【精品推荐】初二上第十四章一次函数重要知识点.doc

一次函数必掌握的“十八”个知识点一次函数一元一次方程一元一次不等式二元一次方程再认识变化的世界函数建立数学模型图象性质应用一次函数知识网络图必掌握的十八个知识点：1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例1.圆的周长C与半径r的关系式，常量是（ ）,变量是（ ）。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为是x的函数。判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应例1. 长方形的周长为24cm，其中一边为（其中），面积为，则这样的长方形中与的关系可以写为（ ）.3、自变量取值范围：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围。4、函数值：对于自变量x与函数y，在自变量x取值范围内，当x=a时，y=b，则称b为当x=a时的函数值。5、确定函数自变量取值范围的方法： （1）必须使关系式成立。当关系式为整式时，自变量取值范围为全体实数；当关系式含有分式时，自变量取值范围要使分式的分母的值不等于零；关系式含有二次根式时，自变量取值范围必须使被开方的式子不小于零；当关系式中含有指数为零或负数的式子时，自变量取值范围要使底数不等于零； （2）当函数关系表示实际问题时，自变量的取值范围还要符合实际情况，使之有意义。 （3）当函数关系表示一个图形的变化关系时，自变量的取值范围必须使图形存在。例1.函数的自变量x的取值范围为 ( ) .例2. 盛满10千克水的水箱，每小时流出0.5千克水，水箱中的余水量y（千克）与时间t（时）之间的函数关系式是_，自变量t的取值范围是_，函数的值得取值范围是_。6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象例1. 速度速度速度速度时间时间时间时间DCBA图2小明一出校门先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，最后停下下面可以近似地刻画出以上情况的一副图是( ).OxyBOxyCOxyDOyxA图2例2. 下列各图象中，y不是x函数的是（ ）.7、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示函数的式子叫做解析式。函数解析式通常写成一个等式，表示函数的变量写在“=”的左边，含自变量的代数式写在“=”的右边。含有某一表达自变量字母的式子就是关于这个自变量的函数。例1. 有一棵树苗，刚栽下去时树高为2.1米，以后每年张0.3米.（1）写出树高y（米）与年数x（年）之间的函数关系式；（2）求3年后的树高；（3）多少年后树苗的高度达到5.1米？8、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中随机取出一些自变量的值及其对应的函数值，取值时，通常取57组）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来，并表示出图象的趋势）。9、函数的表示方法（1）列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。（2）解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。（3）图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。函数的三种表示方法各有优、缺点，有时可以相互转化。10、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx k0 x的指数为1 当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0时，向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图