抛物线的几何性质(课堂版).ppt

,定义：在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,抛物线的定义及标准方程,y2=-2px (p0),x2=2py (p0),y2=2px (p0),x2=-2py (p0),一、温故知新,1.到定点(3,5)与定直线2x+3y-21=0的距离相等的点的轨迹是( ) A.圆 B.抛物线 C.线段 D.直线,练习,解析:(3,5)点在直线2x+3y-21=0上,所以到(3,5)与 定直线距离相等的点是过(3,5)且与直线垂直的直线.,D,练习：2.填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上）,开口向右,开口向左,开口向上,开口向下,(1)令x=0,由方程x-2y-4=0得y=-2, 当抛物线的焦点为F(0,-2)时,设抛物线方程为x2=-2py(p0), 则由 =2得p=4,所求抛物线方程为x2=-8y. 令y=0,由方程x-2y-4=0得x=4,当抛物线的焦点为F(4,0)时, 设抛物线方程为y2=2px(p0),则由 =4得p=8, 所求抛物线方程为y2=16x. 综上,所求抛物线方程为x2=-8y或y2=16x.,题型一 求抛物线的标准方程 练习3:求适合下列条件的抛物线的标准方程. (1)焦点在直线x-2y-4=0上;,（2） 求焦点在x轴上,且点A(-2,3)到焦点的距离是5的抛物线的方程,并写出它的焦点坐标与准线方程.,探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面。,抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。,灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变 成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的 设计原理。,平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都 经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能 的理论依据。,练习4：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源 位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm，灯深 40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。,(40,30),解:,设抛物线的标准方程为:y2=2px,由条件可得A (40,30),代入方程得:,302=2p40,解之: p=,故所求抛物线的标准方程为: y2= x,焦点为( ,0),抛物线的几何性质,x,y,o,F,x,y,o,F,x,y,o,F,x,y,o,F,范围,对称轴,顶点,离心率,补充（1）通径：,通过焦点且垂直对称轴的直线， 与抛物线相交于两点，连接这 两点的线段叫做抛物线的通径。,|PF|=x0+p/2,F,P,通径的长度：2P,P越大,开口越开阔,（2）焦半径：,连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。,焦半径公式：,（标准方程中2p的几何意义）,利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。,与直线的倾斜角无关!,与抛物线有关的定值，最值问题 例4:已知抛物线x2=4y,点P是抛物线上的动点,点A的坐标为(12,6).求点P到点A的距离与点P到x轴的距离之和的最小值.,故|PA|+y= |PA|+|PF|-1, 由图可知,当APF三点共线时,|PA|+|PF|取最小值为|AF|= 13.故所求距离之和的最小值为|AF|-1=12.,变式训练1:(2008辽宁高考)已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( ),A,变式训练2：已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),求|PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值时P点