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人教版九年级上册,24.1.3弧、弦、圆心角,O,B,A,C,D,观察与发现,圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心.,思考：,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,AOB为圆心角,概念：,1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,任意给圆心角，对应出现三个量：,圆心角,弧,弦,探究：,疑问：这三个量之间会有什么关系呢？,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,O,A,B,A1,B1, AOB=A1OB1,如图，O与O1是等圆，AOB =A1OB1=600，请问上述结论还成立吗？为什么?, AOB=A1OB1,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.,归纳：, AOB=A1OB1,圆心角定理,思考：,在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得什么结论？,在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？,A,B,A1,B1,同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。,等对等定理,延伸：,(1) 圆心角,(2) 弧,(3) 弦,知一得二,等对等定理整体理解：,A,B,A1,B1,1、如图3，AB、CD是O的两条弦。 （1）如果AB=CD，那么 ， 。 （2）如果弧AB=弧CD，那么 ， 。 （3）如果AOB=COD，那么 ， 。 （4）如果AB=CD，OEAB于E， OFCD于F，OE与OF相等吗？ 为什么？,巩固：,证明： AB=AC AB=AC，ABC是等腰三角形 又 ACB=60 ABC是等边三角形，AB=BC=CA AOB=BOC=AOC,例1 如图1，在O中，AB=AC,ACB=60, 求证AOB=BOC=AOC。,例题：,2、如图4，AB是O的直径，BC=CD=DE，COD=35，求AOE的度数。,证明： BC=CD=DE COB=COD=DOE=35 AOE=1800-COB-COD-DOE =750,3、如图6，AD=BC，那么比较AB与CD的大小.,4、如图7所示，CD为O的弦，在CD上取 CE=DF，连结OE、OF，并延长交O于点A、 B. （1）试判断OEF的形状，并说明理由； （2）求证：AC=BD,5、如图，等边ABC的三个顶点A、B、C都在O上，连接OA、OB、OC，延长AO分别交BC于点P，交BC于点D，连接BD、CD. （1）判断四边形BDCO的形状，并说明理由； （2）若O的半径为r，求ABC的边长,1、三个元
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