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文档简介

导数的四则运算法则 (复合函数求导法则 ),例1已知可导函数y=f(u)，且u=ax+b(a，b为常数，a0)，求 .,解：设x有一改变量x，则对应于u，y分别有改变量u，y，,由,得,而,所以,再将u=ax+b代入上式便得到,例2求下列函数的导数 （1）,解：（1）y=(2x+3)5， 令u=2x+3，则y=u5，,所以,=25(5x+3)4,（2）,解：（2）y=ln(x2+1),令u=x2+1，则y=lnu，,所以y= (2x),（3）,解：y=e2x3,令u=2x3，则y=eu，,所以y=eu(2)=2e2x3 .,（4）,解：令u=2x+,则y=sinu,例3已知抛物线y=ax2+bx+c通过点(1，1),且在点(2，1)处与直线y=x3相切，求a，b，c的值.,解：函数y=ax2+bx+c的导数y=2ax+b， 由已知得f(1)=1，f(2)=1，f (2)=1，,解得,练习题,1函数y=(5x4)3的导数是（ ） （A）y3(5x4)2 （B）y9(5x4)2 （C）y15(5x4)2 （D）y12(5x4)2,C,2函数 yAcos(x+)（A0）的导数是（ ） （A）y=Asin(x+) （B）y=Asin(x+) （C）y=Acos(x+) （D）y=Asin(x+),D,3函数y=sin(x2+1)cos3x的导数是（ ） （A）y=cos(x2+1)sin3x （B）y=2xcos(x2+1)3sin3x （C）y=2xcos(x2+1)+3sin3x （D）y=cos(x2+1)+sin3x,B,4函数y=(1+cosx)3是由 两个函数复合而成,y=u3, u=1+cosx,5函数y=3sin2xl在点(，1)处的切线方程是 .,y=1,6求 的导数,7求证：可导的奇函数f(x)的导函数f (x)是偶函数,证明： f(x)是奇函数， 对 f(x)定义域 D内任一个x，有xD,且有f(x)=f(x),分别对上式左、右两边求导：,f(x)=f (x)(x)=f (x)， f(x)=f (
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