九年级入学测试题.doc

成都快乐数学 入学测试题九年级入学测试题（时间20分钟）（含答案）姓名： 学校： 1(分式运算能力)先化简，再求值：，其中， 解：原式 2分 3分 4分 当，时，原式 6分2、（因式分解）化简求值：2x-y=,xy=2,求2xyxy的值，答案：4； ACBDEACBDEF3(四边形证明)在梯形ABCD中，ABCD，A=90， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点 求证：CEBE 证明: 过点C作CFAB，垂足为F 1分 在梯形ABCD中，ABCD，A=90， DACFA90 四边形AFCD是矩形 AD=CF, BF=AB-AF=1 3分在RtBCF中，CF2=BC2-BF2=8， CF= AD=CF= 5分 E是AD中点， DE=AE=AD= 6分在RtABE和 RtDEC中，EB2=AE2+AB2=6， EC2= DE2+CD2=3， EB2+ EC2=9=BC2 CEB90 9分 EBEC 10分4（三角形综合）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ以下五个结论： AD=BE； ABCEDOPQ PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60 恒成立的有_（把你认为正确的序号都填上） 易证三角形ADC BCE ，故AD=BE2 易证三角形APC BCQ ，QC=PC ，而角 PCQ=60度 ，故PQ/AE3 易证三角形APC BQC ，故 AP=BQ5 因ADC BCE ，故角CBE=角DAE ，角AOB =180-角ABO-角BAO=180- （60+角CBE）-（60-角DAE ）=60度4 因角DCP=60度 ，而角DPC60度 ，故DPDC，即DPDE5.（不等式综合应用题）（10分）为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220200200运往E县的费用（元/吨）250220210为即使将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？（2）由题意，得120-x2xx-2025（5分）解得x40x45即40x45x为整数，x的取值为41，42，43，44，45（6分）则这批赈灾物资的运送方案有五种具体的运送方案是：方案一：A地的赈灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；B地的赈灾物资运往D县79吨，运往E县21吨方案二：A地的赈灾物资运往D县42吨，运往E县58吨；B地的赈灾物资运往D县78吨，运往E县22吨方案三：A地的赈灾物资运往D县43吨，运往E县57吨；B地的赈灾物资运往D县77吨，运往E县23吨方案四：A地的赈灾物资运往D县44吨，运往E县56吨；B地的赈灾物资运往D县76吨，运往E县24吨方案五：A地的赈灾物资运往D县45吨，运往E县55吨；B地的赈灾物资运往D县75吨，运往E县25吨（7分）（3）设运送这批赈灾物资的总费用为w元由题意，得w=220x+250（100-x）+200（120-x）+220（x-20）+20060+21020=-10x+60800 （9分）因为w随x的增大而减小，且40x45，x为整数所以，当x=41时，w有最大值则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为：w=60390（元）（10分）6、如图2-79所示P，Q分别是正方形ABCD的边AB， BC上的点，且BP=BQ，BHPC于H求证：QHDH.证： 在RtPBC中，因为BHPC，所以PBC=PHB=90，从而 PBH=PCB显然，RtPBCRtBHC，所以由已知，BP=BQ，BC=DC，所以因为ABC=BCD=90，所以HBQ=HCD，所以 HBQHCD，BHQ=DHC，BHQQHC=DHCQHC又因为BHQQHC=90，所以 QHD=QHCDHC=90，即 DHHQ7（相似竞赛试题）如图1418，在等边三角形ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，D为MN上任意一点，BD、CD的延长线分别交AC、AB于点E、F若=6，那么ABC的边长为多少？ 如图，在等边ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为MN上任意一点，BD，CD的延长线分别交于AB，AC于点E，F.若CE分之一加上BF分之一等于6，求ABC的边长.解题过程：过点A做直线PQ|BC。延长BE，交PQ于点Q；佯长CF，交PQ于点P。有：PQ=BC，AE=AC-CE，AF=AB-BFBCE、AQE相似：AE/CE=AQ/BC.(1)BCF、APF相似：AF/BF=AP/BC.(2)(1)+(2)，得：(AC-CE)/CE+(A