F1|P1F2|.由|P1F1|2+|P1F2|2=|F1F2|2,|P1F1|-|P1F2|=2,得|P1F1|P1F2|=6,此时|PF1|+|PF2|=27.当P在P2点处时,P2F2F1=90,xP2=2,易知yP2=3,此时|PF1|+|PF2|=2|PF2|+2=8,当PF1F2为锐角三角形时,|PF1|+|PF2|(27,8).16.解析(1)由题意知a=23,一条渐近线方程为y=b23x,即bx-23y=0,|bc|b2+