数字电路第二章习题讲评.ppt

第二章,1.1 本章习题类型和解题要点 本章的习题在内容上有四种主要类型： 逻辑等式的证明 逻辑函数不同表示方法之间的转换 逻辑函数形式的变换 逻辑函数的化简,一、 逻辑等式的证明,【题2.2】证明下列逻辑恒等式。,左边对偶式为：,右边对偶式为：,左右对偶式相等，根据对偶定理原等式成立。,2.4.3 对偶定理,对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“”换成“”，“”换成“”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，则可得到的一个新逻辑式YD ，YD称为Y的对偶式。例如：,对偶定理：如果两个逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。,证明两个逻辑式相等，也可以通过证明它们的对偶式相等来完成。,2.4.2 反演定理,对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“”换成“”，“”换成“”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的结果就是Y。这个规则称为反演定理。例如：,规则：1 ） 需遵守运算优先次序； 2） 不属于单个变量上的反号应保留不变。,二、 逻辑函数不同表示方法之间的转换,真值表逻辑函数式 找出真值表中使逻辑函数Y1的那些输入变量的取值组合。 每组输入变量的取值组合对应一个乘积项，其中取值为1的写入原变量，取值为0的写入反变量。 将这些乘积项相加，即得Y的逻辑函数式。,1、真值表逻辑函数式,逻辑函数式真值表 将输入变量的所有组合状态逐一代入逻辑式求出函数值，列成表，即得真值表。,【题2.4】已知逻辑函数的真值表如表P2.4(a)、(b)所示，试写出对应的逻辑函数式。,2、逻辑函数式逻辑图,逻辑函数式逻辑图 用图形符号代替逻辑式中的运算符号，就可以画出逻辑图。,逻辑图逻辑函数式： 从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应的逻辑式，可得逻辑函数式。 可在每个图形符号前做标注。,【题2.7】写出图（a）（b）所示电路的输出逻辑函数式。 解：从输入向输出逐级写出每个门的输出逻辑式，如图中所示，得到,波形图真值表 从波形图上找出每个时间段里输入变量与函数输出的取值，然后将这些输入、输出取值对应列表，就得到了所求的真值表。,3、波形图真值表,真值表波形图,4、逻辑函数式卡诺图,逻辑函数以一般的逻辑表达式给出：先将函数变换为与或表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的公因子）相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。,三、 逻辑函数式的变换,利用摩根定理将整个与或式两次求反，即可将与或形式化为与非-与非形式。,1、与或形式与非-与非形式,【题2.12】将下列逻辑函数式化为与非与非形式，并画出全部由与非逻辑单元组成的逻辑电路图。,2、与或形式与或非形式,将逻辑函数展开为最小项的形式； 将Y式中不包含的最小项相加，得Y； 将Y求反，就可得Y的与或非式。,3、与或形式或与形式,将逻辑函数展开为最小项的形式； 将Y式中不包含的最小项相加，得Y； 将Y求反，就可得Y的与或非式； 利用摩根定理将与或非式转换成或与形式。,4、与或形式或非形式,将逻辑函数展开为最小项的形式； 将Y式中不包含的最小项相加，得Y； 将Y求反，就可得Y的与或非式； 利用摩根定理将与或非式中的每个乘积项转化为或非的形式，即得或非-或非式。,【题2.13】将下列逻辑函数式化为或非或非形式，并画出全部由或非逻辑单元组成的逻辑电路图。,将函数化成与或形式 对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公式AA1 和A(B+C)ABBC来配项展开成最小项表达式,5、将逻辑函数式化为最小项之和的形式,【题2.10】将下列各函数式化为最小项之和的形式。 （1） （3） （5）,6、将逻辑函数式化为最大项之积的形式,由于最大项与最小项有反演关系，所以若已得函数的最小项之和即：,则将真值表中函数值为0的那些最小项相加，便可得到反函数的最小项表达式。,根据反演定理可得：,【题2.11】将下列各式化为最大项之积的形式。 （2）Y=AB+C （4）Y=BCD=C=AD （6）Y(A,B,C,D) = m(0,1,2,4,5,6,8,10,11,12,14,15),四、 逻辑函数化简,1、公式化简法,【题2.15】用逻辑代数的基本公式和常用公式将下列逻辑函数简化为与或形式。 （1）Y = AB + B + AB; （3）Y = (ABC) + (AB); （5）Y = AB (ACD + (AD+BC)(A + B); （7）Y = AC + ABC + ACD+ CD; （9）Y = BC + ABCE + B(AD + AD) + B(AD + AD);,解： （1）Y = AB + B + AB =AB + B= A+ B; （3）Y = (ABC) + (AB) = A + B + C + A + B = (A + A) + (B + B) + C = 1; （5）Y = AB (ACD + (AD+BC)(A + B) = (AB)(AB)(ACD + (AD + BC) = 0;,（7）Y = AC + ABC + ACD+ CD = A(C + BC) + C(AD+ D) = A(C + B) + C(A +D) = AC + AB + AC + CD = A(C + C) + AB + CD = A+ CD; （9）Y = BC + ABCE + B(AD + AD) + B(AD + AD) = BC + B(AD + AD) + B(AD + AD) = BC + (B + B)(AD + AD) = BC + AD + AD,【题2.20】写出图P2.20中的各逻辑函数式，并简化为最简与或式。,2